11.2.2三角形的外角.2.2三角形的外角教案.doc

11.2. 2三角形的外角教学目标：1、知识目标：探索并掌握三角形的外角的两条性质；利用学过的定理论证这些性质；能利用三角形的外角性质解决问题。2、情感态度与价值观：让学生经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程；通过分析问题、解决问题、证实结论，从而通晓数学知识的发生与形成过程。 3、过程与方法：在体验一题多变、一题多解的过程中发散思维，提高空间想象能力。教学重点：（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理；教学难点：（1）三角形外角的定义及定理的论证过程；（2）利用三角形的外角性质解决实际问题。教学过程一、三角形外角和性质和定理(-)自学指导： 请同学们自学教材P74 P75页的内容，动手操作并解决问题：1、三角形的内角和定理是： 。2、如图1，把ABC的一边BC延长到D，得ACD，我们把ACD叫做三角形的 角。思考：在ABC中，除了ACD外，还有那些外角？请在图2中分别画出来；以点C为顶点的外角有 个；所以，ABC共有 个外角；外角ACD与内角ACB的关系是：互为 角。【归纳1】三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角；每一个三角形都有个外角；每一个顶点相对应的外角都有个；每个外角与它相邻的内角互为邻补角。3、如图3，ABC中，A=70，B=60，ACD是ABC的一个外角。能由内角A，B求出外角ACD吗？如果能，外角ACD与内角A，B有什么关系？认真思考，完成下面的填空：（1）ACB= 度；ACD= 度；A+B= 度；ACD A+B（填“，或=” ）。（2）ACD A（填“，或=” ）； ACD B（填“，或=” ）。4、聪明的你，能用一句话概述你的发现吗？【归纳2】三角形的一个外角等于与它不相邻的 的和。三角形的一个外角大于任何一个 内角。（二）导疑：你能用学过的定理说明上面这些定理的正确性吗？ 已知：如图4，ACD是ABC的外角；说明：（1）ACD=A+B；（2种方法） （2）ACDA，ACDB。（1）方法一：解：ACB+ + =180(三角形内角和定理)，ACB+ACD=180(平角的意义)，ACD= + (等量代换)， 方法二：过点C作CMAB，延长BC到D . 则ACM=A，( ) MCD=B.( )所以ACM + MCD =A+B即 _=A+B.（2）又A0，B0，ACD A，ACD B (和大于部分)(三)、导练：1.写出下列图形中1、2的度数： 2、如图5，BAE，CBF，ACD是ABC的三个外角，它们的和是多少？由此，你有什么发现？【归纳3】三角形的三个外角和等于360。二、三角形外角和性质的应用45（）例题解析（导疑）例题1、如图，ABCD，A=45, C=E， 求C. 例题2、如图试说明D=A+B+CABCD（二）变式训练（导练）:1、如图A=50，B=40，C=30，则BDC=_。2、如图在ABC中，A=70，BO，CO分别平分ABC和ACB，求BOC的度数四、课堂检测： 1、（1）三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）（3）三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）（4）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）2如图1，x=_ (1) (2) (3) （4）3如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180，那么与这个外角相邻的内角的度数为_。 4如图2，ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则1，2，3的大小关系是_5如图3，在ABC中，AE是角平分线，且B=52，C=78，AEB=_6如图所示，AEBD，1=95，2=28，C=_7.拓展延伸：(1 ) (2)图（1）中A+B+C+D+E的度数等于_ 图（2）中ABCDEF 五、归纳小结：1、三角形的外角与内角的关系：、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角2、三角形的外角和等于360六、作业布置：1、书本P2、补充题：、如图，在ABC中，A=，A