冉绍尔-汤森德效应.docx

冉绍尔汤森德效应1、实验目的1.通过测量氙原子与低能电子的弹性散射几率，考察弹性散射截面与电子能量的关系,了解有关原子势场的信息。2.学习研究低能电子与气体弹性散射所采用的实验方法。2、实验原理1） 冉绍尔汤森德效应的理论描述在量子力学中，碰撞现象也称作散射现象。粒子的碰撞过程有弹性碰撞与非弹性碰撞两大类。在弹性碰撞过程中，粒子A以波矢沿Z入射到靶粒子B（即散射中心）上，受B粒子作用偏离原方向而散射，散射程度可用总散射截面Q表示。讨论粒子受辏力场弹性散射的情况。取散射中心为坐标原点；设入射粒子与散射中心之间的相互作用势能为U(r)，当 时，U (r)趋于零。则远离散射中心处的波函数 由入射粒子的平面波 和散射粒子的球面散射波 组成。 （2.6-1）这里考虑的是弹性散射，所以散射波的能量没有改变，即其波矢k的数值不变。 为散射角，即粒子被散射后的运动方向与入射方向之间的夹角； 称散射振幅。总散射截面。 （2.6-2）利用分波法求解满足（2.6-1）式边界条件的薛定谔方程，可求得散射振幅为，从而得到总散射截面。 （2.6-3）辏力场中，波函数可表成不同角动量l的入射波和出射波的相干叠加，l0, 1, 2,的分波，分别称为s, q, d分波。势场U (r)的作用仅使入射粒子散射后的每一个分波各自产生相移 。 可通过解径向方程 （2.6-4）求得，要求满足， （2.6-5）这样，计算散射截在Q的问题就归结为计算各分波的相移 ；（2.6-3）式中的 为第l个分波的散射截面。在冉绍尔-汤森德效应实验里，U(r)为电子与原子之间的相互用势，可以把惰性气体的势场近似地看成一个三维方势阱 （2-6.6）代表势阱深度，a表征势阱宽度。对于低能散射，ka1, 随l增大而迅速减少，仅需考虑s波的贡献， （2-6.7）其分波相移 （2-6.8）其中 。可见在原子势特性（ ）确定的情况下，低能弹性散射截面的大小将随入射电子波波矢，即入射电子能量E的变化而变化。当入射电子能量（E 0）、原子势特性满足时， ；而高l分波的贡献又非常小，因此散射截面呈现极小值。对图2.6-1的几种惰性气体来说，适当选择势阱参数，可使入射电子能量为leV左右时，其总散射截面Q为极小。随着能量的逐渐增大，高l分波的贡献不能忽略，各l分波相移的总和使总散射截面不再出现极小值。上述三维方势阱模型还是相当粗糙的，只能定性地用来解释冉绍尔曲线。散射截面的更精确的计算要采用Hartree-Fock自洽场方法。但从以上分析我们可以看到，实验测定弹性散射截面与入射电子能量的关系，可以提供有关原子势场的信息，这是研究基本粒子间相互作用所常用的方法。研究极低能量电子与原子、分子或离子的碰撞过程和反应截面，至今在等离子体物理、大功率气体激光器等领域仍是十分重要的课题。2）散射几率、散射截面和平均自由程之间的关系当入射粒子A穿过由B粒子组成的厚度为dz的靶时，若其平均自由程为 ,则其散射几率为。另一方面，若靶粒子的体密度为n，单个靶粒子的散射截面为Q，入射粒子穿过该靶时的散射几率又可表示为,显然有。 （2.6-9）既入射粒子的平均自由程 与单位体积内靶粒子的总散射截面nQ互为倒数关系。在几种惰性气体（Ar, Kr, Xe）的冉绍尔-汤森德效应实验中，当电子能量约为leV时，散射截面出现极小值， 为极大值，入射电子径直透过势阱，犹如不存在原子一样，原子对电子像是“透明”的，这种现象称为共振贯穿或共振透射。密度为N (z)的入射粒子，经由B粒子组成的厚度为dz的靶散射后，出射粒子密度的减小量为，取不定积分，得。设z=0处的入射粒子密度为 ，则，于是求得密度 的入射粒子穿过厚度为z的靶时，散射几率为。 （2.6-10）n代表了单位体积内所有靶粒子对于碰撞的总贡献。当靶粒子密度n一定时，散射截面Q则是决定散射几率 的因子。实验测得散射几率 后可得 （2.6-11）和， （2.6-12）对于给定温度T和压强p的气体，其总散射截面， （2.6-13）k为玻耳兹曼常数。3、实验仪器实验仪器由充气闸流管、R-T实验仪（包括电源组和微电流计及交流测量两部分）示波器、液氮保温瓶等组成。用ZQI 0.1/1.3型充氙闸流管作碰撞管，进行低能电子和气体原子弹性碰撞散射截面的测量。图2.6-2是充氙闸流管结构示意图，K为旁热式氧化物阴极，内有灯丝F，M为调制极，调制极与板极P之间有一块中央开矩形孔的隔板，它与周围的屏蔽金属套相连，称为栅极或屏蔽极S，调制极与屏蔽极连在一起作加速极用。隔板右面区域是等电位区，通道隔板小孔的电子与氙原子在这一区域进行弹性碰撞，该区内的板极则收集未被散射的电子。图2.6-2闸流管结构示意图现将R-T实验仪的电源组作简要说明：1. 灯丝电源Ef，提供1.2-5V交流电，连续可调。