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旧知回顾 我们已经知道 任意一个三角形的内角和等于180 怎么证明这个结论呢 验证 三角形的三个内角和是180 图1 图2 图3 A B C A A B B C C 方法一 结论 三角形的内角和等于1800 证明 过点A作EF BC 则 B 2 两直线平行 内错角相等 同理 C 1 因为 2 1 BAC 1800 平角定义 所以 B C BAC 1800 等量代换 已知 ABC 求证 A B C 180 EF 证明 沿长BC到D点 过点C作AB的平行线CE 所以 A ACE B DCE 又 DCE ACE ACB 180 所以 A B ACB 180 方法二 三角形内角和定理 三角形内角和等于180 证明 过A作AE BC C CAE 两直线平行 内错角相等 EAC BAC B 180 两直线平行 同旁内角互补 B C BAC 180 等量代换 方法三 三角形内角和定理 三角形内角和等于180 证明 过 ABC的两个锐角作BC的垂线BD和CE 过点A作BD的平行线AF 由图可知BD AF CE BAF ABD ECA FAC 两条直线平行 内错角相等 ABC的三个内角 A B C ABC ACB BAF FAC DBA ABC ACB ACE 90 90 180 方法四 三角形内角和定理 三角形内角和等于180 思路总结 为了证明三个角的和为180 利用逆向思考的方法 把问题转化为一个平角 同旁内角互补 或者两个直角之和 或者其它方法 这种转化思想是数学中的常用方法 一个三角形中能有两个直角吗 一个三角形中能有两个钝角吗 三个内角都能小于600吗 讨论 例题讲解 例1 已知 在 ABC中 BAC 40 B 75 AD是 ABC的角平分线 求 ADB的度数 例题讲解 例2 如图 C岛在A岛的北偏东50 方向 B岛在A岛的北偏东80 方向 C岛在B岛的北偏西40 方向 从C岛看A B两岛的视角 ACB是多少度 练一练 2 在 ABC中 A 80 B C 求 C的度数 解 在 ABC中 A B C 180 A 80 B C 100 B C B C 50 练一练 3 已知三角形三个内角的度数之比为1 3 5 求这三个内角的度数 解 设三个内角度数分别为 x 3x 5x 列出方程x 3x 5x 180 x 20 答 三个内角度数分别为20 60 100 练一练 证明 在 ABC中 A B C 180 三角形内角和定理 C 90 已知 A B 90 180 等量代换 A B 180 90 90 等式性质 即 A B 90 A B C 已知 在 ABC中 C 90 求证 A B 90 1 三角形内角和的定理 三角形三个内角的和等于180 2 通过思考 去探究 去总结三角形内角和的定理 并且发现要证明
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