广东省揭阳一中高一数学下学期第一次段考试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年广东省揭阳一中 高一（下）第一次段考数学试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1sin（120）的值为（）a b c d 2平行线3x+4y9=0和6x+my+2=0的距离是（）a b 2c d 3已知lg2=a，lg3=b，则log36=（）a b c d 4过点p（1，1）的直线被圆x2+y2=4截得的弦取得最小值，则该直线的方程为（）a x+y2=0b y1=0c xy=0d x+3y4=05幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（）a b 64c d 6若函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2ax的零点是（）a 0，2b 0，c 0，d 2，7已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）a 120b 150c 180d 2408不论m取何值，直线mxy+2m+1=0恒过定点（）a b （2，1）c （2，1）d 9已知直线l过定点p（1，2），且与以a（2，3），b（4，5）为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是（）a 1，5b （1，5）c （，15，+）d （，1）（5，+）10与圆x2+（y2）2=1相切，且在坐标轴上截距相等的直线有（）a 2条b 3条c 4条d 6条二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答卷上）11点p（1，2，3）关于xoy平面的对称点的坐标是12已知角的终边在直线上，且180180，则=13已知点o（0，0），a（1，1），直线l：xy+1=0且点p在直线l上，则|pa|+|po|的最小值为14直线：y=x+b与曲线：有二个不同的公共点，则b的取值范围是三.解答题（本大题共6题，满分80分）15已知集合a=x|x2x120，b=x|2m1xm+1（1）若m=1，求arb；（2）若ab=a，求实数m的取值范围16已知0x，求值：（1）sinxcosx；（2）2sin2x+cos2x3sinxcosx17在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，pd底面abcd，m，n分别是pa、bc的中点（1）求证：平面pac平面pbd（2）求证：mn平面pcd18设a是实数，f（x）=a（）证明：对于任意实数a，f（x）在r上为增函数；（）如果f（x）为奇函数，试确定a的值（）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域19圆x2+y2=8内有一点p（1，2），ab为过点p的弦，（1）若|ab|=2，求出直线ab的方程；（2）设过p点的弦的中点为m，求点m的坐标所满足的关系式20在平面直角坐标系xoy中，已知圆o：x2+y2=64，圆o1与圆o相交，圆心为o1（9，0），且圆o1上的点与圆o上的点之间的最大距离为21（1）求圆o1的标准方程；（2）过定点p（a，b）作动直线l与圆o，圆o1都相交，且直线l被圆o，圆o1截得的弦长分别为d，d1若d与d1的比值总等于同一常数，求点p的坐标及的值2014-2015学年广东省揭阳一中高一（下）第一次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1sin（120）的值为（）a b c d 考点：运用诱导公式化简求值专题：三角函数的求值分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答：解：sin（120）=sin120=sin（18060）=sin60=，故选：d点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键2平行线3x+4y9=0和6x+my+2=0的距离是（）a b 2c d 考点：两条平行直线间的距离专题：直线与圆分析：利用两直线平行求得m的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案解答：解：由直线3x+4y9=0和6x+my+2=0平行，得m=8直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0平行线3x+4y9=0和6x+my+2=0的距离是故选：b点评：本题考查了两条平行线间的距离公式，利用两平行线间的距离公式求距离时，一定要化为同系数的方程，是基础的计算题3已知lg2=a，lg3=b，则log36=（）a b c d 考点：对数值大小的比较专题：函数的性质及应用分析：利用对数的换底公式和运算法则即可得出解答：解：a=lg2，b=lg3，log36=，故选：d点评：本题考查了对数的换底公式和运算法则，属于基础题4过点p（1，1）的直线被圆x2+y2=4截得的弦取得最小值，则该直线的方程为（）a