2. 加速极电源Ea有交流、直流两种。示波器观察时用交流，直流测量时用直流。交流和直流电压用同一个电位器调节。3. 直流补偿电源Ec,0-5.0V，连续可调。由于屏蔽极与板极材料表面状况不同，存在接触电位差，调节Ec进行补偿，可使板极区域空间等电位，不致影响散射几率的测量。电源组面板示意图如图2.6-3所示。微电流计及交流测量部分中，微电流计有2只数显表，用来测量收集极上的电流Ic和加速极上的电流，交流测量用于在示波器上观察Ic-Va和Ia-Va曲线。微电流计及交流测量仪器面板示意图如图2.6-4所示。图2.6-3电源组面板示意图 图2.6-4微电流计面板示意图电源开关 灯丝电压调节电位器电源开关 Is测量输入端子灯丝电压输出加速电压调节电位器Is量程选择数显表，显示Is加速电压输出补偿电压调节电位器 Ic测量输入端子Ic量程选择补偿电压输出灯丝电压的数显表 数显表，显示IcK、S、P端子加速电压的数显表 Y1、Y2，BNC插座(10)补偿电压的数显表（10）X， BNC插座（11）Ec端子（12）W1电位器（13）W2电位器4、测量原理测量原理线路图如图有图所示。灯丝电源为Ef,调制极M与屏蔽极S连在一起作加速极用，它与阴极之间接有加速电源Ea，可以改变和控制到达屏蔽极隔离板孔处电子运动的速度；电源Ec用来补偿板极与屏蔽极之间的接触势差，保证屏蔽极隔离板至板极的空间为等势空间；Ra和Rc为取样电阻，作测量加速极电流和收集极电流之用。加速电源Ea上还有一组交流可调电压输出，供双踪示波器动态观察Ia-Va和Ic-Va曲线。5、实验内容1. 交流定性观察按图2.6-6连接线路。图2.6-6交流观察接线图示波器X轴扫描由加速电源的交流输出电压提供，闸流管处于室温。调节Ef为某一值，电位器W1用来调节交变电压V a的幅度,W2用来调节X轴的扫描幅度，示波器上会出现图2.6-7a所示图形。其中为Ia-Va曲线,为Ic-Va曲线。曲线中凹陷是由散射几率的变化引起的。图2.6-7交流定性观察（2）一只手扶住闸流管管座，另一只手旋松支架上的固定螺丝，小心地将闸流管玻壳缓慢移入装有液氮的保温瓶内，让管顶浸入液氮，切不可使金属管座接触液氮，否则会炸裂。观察Ic-Va曲线的变化, 其凹陷消失。（3）接触电势差的补偿：由于屏蔽极和板极间接触电势差的存在，碰撞空间不是等势空间。Va很小时,Ia和Ic不同时出现。（必要时将X轴扫描扩展10倍,）仔细调节示波器Y1和Y2的放大倍数以及补偿电压Ec的值，使曲线和基本上全部重合，如图2.6-7b所示，此时可认为接触电势差得到补偿。以后操作保持Ec不变。2. 直流测量按图2.6-8连接线路图2.6-8直流测量接线图闸流管仍置于液氮中。选择好灯丝电压，将V a调至较大负电压，使闸流管完全截止。两微电流计置于最小量程。（2）测量液氮温度下一组V a, Ia*、Ic*值，由于实验曲线以Va为横坐标，所以起始时Va的间隔应取得小些。（3）将闸流管从液氮中取出，待温度平衡后，将V a置1.00V左右，由于室温下氙原子的导热使阴极温度稍微下降，故应适当增加灯丝电压Vf，使室温下的Is+Ic等于低温下的Is*+Ic*，即保持阴极温度不变。然后取与低温下相同的V a值，测量一组Is、Ic值，根据测得的数据，计算可得散射几率Ps和散射截面Q。 （4）选取三种不同的灯丝电压，分别测量Ps-Va曲线(选做) 。6、数据处理1.计算Ps(或Q)的值，将数据列表，作Ps-Va曲线（或Q-Va曲线）；求出散射几率为极小值(或散射截面Q为极大值)时的入射电子能量值。已知 ZQI011.3型充氙闸流管屏蔽极隔离板孔到板极距离为3.5mm，20C时管内氙气压为16 Pa。记录实验数据如下表：VaVaIcIaIc*Ia*Ic(Ic*+Ia*)Ic*（Ic+Ia）Ps0.20.4472135950.0050.330.020.20.00110.00670.83582090.30.5477225580.0131.20.041.20.016120.048520.66776590.40.6324555320.0342.920.13.20.11220.29540.6201760.450.6708203930.0544.250.154.80.26730.64560.58596650.50.7071067810.086.180.216.70.55281.31460.57949190.550.7416198490.1148.030.268.81.032842.117440.51222230.60.7745966690.16210.430.3211.81.963443.389440.42071850.650.8062257750.2212.880.3813.93.14164.