专题——质点运动型问题.doc

质点运动型问题专题质点运动型问题【方法指导】 质点运动型问题就是在三角形、矩形、梯形、圆等一些几何图形上，设计一个或几个动点，并对这些点在运动变化的过程中相伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究考察质点运动型问题常常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题 解决质点运动型问题时，要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径通常是设一个变量，把其余的未知量用关于这个变量的代数式表示，常常与函数、方程、不等式联系在一起当一个问题是求有关图形中变量之间关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当求图形之间的特殊位置关系和一些特殊的值时，通常建立方程模型去求解另外解题时要特别注意数形结合、分类讨论等数学思想的应用【课前热身】1. 如图，O的半径为5 cm，直线l交O于A、B两点，AB=6 cm，点M是直线l上的一个动点，则线段OM的最小值是_cm2. 如图，ABCD的对角线相交于点O，BD=8 cm，AC=12 cmE、F两点同时分别以l cm/s的速度沿AC，CA方向运动当运动_s时，四边形BEDF为矩形3、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8对角线AC、BD相交于点O，P是边AD上一个动点过P点作PEACPFBD则PE+PF的长为（ ）A5 B C D无法确定4. 如图，PA、PB为O的两条切线，切点为A、B，且P=40，点Q是圆上异于A、B的一个动点，过Q点作O的切线交直线PA、PB于M、N，则MON的大小为 ( )A70 B110 C70或110 D无法确定（第1题）（第2题）（第3题）（第4题）【典型例题】例1 如图ABC中，AB=AC=2，BAC=20，动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持PAQ=100，设BP=x，CQ=y，则y与x的函数关系用图象表示为（ ） 例2 如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB=8 cm，CD=2 cm，AD=6 cm点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以l cm/s的速度沿CDDA向终点A运动（P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止）设P、Q同时出发并运动了t秒（1）当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；（2）试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半?若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由例3 如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AD=BC=4 cm，AB=12 cm，CD=8 cm，点P从A开始沿AB边向B以3 cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以1 cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设运动时间为t（s）（1）t为何值时，四边形APQD是平行四边形?（2）如图，如果P和Q的半径都是2 cm，那么t为何值时P和Q外切? 图 图例4 如图，直角坐标系中，已知点A（2，4），B（5，0），动点P从B点出发沿BO向终点O运动，动点Q从A点出发沿AB向终点B运动两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了x s（1）Q点的坐标为（_，_）；（用含x的代数式表示）（2）当x为何值时，APQ是一个以AP为腰的等腰三角形？ （3）记PQ的中点为G请你探求点G随点P，Q运动所形成的图形，并说明理由思考：若在平面直角坐标系中，有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则（1）线段AB的长度为_；（2）线段AB的中点坐标为_【学习反馈】1. 如图，正方形ABCD边长为1，动点P从A点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2010时，点P所在位置为_；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为_（用含自然数n的式子表示）2. 如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，点P在BC边上运动，过点A作AEDP，垂足为E，设DPx，AEy，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是 ( )A B C D3. 如图，在锐角ABC中，AB=4，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_4. 如图，A是半径为12 cm的O上的定点，动点P从A出发，以2 cm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A地立即停止运动 （1）如果POA=90，求点P运动的时间； （2）如果点B是OA延长线上的一点，AB=OA，那么当点P运动时间为2 s时，判断直线BP与O的位置关系，并说明理由5如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，点M从A点开始，沿AD边向D运动，速度为l cm/s，点N从点C开始沿CB边向点B运动，速度为2 cm/s，设四边形MNCD的面积为S （1）写出面积S与时间t之间的函数关系式； （2）当t为何值时，四边形MNCD是平行四边形? （3）当t为何值时，四边形MNCD是等腰梯形?6如图，在ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=DE=12 cm以DE为直径半圆O以2 cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D，E始终在直线BC上设运动时间为t（s），当t=0 s时，半圆O在ABC的左侧，OC=8 cm （1）当t为何值时，ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切? （2）当ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积7如图，直线l的函数关系式为y=x+4，l与x轴、y轴分别交于点A、B （1）求原点O到直线l的距离； （2）有一个半径为1的C从坐标原点出发，以每秒1个单位长的速度沿y轴正方向运动，设运动时间为t（秒）当C与直线l相切时，求t的值8、如图，平面直角坐标系中，放置直角三角形纸片AOB，已知OA=2，AOB=30D、E两点同时从原点O出发，D点以个单位长度/秒的速度沿x轴正方向运动，E点以1个单位长度/秒的速度沿y轴正方向运动，设D、E两点的运动时间为t秒（1）点A的坐标为_，点B的坐标为_； （2）在点D、E的运动过程中，直线DE与直线OA垂直吗？请说明理由； （3）当时间t在什么范围时，直线DE与线段OA有公共点？9. 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=12 cm，AD=8 cm，BC=22 cm，AB为O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2 cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为t(s)（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？ABOCDPQ（2）当t为何值时，PQ与O相切？10. 如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4）动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单