广东省揭阳一中高一数学下学期期末试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年广东省揭阳一中 高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在答题卡上，）1sin240的值为（）a b c d 2已知两直线2xy+1=0与3x+ay=0平行，则a=（）a b 3c 4d 53为了得到函数的图象，只要将的图象上所有的点（）a 向左平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变b 向左平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变c 向左平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变d 向左平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变4三个数50.6，0.65，log0.65的大小顺序是（）a 0.65log0.6550.6b 0.6550.6log0.65c log0.6550.60.65d log0.650.6550.65某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）a 12b 45c 57d 816已知向量满足，且，则与的夹角为（）a b c d 7执行如图所示的程序框图，若输入n的值为7，则输出的s的值为（）a 22b 16c 15d 118函数y=cosx|tanx|（x）的大致图象是（）a b c d 9已知点a（2，3），b（3，2），直线l方程为kx+yk1=0，且与线段ab相交，求直线l的斜率k的取值范围为（）a k或k4b kc 4kd k410若a、b分别是方程x+lgx=4，x+10x=4的解，则关于x的方程f（x）=2x1的解的个数是（）a 1b 2c 3d 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分请将正确的答案填在答题卡上）11已知函数，则f（f（1）的值等于12利用计算器算出自变量和函数值的对应值如表，则方程2xx2=0的一个根所在区间为x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y=2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556y=x20.040.361.01.963.244.846.769.011.5613一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则在1500，3000（元）月收入段应抽出人14已知f（x）是定义在（3，0）（0，3）上的偶函数，f （x）在（0，3）上的图象如图，那么不等式f（x）cosx0的解集是三、解答题（本大题共6小题，共80分，请将正确答案写在答题卡相应的位置上，作答时必须详细写出演算过程和逻辑推理过程.）15已知集合a=x|x26x+50，b=x|12x216，c=x|y=ln（ax），全集为实数集r（1）求ab，（ra）b；（2）若ac=，求实数a的值16随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率17已知=（2sinx，），=（cosx，2cosx21），若函数f（x）=+1，（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调增区间；（3）若f（x）m2在x，上恒成立，求实数m的取值范围18如图，四棱锥pabcd的底面是矩形，侧面pad是正三角形，且侧面pad底面abcd，e为侧棱pd的中点（1）求证：pb平面eac；（2）求证：ae平面pcd；（3）若直线ac与平面pcd所成的角为30，求的值19若圆c经过坐标原点和点（6，0），且与直线y=1相切，从圆c外一点p（a，b）向该圆引切线pt，t为切点，（）求圆c的方程；（）已知点q（2，2），且|pt|=|pq|，试判断点p是否总在某一定直线l上，若是，求出l的方程；若不是，请说明理由；（）若（）中直线l与x轴的交点为f，点m，n是直线x=6上两动点，且以m，n为直径的圆e过点f，圆e是否过定点？证明你的结论20定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（x）=f（x），则称f（x）为“局部奇函数”（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x4a（ar），试判断f（x）是否为定义域r上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（x）=f（x）的x的值；若不是，请说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间1，1上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围（3）若f（x）=4xm2x+1+m23为定义域r上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围2014-2015学年广东省揭阳一中高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在答题卡上，）1sin240的值为（）a b c d 