广东省惠州市惠东县吉隆镇吉隆中学九年级数学下册 27.2.1 相似三角形的判定教案 新人教版.doc

2721相似三角形的判定（一）教学目标1 了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。2 培养学生的观察发现比较归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（sss）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。3 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。教学重点与难点重点：两个三角形相似的判定引例判定方法1 难点：探究判定引例判定方法1的过程教学设计教学过程设计意图说明新课引入：1 复习相似多边形的定义及相似多边形相似比的定义相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义2 回顾全等三角形的概念及判定方法（sss）相似三角形的概念及判定相似三角形的思路。从相似多边形的概念及全等三角形的概念两个以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊特殊到一般的关系。提出问题：如图272-1，在abc中，点d是边ab的中点，debc，de交ac于点e ，ade与abc有什么关系？分析：观察272-1易知ad=，ae=，a=a，ade=abc，aed=acb，只需引导学生证得de=即可，学生不难想到过e作efab。adeabc，相似比为。延伸问题：改变点d在ab上的位置，先让学生猜想ade与abc仍相似，然后再用几何画板演示验证。归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。通过观察特殊平行条件（经过三角形一边的中点平行于另一边）下两三角形的相似关系，引导学生思考一般平行条件（平行于三角形一边的直线和其他两边相交）下两三角形的相似关系，进一步体会事物间特殊到一般的关系。通过几何画板演示，培养学生的实验探究意识。探究方法：探究1在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似。（学生小组交流）在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。分析：作a1d=ab，过d作deb1c1，交a1c1于点ea1dea1b1c1。用几何画板演示abc平移至a1de的过程a1d=ab，a1e=ac，de=bca1deabcabca1b1c1归纳：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。若则abca1b1c1 学生通过作图，动手度量三角形的各边长及三角形的角，在动手实践中探究几何结论成立与否，加深了学生对定理的重发现体验。通过几何画板演示让学生从中体会到把不熟悉的几何问题（如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形是否相似？）转化为熟悉的几何问题（平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）的过程。对几何定理作文字语言图形语言符号语言的三维注解有利于学生进行认知重构，以全方位地准确把握定理的内容。突出几何定理的图形语言符号语言可以帮助学生完成几何定理的建模。运用提高：1 p47练习题1（2）。2 p47练习题2（2）。运用两个三角形相似的判定方法（1）进行相关证明与计算，让学生在练习中熟悉定理。 课堂小结：说说你在本节课的收获。让学生及时回顾整理本节课所学的知识。布置作业：1 必做题：p55习题272题2（1），3（1）。选做题： p55习题272题4，5。2 备选题：如图，e是平行四边形abcd的边bc的延长线上的一点，连结ae交cd于f，则图中共有相似三角形（ ） a、1对b、2对c、3对d、4对分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。备选题答案：c设计思想：本节课主要是探究两个三角形相似的判定引例判定方法1，因此在教学设计中突出了“探究”的过程，先让学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究，然后教师再应用“几何画板”等计算机软件作动态探究，从而给学生以深刻的实验几何的数学学习体验。此外，本课教学设计在引导学生知识重构的维度上重视应用“比较”“类比”“猜想”的教学法，促使学生尽可能进行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构，并在这一建构过程中发展合情推理能力。课堂检测1下列各组三角形一定相似的是（ ）a两个直角三角形 b两个钝角三角形 c两个等腰三角形 d两个等边三角形 2如图，debc，efab，则图中相似三角形一共有（ ）a1对 b2对 c3对 d4对3_三角形一边的_和其他两边_，所构成的三角形与原三角形相似4如果一个三角形的_角与另一个三角形的_，那么这两个三角形相似5在abc和abc中，如果a48，c102，a48，b30，那么这两个三角形能否相似的结论是_理由是_6如图所示，abc的高ad，be交于点f，则图中的相似三角形共有_对7已知：如图，在rtabc中，acb90，cdab于d，(1)图中有哪两个三角形相似?(2)若ad2，db8，求ac，bc，cd.2721相似三角形的判定（二）教学目标4 掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。5 培养学生的观察发现比较归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法2与全等三角形判定方法（sas）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。6 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。教学重点与难点重点：两个三角形相似的判定方法2及其应用 难点：探究两个三角形相似判定方法2的过程教学设计教学过程设计意图说明新课引入：3 复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（sss）的区别与联系： sss如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法1）4 回顾探究判定引例判定方法1的过程探究两个三角形相似判定方法2的途径从回顾探究判定引例判定方法1的过程及复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（sss）的区别与联系两个角度来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊特殊到一般的关系。提出问题：利用刻度尺和量角器画abc与a1b1c1，使a=a1，和都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边bc和b1c1的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角b与b1，c与c1是否相等？ （学生独立操作并判断）分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边bc和b1c1的比都等于k，另外两组对应角b=b1，c=c1。 延伸问题：改变a或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）探究方法：探究2改变a或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生学习如何在动态变化中捕捉不变因素。）归纳：如果两个三角形的两条对应边对应成比例，并且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似。（定理的证明由学生独立完成）若a=a1，=k则abca1b1c1辨析：对于abc与a1b1c1，如果=，b=b1，这两个三角形相似吗？试着画画看。（让学生先独立思考，再进行小组交流，寻找问题的所在，并集中展示反例。）学生通过作图，动手度量三角形的各边的比例以及三角形的各个角的大小，从尺规实验的角度探索命题成立的可能性，丰富学生的尺规作图与尺规探究经验。改变a或k值的大小再作尺规探究，可以培养学生在变化中捕捉不变因素的能力。通过几何画板演示验证，培养学生学习在图形的动态变化中探究不变因素的能力。对几何定理作文字语言图形语言符号语言的三维注解有利于学生进行认知重构，以全方位地准确把握定理的内容。通过辨析，使学生对两个三角形相似判定方法2的判定条件- -“并且相应的夹角相等”具有较深刻的认识，培养学生严谨的思维习惯。应用新知：例1：根据下列条件，判断 abc与a1b1c1是否相似，并说明理由：（1）a1200，ab=7cm，ac=14cm， a11200，a1b1= 3cm，a1c1=6cm。（2）b1200，ab=2cm，ac=6cm， b11200，a1b1= 8cm，a1c1=24cm。分析: （1）=,a=a11200abca1b1c1（2）=,b=b11200但b与b1不是ab ac a1b1 a1c1的夹角，所以abc与a1b1c1不相似。 让学生了解运用相似三角形的判定方法2进行判定三角形相似的一般思路，体会这与运用全等三角形的判定方法sas进行相关证明与计算的雷同性。让学生注意到：两个三角形相似判定方法2的判定条件“角相等”必须是“夹角相等”。运用提高：3 p47练习题1（1）。 p47练习题2（1）。运用相似三角形的判定方法2进行相关证明与计算，让学生在练习中熟悉定理。课堂小结：说说你在本节课的收获。让学生及时回顾整理本节课所学的知识。布置作业：3 必做题：p55习题272题2（2），3（2）。 分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。设计思想：本节课主要是探究相似三角形的判定方法2，由于上节课已经学习了探究两个三角形相似的判定引例判定方法1，而本节课内容在探究方法上又具有一定的相似性，因此本教学设计注意方法上的“新旧联系”，以帮助学生形成认知上的正迁移。此外，由于判定方法2的条件“相应的夹角相等”在应用中容易让学生忽视，所以教学设计采用了“小组讨论集中展示反例”的学习形式来加深学生的印象。课堂检测1如图，在平行四边形abcd中，ab10，cd6，e是ad的中点，在ab上取一点f，使cbfcde，则bf的长是( )a5 b8.2 c6.4 d1.82如果两个三角形的_对应边的比相等，并且_相等，那么这两个三角形相似3在abc和abc中，如果a34，ac5cm，ab4cm，a34，ac2cm，ab1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是_，理由_4在abc和def中，如果ab4，bc3，ac6；de2.4，ef1.2，fd1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是_，理由是_ _5如图所示，abcd中，g是bc延长线上的一点，ag与bd交于点e，与dc交于点f，此图中的相似三角形共有_对6如图，abc中，点d、e、f分别是ab、bc、ca的中点，求证：abcdef2721相似三角形的判定(三)教学目标7 掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。8 培养学生的观察发现比较归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法3与全等三角形判定方法（aasasa）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。9 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。教学重点与难点重点：两个三角形相似的判定方法3及其应用 难点：探究两个三角形相似判定方法3的过程教学设计教学过程设计意图说明新课引入：复习两个三角形相似的判定方法12与全等三角形判定方法（ssssas）的区别与联系： sss 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法1）sas如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法2）从复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（sss）及两个三角形相似的判定方法2与全等三角形判定方法（sas）的区别与联系来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊特殊到一般的关系。提出问题： 观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？延伸问题：作abc与a1b1c1，使得a=a1，b=b1，这时它们的第三角满足c=c1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算，你有什么发现？（学生独立操作并判断）分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三角满足c=c1，=。分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）通过观察同样角度的两副三角尺，可以发现：两个三角尺大小可能不同，但它们的形状相同。学生从实物的比较中容易直观地得到：如果两个三角形有两组角对应相等，它们很可能相似。作图并动手进行尺规实验来探索命题成立的可能性，让学生经历定理的重发现过程，有助于对定理的理解。 让学生进行协同式小组合作可以提高实验的效率，并培养学生的合作能力。探究方法：探究3分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生观察在动态变化中存在的不变因素。）归纳：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（定理的证明由学生独立完成） 若 a=a1，b=b1abca1b1c1把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件作动态探究结合起来，丰富学生的探究体验，帮助学生深入理解定理的内涵。对几何定理作文字语言图形语言符号语言的三维注解有利于学生进行认知重构，以全方位地准确把握定理的内容。应用新知：例2 如图272-7，弦ab和cd相交于o内一点p，求证：papb