江苏省盱眙中学2013届高三下学期期初检测数学试题.doc

1 盱眙中学盱眙中学 20132013 届高三下学期期初检测数学试题届高三下学期期初检测数学试题 一 填空题一 填空题 1 函数的单调增区间是 32 55yxxx 2 如图 已知圆的弦交半径于点 若 且为的中点 则OABOCD3 AD2 BDDOC CD 3 在中 角 A B C 的对边分别为若ABC cba 60 4 13 Aca 则 b 4 若平面向量 满足 1 1 且以向量 为邻边的平行四边形的面积为 1 2 则 与 的夹角 的取值范围是 5 与直线垂直的向量称为直线的一个法向量 直线的一个法向量为 1 2430 xy 6 已知函数 0 1 2 1 3 1 23 axx a axxf 则 xf在点 1 1 f处的切线的斜率最大时 的切线方程是 7 几何证明选讲选做题 如图 是圆外的一点 为切线 为切点 割线经过圆POPDDPEF 心 则 O6 2 3PFPD DFP O F E D P 8 关于函数 有下列命题 3 2sin 4 Rxxxf 由 f x1 f x2 0 可得 x1 x2必是 的整数倍 若 且 12 6 21 xx 21211 6 2xxxxfxf 则 2 函数的图象关于点对称 0 6 函数 y f x 的单调递增区间可由不等式求得 2 2 3 2 2 2Zkkxk 正确命题的序号是 9 若实数满足则的最小值为 x y 20 4 5 xy x y syx 10 平面内有 7 个点 其中有 5 个点在一条直线上 此外无三点共线 经过这 7 个点可连成不同直 线的条数是 11 函数 f x 的单调减区间为 25x4x x 23 12 中心在原点 焦点在 x 轴上 若长轴长为 18 且两个焦点恰好将长轴三等分 则此椭圆的标准 方程为 13 已知命题 p 则p 为 1sinx x R 14 下列说法中 正确的序号是 命题 若 am2 bm2 则 a1 是 x 2 的充分不必要条件 二 解答题二 解答题 15 设函数 设 试比较与的大小 2132 1 e 3 x f xxxx 32 2 3 g xxx f x g x 16 一位商人有 9 枚银元 其中有 1 枚略轻的是假银元 你能用天平 无砝码 将假银元找出来吗 3 写出解决这一问题的算法 17 求圆心在 x y 4 0 上 并且经过两圆和034 22 1 xyxC 的交点的圆方程034 22 2 yyxC 18 已知函数 4 cos 4 sin 3 4 sin 2 xxxxf 求的最大值及此时x的值 xf 求的值 2010 3 2 1 ffff 4 19 已知 A 1 1 是椭圆 1 上一点 是椭圆的两焦点 且满足 2 2 2 2 b y a x 0ab 12 F F 12 4AFAF 1 求椭圆的标准方程 2 设点是椭圆上两点 直线的倾斜角互补 求直线的斜率 C D AC AD CD 20 已知函数的两条切线PM PN 切点分别为 0 1 0 xfyPt x t xxf 作曲线过点 M N I 当时 求函数的单调递增区间 2 t xf II 设 MN 试求函数的表达式 tg tg III 在 II 的条件下 若对任意的正整数 在区间内 总存在m 1 个数n 64 2 n n 使得不等式成立 求m的最大值 121 mm aaaa 121 mm agagagag 5 参考答案参考答案 1 5 1 3 2 2 3 1 或 3 4 6 5 6 5 2 6 1 3 y 7 30 8 9 10 12 11 1 3 5 12 1 7281 22 yx 13 1sin x xR 14 15 f xg x 解 2132 1 e 3 x f xxxx 32 2 3 g xxx 故 令 则 21321 e e xx f xg xxxxx 1 exh xx 1 e1 x h x 令 得 因为时 0h x 1x 1x 0h x 所以在上单调递减 故时 h x 1x 1x 1 0h xh 6 因为时 所以在上单调递增 1x 0h x h x 1x 故时 1x 1 0h xh 所以对任意 恒有 又 因此 x 0h x 2 0 x 0f xg x 故对任意 恒有 x f xg x 16 解 方法一 S1 任取 2 枚银元分别放在天平的两边 如果天平左右不平衡 则轻的那一边就是假银元 如果天 平平衡 则进行 S2 S2 取下右边的银元 然后把剩下的 7 枚银元依次放在右边进行称量 直到天平不平衡 偏轻的那 一边就是假银元 方法二 S1 任取两枚银元分别放在天平的两端 如果天平左右不平衡 则轻的那一边是假银元 否则进行 S2 S2 重复执行 S1 如果前 4 次天平都平衡 则剩下的那一枚是假银元 方法三 S1 把 9 枚银元平均分成 3 组 每组 3 枚 S2 先将其中两组放在天平的两边 如果天平左右不平衡 那么假银元就在轻的那一组 如果天平 左右平衡 则假银元就在未称量的那一组内 S3 取出含有假银元的那一组 从中任取 2 枚银元放在天平左右两边进行称量 如果天平左右不平 衡 则轻的那一边是假银元 如果天平左右平衡 则未称的那一枚就是假银元 17 x2 y2 6x 2y 3 0 18 解 I 3 分 1131 cossinsin 22222226 f xxxx 此时 7 分 max 3 2 f x 4 4 3 xkkz II 原式 14 分 2 32011 19 1 1 22 3 44 xy 2 1 3 1 由椭圆定义知 2 4 所以 2 2 分 aa 即椭圆方程为 1 4 分 2 22 4b yx 7 把 1 1 代人得 1 所以 b2 椭圆方程为 1 6 分 2 1 4 1 b 3 4 22 3 44 xy 2 由题意知 AC 的倾斜角不为 900 故设 AC 方程为 y k x 1 十 1 7 分 联立 消去 y 1 4 3 4 1 1 2 2 y x xky 得 1 3k2 x2 6k k 1 x 3k2 6k 1 0 8 分 点 A 1 1 C 在椭圆上 xC 10 分 13 1 6 3 2 2 k kk AC AD 直线倾斜角互补 AD 的方程为 y k x 1 同理 xD 11 分 2 2 361 31 kk k 又 yC k xC 1 1 yD k xD 1 1 yC yD k xC xD 2k 14 分 3 1 DC DC xx yy 20 2 2 0 2020 2 ttttgtg的表达式为 m的最大值为 6 解析 I 当 1 分 2 2 x xxft 时0 22 1 2 2 2 x x x xf 则函数有单调递增区间为 2 分2 2 xx或解得 xf 2 2 II 设M N两点的横坐标分别为 1 x 2 x 1 0 2 1 1 0 0 1 1 1 1 2 1 1 2 11 1 1 2 11 1 2 ttxx x x t x t xPPM xx x t x t xyPM x t xf 即 有过点切线又 的方程为切线 同理 由切线PN也过点 1 0 得 2 0 2 2 2 2 ttxx 由 1 2 可得的两根 02 2 21 ttxxxx是方程 4 分 8 6 分 2 21 21 txx txx 1 1 2 21 2 21 2 2 2 1 1 2 21 xx t xx x t x x t xxxMN 1 1 4 2 21 21 2 21 xx t xxxx 把 式代入 得 2020 2 ttMN 因此 函数 8 分 0 2020 2 ttttgtg的表达式为 III 易知上为增函数 64 2 n ntg 在区间 12 121 2 1 2 1 2 i m mm gg aim m gg ag ag a g ag ag ag an 则 对一切正整数成立 10 分恒成立对一切的正整数不等式n n nggm 64 2 64 20 64 2