2010高考数学压轴题精选18道.docx

NO.11已知等比数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，为数列 的前项和，试比较 与 的大小，并证明你的结论2已知数列中，其前项和满足.令.（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：（）；（3）令（），求同时满足下列两个条件的所有的值：对于任意正整数，都有；对于任意的，均存在，使得时，.3已知数列满足（1）求；（2）已知存在实数，使为公差为的等差数列，求的值；（3）记，数列的前项和为，求证：.4设等比数列的前项和，首项，公比.(1)证明：；(2)若数列满足，求数列的通项公式；(3)若，记，数列的前项和为，求证：当时，.5数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前项和为 ，且，求证:对任意实数（是常数，2.71828）和任意正整数，总有 2；(3) 正数数列中，.求数列中的最大项.6已知函数，为函数的导函数（1）若数列满足：，（），求数列的通项；（2）若数列满足：，（）.当时，数列是否为等差数列？若是，请求出数列的通项；若不是，请说明理由；.当时， 求证：NO.21函数其中为常数，且函数和的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行（1）、求函数的解析式（2）、若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围。2已知函数 （1）求的极值； （2）若的取值范围； （3）已知3设函数（1）求的单调区间；（2）当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；（3）证明：当mn0时，。4设函数，其中为正整数.（1）判断函数的单调性，并就的情形证明你的结论；（2）证明：；（3）对于任意给定的正整数，求函数的最大值和最小值.5已知函数上恒成立. （1）求的值； （2）若 （3）是否存在实数m，使函数上有最小值5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由.6已知函数（1）为定义域上的单调函数，求实数的取值范围（2）当时，求函数的最大值（3）当时，且，证明：NO.31已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切. （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程； （3）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.2如图，已知双曲线=1的两个焦点为F1，F2，两个顶点为A1，A2，点是 （1）求实数的取值范围； （2）直线PF1，PF2分别与双曲线各交于两点，求以这四个交点为顶点的四边形的面积S的取值范围。3椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点. （1）如果点A在圆（c为椭圆的半焦距）上，且|F1A|=c，求椭圆的离心率； （2）若函数的图象，无论m为何值时恒过定点（b，a），求的取值范围。4如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点，平行于的直线在轴上的截距为，交椭圆于两个不同点（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围；（3）求证直线与轴始终围成一个等腰三角形。5已知为坐标原点，点、分别在轴、轴上运动，且，动点满足，设点的轨迹为曲线，定点，直线交曲线于另外一点 (1)求曲线的方程； (2)求面积的最大值6数列和数列由下列条件确定