9780.36890320.70.8366600270.28615.480.4616.84.936367.252360.31934430.750.8660254040.35918.060.5519.67.2338510.130450.285930.80.8944271910.46521.520.6322.410.7089513.850550.22682130.850.9219544460.56524.580.7525.815.0007518.858750.20457350.90.9486832980.67527.790.8428.820.00723.91060.16325810.950.9746794340.78331.530.9532.326.0347530.697350.1518893110.89434.51.083633.1495238.225520.13279091.11.0488088481.20442.791.314353.3492457.632140.07431441.21.0954451151.49151.051.5751.278.6800782.489370.04617931.31.1401754251.75959.21.8459.2107.36936112.164560.04275151.41.1832159571.8368.482.167.9128.1147.6510.13241361.51.2247448712.0877.482.3976.8164.7152190.14840.13375451.61.2649110642.3287.442.6485.2203.7888236.96640.14000971.71.3038404812.5397.962.994.3245.916291.4210.15614871.81.3416407862.71109.43.19104.4291.5689357.69470.18486661.91.3784048752.88120.13.48115.2341.7984427.97040.201350421.4142135623.01130.93.74124.6386.3034500.82340.22866342.21.4832396973.21152.74.31145.6481.2111671.97210.28388232.41.5491933383.34176.24.88167.2574.7472876.15520.34401212.61.612451553.44199.75.52191.3677.06081121.33280.39622.81.6733200533.51225.86.13213.8771.95431405.67030.450828331.7320508083.54249.86.76236.2860.07841712.57840.49778743.51.8708286933.54312.38.39292.21064.08862649.89760.5984416423.48372.110.04346.61241.10723770.82320.67086574.52.1213203443.41431.611.64398.51398.57745063.51640.723793352.2360679773.36486.313.22450.41557.76326473.30520.75935585.52.345207883.34540.214.75500.51720.9358017.2150.78534562.4494897433.37591.816.3551.61913.8239701.2710.80272456.52.5495097573.44641.517.78600.52126.883211467.03320.814521972.6457513113.58691.219.29650.32397.132213402.30620.82114037.52.7386127883.7574220.9693.82680.12515586.1750.828044782.8284271253.9879222.4740.53036.34217829.9520.82970558.52.9154759474.24838.124787.53440.7620216.160.8298015934.5488725.5831.83892.14222734.270.82879852.根据上表做PS-Va图：从上图取点可以得出，当Ps最小为0.04275，此时有Va =1.140180.5，即Va=1.3V即此时入射电子的能量值为1.3eV。六、思考题1、已知标准状态下氙原子的有效半径为，按照经典气体分子