2011年数学中考复习用资料反比例函数(2011本人精选).doc

反比例函数第 7 页 共 7 页1如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（，4），则AOC的面积为【答案B】A12 B9 C6 D42如图,直线与双曲线交于两点,则的值为( ) 【答案B】A.-5 B.-10 C.5 D.103已知点（1，3）在函数的图像上。正方形的边在轴上，点是对角线的中点，函数的图像又经过、两点，则点的横坐标为_。【答案】yxOBCA（第18题）4如图，A、B是双曲线 上的点， A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC=6则k= 【答案4】5如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图像上，则菱形的面积为_。【答案4】OxyABC6如图，直线与双曲线（）交于点将直线向下平移个6单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点C，则C点的坐标为_；若，则 【答案】（，127如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数(x0)的图象经过点B (1)求k的值； (2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC、MABC设线段MC、NA分别与函数(x0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式8已知反比例函数y(m为常数)的图象经过点A（1，6）（1）求m的值；（2）如图9，过点A作直线AC与函数y的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB2BC，求点C的坐标解：（1） 图像过点A(1，6)， （2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，由题意得，AD6，OD1，易知，ADBE，CBECAD， AB2BC，BE2即点B的纵坐标为2当y2时，x3，易知：直线AB为y2x8，C(4，0)9如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0) （1）当点P1的横坐标逐渐增大时，P1O A1的面积 将如何变化？ （2）若P1O A1与P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标（1）解：（1）P1OA1的面积将逐渐减小 （2）作P1COA1，垂足为C，因为P1O A1为等边三角形，所以OC=1，P1C=，所以P1 代入，得k=，所以反比例函数的解析式为 作P2DA1 A2，垂足为D、设A1D=a，则OD=2+a，P2D=a，yPQMNOx12-1-2-3-3-2-1123(第23题图)所以P2 代入，得，化简得解得：a=-1 a0 所以点A2的坐标为，0 M1PQMNOy123-1-2-3-3-2-1123Q1N110已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y = 的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.（1）如图所示，若反比例函数解析式为y= ，P点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标； M1的坐标是 （2） 请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式ykxb进行探究可得 k ， 若点P的坐标为（m，0）时，则b ；（3） 依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标解：（1）如图；M1 的坐标为（1，2） （2）， （3）由（2）知，直线M1 M的解析式为x 则(，)满足 解得 ， ， M1，M的坐标分别为（，），（，）11、已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0，y的值是 .12、若函数是反比例函数，则m的值是 .13、若点A（-1，y1）,B(2,y2)，C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则下列关系式正确的是（ ）A、y1y2y3 B、y2y1y3 C、y3y2y1 D、y1y3y214、已知反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a,b），（a+1，b+k）两点.（1）求反比例函数的解析式；（2）如图4，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.15函数是反比例函数，则的值是 （ ）（A）或（B）（C）（D） 16已知一次函数和反比例函数（0）（1）满足什么条件时这两个函数在同一坐标系xoy中图象有两个公共交点。（2）设（1）中的两个公共点为A，B，则AOB是锐角还是钝角。17反比例函数的图象经过点P（，），且为是一元二次方程的两根，那么点P的坐标是_ _，到原点的距离为_；18反比例函数的图象上有一点P（，），其坐标是关于t的一元二次方程的两个根，且点P到原点的距离为，则该反比例函数解析式为_ _ 19如图1387已知一次函数和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B（1）求实数的取值范围；（2）若AOB的面积S24，求的值略解：（1），（2）， ，而20、已知与成反比例，与成正比例，并且当=3时，=5，当=1时，=-1；求与之间的函数关系式.21如果与成反比例关系，与成正比例关系，则与成 （ ）A正比例关系 B反比例关系 C一次函数关系 D不同于以上答案22如图，直线（0）与双曲线（0）在第一象限的一支相交于A、B两点，与坐标轴交于C、D两点，P是双曲线上一点，且。（1）试用、表示C、P两点的坐标；（2）若POD的面积等于1，试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式；（3）若OAB的面积等于，试求COA与BOD的面积之和。解：（1）C（0，），D（，0） POPD ， P（，）（2），有，化简得：1 （0）（3）设A（，），B（，），由得：，又得，即得，再由得，从而，从而推出，所以。故23、如图，已知双曲线（0）与经过点A（1，0），B（0，1）的直线交于P、Q两点，连结OP、OQ。（1）求证：OAQOBP；（2）若C是OA上不与O、A重合的任意一点，CA，CDAB于D，DEOB于E。为何值时，CEAC？线段OA上是否存在点C，使CEAB？若存在这样的点，则请写出点C的坐标；若不存在，请说明理由。24、已知，与成正比例，与成反比例，当1时，3；当2时，3，（1）求与之间的函数关系式；（2）当时，求的值。25两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图像如图3所示，点P在y=的图像上，PCx轴于点C，交y=的图像于点A，PDy轴于点D，交y=的图像于点B，当点P在y=的图像上运动时，以下结论： ODB与OCA的面积相等； 四边形PAOB的面积不会发生变化； PA与PB始终相等 当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点 其中一定正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）26若y=中，y与x为反比例函数，则a=_若图像经过第二象限内的某点，则a=_27如图4所示，直线y=kx（k0）与双曲线y=交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y27x2y1的值等于_28如图所示，梯形AOBC的顶点A，C在反比例函数图像上，OABC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（ ）A3 B C1 D+129在直线y=x+上，到x轴或y轴的距离为1的点有（ ）个 A1 B2 C3 D430、已知反比例函数 的图象和一次函数 的图象都经过点P(m，2)(1)求这个一次函数的解析式；(2)如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和a+2，求a的值 解：（1）点 在函数 的图象上，所以 ，P点坐标为(6，2)因为一次函数y=kx-7的图象经过点P(6，2)，所以 (2)因为点A、B的横坐标分别为a和a+2，由此可得31、在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）A B C D32、阅读理解：对于任意正实数a、b，0，0，只有当ab时，等号成立结论：在（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b，只有当ab时，a+b有最小值根据上述内容，回答下列问题：若m0，只有当m 时， DCBAO图1图2思考验证：如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点（与点A、B不重合），过点C作CDAB，垂足为D，ADa，DBb试根据图形验证，并指出等号成立时的条件 探索应用：如图2，已知A(3，0)，B(0，4)，P为双曲线（x0）上的任意一点，过点P作PCx轴于点C，PDy轴于点D求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状33双曲线在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则AOB的面积为（ ）【答案】AA1B2C3D434定义新运算： ab=，则函数y=3x的图象大致是【答案】B 35如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABCxyy=xOABC的面积是.若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（ ）ABCD180【答案】C 36、已知A(x1,y2),B(x2,y2)都在图像上。若x1 x2=-3则y2 y2的值为 -12 37如图，P为轴正半轴上一点，过点P作轴的垂线，交函数的图象于点A，交函数的图象于点B，过点B作轴的平行线，交于点C，连结AC （1）当点P的坐标为（2，0）时，求ABC的面积 （2）当点P的坐标为（，0）时，ABC的面积是否随值的变化而变化？解：（1）当时，点A的坐标为（2，），点B的坐标为（2，2），当时，点C的坐标为（，2），则SABC（2）P（t，0），A（t，），B（t，），C（，），SABC；因