12.3角平分线的判定.3角平分线逆定理的学生练习单.doc

12.3角的平分线的性质（第2课时）教学设计重庆122中学 唐木政学习目标 1 学会叙述角平分线的判定方法，并能够应用这个判定方法解决一些简单的际问题. 2.通过画图、文字及符号的翻译活动，增强概括归纳的能力. 教学重点：角平分线的性质的逆定理及其应用 教学难点: 灵活应用两个性质解决问题. 教学过程：一、情景引入：思考：如图，要在S 区建一个集贸市场，使它到 公路，铁路的距离相等，并且距离公路与铁路的交叉处500m，请你帮忙设计一下，这个集贸 S二、新课 要解决这个问题，简单的引导学生做一些思考后，阅读教材，P50页最上面的文字，体现教师的指导学生阅读教材的能力，同时解决两个定理之间的联系和区别。1、角的平分线的性质: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等用数学语言表述： OC是AOB的平分线， PDOA，PEOB， PDPE. 已知结论性质定理如果点在角的平分线上，那么点到角两边的距离相等。如果点到角的两边的距离相等，那么点在角的平分线上。比较之后证明逆定理的正确性。由学生来完成。已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上证明: QDOA，QEOB（已知）， QDOQEO90（垂直的定义）在RtQDO和RtQEO中 QOQO（公共边） QD=QE RtQDORtQEO（HL） QODQOE 点Q在AOB的平分线上之后归纳、比较：两个定理的区别联系三、练习、应用ABOQMN1判断题：（1）如图，若QM =QN，则OQ 平分AOB；( )（2）如图，若QMOA 于M，QNOB 于N，则OQ是AOB 的平分线； ( ) （3）已知：Q 到OA 的距离等于2 cm， 且Q 到OB 距离等于2 cm，则Q 在AOB 的平分线上( )四、解决问题 回到本节课的开始的思考中，在S 区建一个集贸市场，使它到公路与铁路的距离相等我们有两个追问： 追问（1）： 这个集贸市场 应建于S区的何处？这样的集贸市场可建多少个？ 追问2：在问题1中，把在S 区建一个集贸市场，改为在公路与铁路的交汇处附近建一个集贸区，使它到公路和铁路的距离相等请问：PABCMN 这个集贸市场 应建于何处？这样的集贸市场可 建多少个？五、P50 例题：如图，ABC的角的平分线BM，CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等. 注意解决教材云图中的问题： 变式1：P50 例题：如图，ABC的角的平分线BM，CN相交于点P.求证：点P在BAC的平分线上. NABCPM变式2：如图，P 点是ABC 的两个外角平分线 BM，CN 的交点，求证：点 P 在BAC 的平分线上 变式3：如图所示，三条公路两两相交，在这个区域中修建一个集贸区，使它到三条公路的距离等公路 公路 公路 思考：这个集贸市场的修建地点最多有几个选择？并用尺规作图的方法确定这个集贸市场 应建于何处？六、作业（p52.7）：如图，B= C=90,E是BC中点，DE平分 ADC。求证：AE是 DAB的平分线。7、 课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）用到了哪些数学思想？（3）应用本节课的结论时，常作的辅助线是什么？2、问题探究 角平分线的判定方法1.如果一个的点到一个角的两边距离相等，那么这个点是否在这个角的角平分线上呢？你能画出图形2写出已知的条件和需要证的结论吗？3.你能借助已画图形证明你的结论吗？2. 如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：(1）点P到三边AB，BC，CA的距离相等。（2）点P在A的平分线上吗？若在请说明理由比较角平分线的性质与判定:教学反思：合作探究-不议不讲 互动探究1：如图，有三条公路1、2、3两两相交，要选择一地点建一座加油站，使加油站到三条公路的距离相等，这样的位置有几种选择 （ ） A.1种 B. 2种 C.3种 D.4种互动探究2：见教材本课时“练习”第2题.变式训练求证：AP为CBN的角平分线.互动探究3：如图，已知BEAC于点E,CFAB于点F，BE、CF相交于点D.若BD=CD，求证:AD平分BAC.互动探究4：如图所示，在码头O的东北方向和正东方向分别有A、B两个灯塔与码头的距离相等.OA、OB为海岸线，一轮船离开码头，计划沿AOB的平分线航行，在航行途中，测得轮船P与灯塔A和灯塔B的距离相等，问轮船航行时是否偏离了航线？为什么？【方法归纳交流】