考点：运用诱导公式化简求值专题：三角函数的求值分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答：解：sin240=sin（180+60）=sin60=，故选：d点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键2已知两直线2xy+1=0与3x+ay=0平行，则a=（）a b 3c 4d 5考点：直线的一般式方程与直线的平行关系专题：直线与圆分析：利用斜率都存在的两直线平行，斜率相等，求出a的值解答：解：直线2xy+1=0与3x+ay=0平行，2=解得：a=，故选：a点评：本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，属于基础题3为了得到函数的图象，只要将的图象上所有的点（）a 向左平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变b 向左平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变c 向左平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变d 向左平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用诱导公式，函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：将y=cos（x）=sinx 的图象上所有的点 向左平移个单位长度，可得y=sin（x+）的图象；再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得y=sin（2x+）的图象，故选：d点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题4三个数50.6，0.65，log0.65的大小顺序是（）a 0.65log0.6550.6b 0.6550.6log0.65c log0.6550.60.65d log0.650.6550.6考点：对数值大小的比较专题：计算题分析：利用指数函数的单调性可得50.6 1，由幂函数的性质得0.65（0，1），再由对数函数的单调性可得log0.650，可得结论解答：解：50.6 50=1，0.65（0，1），log0.65log0.61=0，50.6 0.65log0.65，故选 d点评：本题考查指数函数、对数函数的单调性，选取中间值0和1作为参照5某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）a 12b 45c 57d 81考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用；立体几何分析：由题设知，组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱，分别根据两几何体的体积公式计算出它们的体积再相加即可得到正确选项解答：解：由三视图可知，此组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱故它的体积是532+32=57故选c点评：本题考查三视图还原几何体及求组合体的体积，解题的关键是熟练记忆相关公式及由三视图得出几何体的长宽高等数据，且能根据几何体的几何特征选择恰当的公式进行求体积的运算，6已知向量满足，且，则与的夹角为（）a b c d 考点：数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由条件利用个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质求得cos，的值，可得与的夹角解答：解：由题意可得（32）=32=321cos，=0，求得cos，=，与的夹角，=，故选：a点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，根据三角函数的值求角，属于基础题7执行如图所示的程序框图，若输入n的值为7，则输出的s的值为（）a 22b 16c 15d 11考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：根据程序运行条件，分别进行判断，即可得到结论解答：解：第一次运行，i=1，满足条件i7，s=1+0=1i=2，第二次运行，i=2，满足条件i7，s=1+1=2i=3，第三次运行，i=3，满足条件i7，s=2+2=4i=4，第四次运行，i=4，满足条件i7，s=4+3=7i=5，第五次运行，i=5，满足条件i7，s=7+4=11i=6，第六次运行，i=6，满足条件i7，s=11+5=16i=7，此时i=7，不满足条件i7，程序终止，输出s=16，故选：b点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，根据运行条件分别进行验证即可得到结论8函数y=cosx|tanx|（x）的大致图象是（）a b c d 考点：正弦函数的图象；同角三角函数间的基本关系专题：图表型分析：将函数y=cosx|tanx|（x）去掉绝对值符号，转化为y=，由正弦函数图象即可得到答案解答：解：函数y=cosx|tanx|（x）可化为：y=，对照正弦函数y=sinx（x）的图象可得其图象为c故选c点评：本题考查正弦函数的图象，关键是将原函数中的绝对值符号去掉，转化为分段的正弦函数来判断，属于中档题9已知点a（2，3），b（3，2），直线l方程为kx+yk1=0，且与线段ab相交，求直线l的斜率k的取值范围为（）a k或k4b kc 4kd