广东省惠阳高级中学高二数学上学期期中试题 文.doc

广东惠阳高级中学2015-2016学年度高二年级第一学期期中考试数学（文）试题 参考公式：锥体的体积公式为，其中为锥体的底面积，为锥体的高。一：选择题（每小题5分，共60分）1某工厂生产、三种不同型号的产品，产品的数量之比为，现用分层抽样的的方法抽出样本容量为的样本，样本中a型产品有16件，那么（ ）a100b80c60d202海南岛购物免税在十一期间异常火爆，现对某商场10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示，已知9时至11时的销售额为5万元，则11时至12时的销售额为（ ）a12万元 b。10万元 c。8万元 d。6万元3如左下图是年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（ ）a84,，84b84，85c85，84d85,854某程序框图如右图所示，该程序运行后，输出的值为，则=（ ）a.19 b.9 c.4 d.3 5直线与圆相交于、两点，则弦的长等于（ ）a b。 c。 d。6设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点球面上有两个点，的坐标分别为，则( )a b c d7抛2颗骰子，则向上点数不同的概率为（ ）a b。 c。 d。8圆关于直线对称的圆的方程为（ ）a b c d9直线截圆所得劣弧长为（ ）a b c d 10一组数据的平均数是2，方差是4，若将这组每个数据都加上10构成一组新数据，则这组新数据的平均数和标准差分别是（ ）a12，2 b12，12 c8，2 d8，12 11设在区间上随机地取值，则方程有实根的概率是（ ）a b c d12两圆的位置关系是（ ）a外离 b。外切 c。相交 d。内切二：填空题（每小题5分，共20分）13某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为6的样本，已知座位号分别为6，14，30，38，46的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是 . 14以点为圆心且与直线相切的圆的方程是 _15若直线经过圆的圆心，则的最小值为_16对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：检测次数12345678检测数据（次/分钟）394042k.com4243454647上述数据的统计分析中，一部分计算见如右图所示的程序框图（其中是这8个数据的平均数），则输出的的值是_三：解答题（本大题共6小题，满分70分）17(本小题满分12分) 已知的内角所对的边分别为且.(1) 若, 求的值;(2) 若的面积 求的值.18(本小题满分12分) 已知数列的前项和为，且。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。19（本小题满分12分）某校从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图，估计本次数学成绩的平均数；（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求恰好有人分数在的概率。20（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面 。（1）证明：；（2）求三棱锥的体积。21（本小题满分12分）某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据：6810122356（1）画出散点图并指出与之间是正相关还是负相关 ； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；其中（） （3）记忆力为14的同学的判断力约为多少？22（本小题满分10分）已知圆的圆心在轴上，且圆与直线相切于点。（1）求圆的方程；（2）若线段为圆的直径，点为直线上的动点，求的最小值。原班级_姓名_试室_考试座位号_广东惠阳高级中学2015-2016学年度高二年级第一学期期中考试数学（文）试题（答卷）题号一选择题二填空题三 解答题总分171819202122得分一：选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二：填空题（每小题5分，共20分）13_, 14_, 15_,16_ 三：解答题（共70分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）17(本小题满分12分) 18(本小题满分12分) 19(本小题满分12分)20(本小题满分12分)21(本小题满分12分)22(本小题满分10分)广东惠阳高级中学2015-2016学年度高二年级第一学期期中考试数学（文）试题（答案）一：选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案bcbcadabdacd二：填空题（每小题5分，共20分）13： 14： 15： 16:三：解答题（共70分）17(本小题满分12分)解（1） ， 2分依正弦定理有 3分 6分（2） 8分得 9分 11分 12分18(本小题满分12分)解：（1）当时， 1分当时， 4分又也适合上式 5分 6分（2）9分12分19（本小题l2分）解（1）分数在内的频率为2分分数在对应矩形的高为补全这个频率分布直方图如右图 4分（2）本次数学成绩的平均数为分 7分（3）内抽取人，记为内抽取人，记为9分从5人中任取2人共有10结果： 10分记恰好有1人分数在，则包含6种结果： 11分 12分20（本小题12分）(1) 证明：底面，1分在中， 3分又， 4分又， 平面5分又平面， 6分（2）解：由（1）知：， ，且7分在中， 8分底面，为三棱锥的高，且9分三棱锥的体积为 12分21（本小题12分）解：（1）与的散点图如右图：如图可知与是正相关3分（2）法一： 4分5分 6分 7分 8分 9分关于的线性回归方程 10分法二： 4分 5分 6分 8分 9分关于的线性回归方程 10分(3)当时，记忆力为14的同学的判断力约为7.5 12分22（本小题满分10分）解（1