k4考点：直线的斜率专题：数形结合法；直线与圆分析：直线l过定点p（1，1），且与线段ab相交，利用数形结合法，求出pa、pb的斜率，从而得出l的斜率k的取值范围解答：解：直线l的方程kx+yk1=0可化为k（x1）+y1=0，直线l过定点p（1，1），且与线段ab相交，如图所示；则直线pa的斜率是kpa=4，直线pb的斜率是kpb=，则直线l与线段ab相交时，它的斜率k的取值范围是k或k4故选：a点评：本题考查了直线方程的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题目10若a、b分别是方程x+lgx=4，x+10x=4的解，则关于x的方程f（x）=2x1的解的个数是（）a 1b 2c 3d 4考点：根的存在性及根的个数判断专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：由题意可得a=104a，4b=10b，再作出函数y=4x与y=10x的图象，从而可得a+b=4；从而解得解答：解：a、b分别是方程x+lgx=4，x+10x=4的解，a+lga=4，b+10b=4，a=104a，4b=10b，作函数y=4x与y=10x的图象如下，结合图象可知，有且仅有一个交点，故a=4b，即a+b=4；当x0时，方程f（x）=2x1可化为+2=2x1，解得，x=；当x0时，方程f（x）=2x1可化为2=2x1，解得，x=；故关于x的方程f（x）=2x1的解的个数是2，故选b点评：本题考查了对数函数与指数函数的互化与应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分请将正确的答案填在答题卡上）11已知函数，则f（f（1）的值等于1考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：首先求出f（1），对其函数值当作自变量，再求函数值解答：解：由已知f（1）=，f（）=1；故f（f（1）=1；故答案为：1点评：本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量所属的范围，代入对应的解析式求值12利用计算器算出自变量和函数值的对应值如表，则方程2xx2=0的一个根所在区间为（1.8，2.2）x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y=2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556y=x20.040.361.01.963.244.846.769.011.56考点：二分法求方程的近似解专题：计算题；函数的性质及应用分析：本题考查的是方程零点存在的大致区间的判断问题在解答时，应先将方程的问题转化为函数零点大致区间的判断问题，结合零点存在性定理即可获得解答解答：解：令f（x）=2xx2，由表知f（1.8）=3.4823.240，f（2.2）=4.5954.840，方程2x=x2的一个根所在的区间为（1.8，2.2）故答案为：（1.8，2.2）点评：本题考查的是方程零点存在的大致区间的判断问题在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想以及数据处理的能力值得同学们体会和反思13一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则在1500，3000（元）月收入段应抽出140人考点：分层抽样方法；频率分布直方图专题：概率与统计分析：先由频率分布直方图求出在1500，3000（元）收入段的频率，根据分层抽样的规则，用此频率乘以样本容量计算出应抽人数解答：解：由图得1500，3000（元）收入段的频率是0.0004500+0.0005500+0.0005500=0.7故用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则在1500，3000（元）收入段应抽出人数为0.7200=140故答案为140点评：本题考查频率分布直方图与分层抽样的规则，解题的关键是从直方图中求得相应收入段的频率，再根据分层抽样的规则计算出样本中本收入段应抽的人数14已知f（x）是定义在（3，0）（0，3）上的偶函数，f （x）在（0，3）上的图象如图，那么不等式f（x）cosx0的解集是（3，）（1，0）（0，1）（，3）考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：根据函数的奇偶性只要求出当x（0，3）上不等式的解集即可解答：解：当0x3时，不等式f（x）cosx0等价为或，即或，即x3或0x1，函数f（x）cosx为偶函数，当x（3，0）时，不等式f（x）cosx0的解为3x或1x0，综上不等式的解为x3或0x1或3x或1x0，即不等式的解集为（3，）（1，0）（0，1）（，3），故答案为：（3，）（1，0）（0，1）（，3）点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数的奇偶性，利用对称性求出0x3时，不等式的解集是解决本题的关键三、解答题（本大题共6小题，共80分，请将正确答案写在答题卡相应的位置上，作答时必须详细写出演算过程和逻辑推理过程.）15已知集合a=x|x26x+50，b=x|12x216，c=x|y=ln（ax），全集为实数集r（1）求ab，（ra）b；（2）若ac=，求实数a的值考点：交集及其运算；交、并、补集的混合运算专题：集合分析：（1）求出集合a=x|1x5，b=x|2x6，c=x|xa，由此能求出ab和（ra）b（2）由ac=，a=x|1x5，c=x|xa，能求出实数a解答：解：（1）集合a=x|x26x+50=x|1x5，b=x|12x216=x|2x6，c=x|y=ln（ax）=x|xa，全集为实数集rab=x|1x6，（ra）b=x|x1或x5x|2x6=x|5x6（2）ac=，a=x|1x5，c=x|xa，a1点评：本题考查集合的交、并、补集的运算，是基础题，解题时要注意不等式和对数函数性质的合理运用16随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率考点：茎叶图；极差、方差与标准差；等可能事件的概率专题：概率与统计分析：本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答解答：解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160169之间，而乙班身高集中于170180之间因此乙班平均身高高于甲班（2），甲班的样本方差为+（170170）2+（171170）2+（179170）2+（179170）2+（182170）2=57（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为a；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）（178，176）（176，173）共10个基本事件，而事件a含有4个基本事件（12分）点评：茎叶图的茎是高位，叶是低位，所以本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答从茎叶图中提取数据是利用茎叶图解决问题的关键17已知=（2sinx，），=（cosx，2cosx21），若函数f（x）=+1，（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调增区间；（3）若f（x）m2在x，上恒成立，求实数m的取值范围考点：平面向量数量积的运算；函数恒成立问题专题：三角函数的图像与性质分析：（1）根据数量积运算、二倍角的余弦公式变形、两角差的正弦公式化简f（x），由周期公式求出f（x）的最小正周期；（2）根据（1）和正弦函数的增区间求出f（x）的单调增区间；（3）由x的范围求出2x的范围，由正弦函数的性质求出f（x）的最大值，根据恒成立列出不等式求出m的范围解答：解：（1）由题意得，f（x）=+1=2sinxcosx（2cosx21）+1（1分）=sin2xcos2x+1（3分）=2sin（2x）+1（5分）f（x）的最小正周期为t=（6分）（2）由2k2x2k+，kz得，kxk+，kz（7分）f（x）的单调增区间为k，k+，（kz）（8分）（3）x，2x，sin（2x）1（10分）2f（x）3，f（x）的最大值是3，（11分）f（x）m2在x，上恒成立，m32=1（13分）即实数m的取值范围是（1，+）（14分）点评：本题考查数量积运算、二倍角的余弦公式变形、两角差的正弦公式，以及正弦函数的性质，恒成立问题的转化，属于中档题18如图，四棱锥pabcd的底面是矩形，侧面pad是正三角形，且侧面pad底面abcd，e为侧棱pd的中点（1）求证：pb平面eac；（2）求证：ae平面pcd；（3）若直线ac与平面pcd所成的角为30，求的值考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）连结bd交ac于o，连结eo，可证eopb，即可证明pb平面eac（2）要证明ae平面pcd，只要证明ae面pad，且平面pad平面pdc即可（3）由（2）可得直线ac与平面pcd所成的角为ace，可求，又，解得，从而求得解答：解：（1）连结bd交ac于o，连结eo，o、e分别为bd、pd的中点，eopb，e0平面eac，pb平面eac，pb平面eac（6分）（2），cd面abcd，正三角形pad中，e为pd的中点，aepd，又面pdc面pad=pd，ae面pad，ae平面pcd（10分）（3）由（2）ae平面pcd，直线ac与平面pcd所成的角为acertace中，ace=30，ac=2ae，又，又矩形，由，解得，.（14分）点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和推论论证能力，属于基本知识的考查19若圆c经过坐标原点和点（6，0），且与直线y=1相切，从圆c外一点p（a，b）向该圆引切线pt，t为切点，（）求圆c的方程；（）已知点q（2，2），且|pt|=|pq|，试判断点p是否总在某一定直线l上，若是，求出l的方程；若不是，请说明理由；（）若（）中直线l与x轴的交点为f，点m，n是直线x=6上两动点，且以m，n为直径的圆e过点f，圆e是否过定点？证明你的结论考点：圆的标准方程；点与圆的位置关系；直线与圆的位置关系专题：直线与圆分析：（i）确定圆心与半径，可求圆c的方程；（）由题可得ptct，从而可得结论；（iii）根据点f在圆e上，故=0，从而可得结论解答：（）解：设圆心c（m，n）由题易得m=3（1分） 半径，（2分）得n=4，r=5（3分） 所以圆c的方程为（x3）2+（y+4）2=25（4分）（）解：由题可得ptct（5分） 所以（6分）（7分）所以=整理得a2b+4=0所以点p总在直线x2y+4=0上（8分）（）证明：f（4，0）（9分） 由题可设点m（6，y1），n（6，y2），则圆心，半径（10分）从而圆e的方程为（11分）整理得x2+y212x（y1+y2）y+36+y1y2=0又点f在圆e上，故=0得y1y2=100（12分） 所以x2+y212x（y1+y2）y64=0令y=0得x212x64=0，（13分） 所以x=16或x=4所以圆e过定点（16，0）和（4，0）（14分）点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，