x+y2=0b y1=0c xy=0d x+3y4=0考点：直线与圆相交的性质专题：计算题；直线与圆分析：过点p的直线中，被圆截得的弦长最短时，弦心距最大，故当且仅当与op垂直时，弦长最短，求出直线的斜率，即可得到直线的方程解答：解：过点p的直线中，被圆截得的弦长最短时，弦心距最大，故当且仅当与op垂直时，弦长最短，op的斜率为1，所求直线的斜率为1，所求直线的方程为y1=（x1），即x+y2=0，故选：a点评：本题考查直线和圆的方程的运用，考查弦长问题，解题的关键是得到过点p的直线中，被圆截得的弦长最短时，弦心距最大5幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（）a b 64c d 考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用专题：计算题分析：先设出幂函数解析式，再通过经过点（4，），解得参数a的值，从而求得其解析式，再代入 8求值解答：解：设幂函数为：y=x幂函数的图象经过点（4，），=4=f（8）=故选a点评：本题主要考查幂函数求解析式和求函数值问题幂函数要求较低，但在构造函数和幂的运算中应用较多不能忽视6若函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2ax的零点是（）a 0，2b 0，c 0，d 2，考点：函数零点的判定定理专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）的零点，求出b=2a，然后利用一元二次函数的性质即可得到结论解答：解：函数f（x）=ax+b有一个零点是2，f（2）=2a+b=0，即b=2a，则g（x）=bx2ax=2ax2ax=ax（2x+1），由g（x）=0得x=0或x=，故函数g（x）=bx2ax的零点是0，故选：c点评：本题主要考查函数零点的求解，根据函数零点的定义是解决本题的关键7已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）a 120b 150c 180d 240考点：扇形面积公式；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题：计算题分析：圆锥的全面积是底面积的3倍，那么母线和底面半径的比为2，求出侧面展开图扇形的弧长，可求其圆心角解答：解：圆锥的全面积是底面积的3倍，那么母线和底面半径的比为2，设圆锥底面半径为1，则圆锥母线长为2，圆锥的侧面展开图扇形的弧长是圆锥底面周长为2，该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角：，即180故选c点评：本题考查圆锥的侧面展开图，及其面积等知识，考查空间想象能力，是基础题8不论m取何值，直线mxy+2m+1=0恒过定点（）a b （2，1）c （2，1）d 考点：恒过定点的直线专题：直线与圆分析：把直线方程中参数m分离出来，再利用m（ax+by+c）+（ax+by+c）=0 经过直线ax+by+c=0和直线ax+by+c=0的交点，可得定点的坐标解答：解：直线mxy+2m+1=0，即 m（x+2）y+1=0，令x+2=0，可得x=2，y=1，故直线mxy+2m+1=0恒过定点（2，1），故选：b点评：本题主要考查直线过定点问题，利用了m（ax+by+c）+（ax+by+c）=0 经过直线ax+by+c=0和直线ax+by+c=0的交点，属于基础题9已知直线l过定点p（1，2），且与以a（2，3），b（4，5）为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是（）a 1，5b （1，5）c （，15，+）d （，1）（5，+）考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系专题：直线与圆分析：先利用斜率公式求得直线pa，pb的斜率结合图象可得则直线l的斜率k的取值范围解答：解：直线pa的斜率为 k1=5，直线pb的斜率为 k2=1，结合图象可得则直线l的斜率k的取值范围是 k2kk1，即则直线l的斜率k的取值范围是1，5，故选a点评：本题主要考查直线的斜率和倾斜角的关系，直线的斜率公式，体现了数形结合的数学思想，属于基础题10与圆x2+（y2）2=1相切，且在坐标轴上截距相等的直线有（）a 2条b 3条c 4条d 6条考点：直线与圆的位置关系专题：计算题分析：当所求直线方程与坐标轴的截距等于0，即直线过原点时，显然满足题意的直线有两条；当所求直线与坐标轴的截距相等，不为0时，由题意设出所求直线的方程为x+y=a，根据所求直线与圆相切，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离d，让d等于圆的半径r列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，根据求出a值有两个即可得到满足题意的直线有两条，综上，得到满足题意的直线有4条解答：解：当所求直线的方程的截距为0时，直线过原点，显然有两条直线满足题意；当截距不为0时，设所求直线的方程为：x+y=a（a0）由圆的方程得到：圆心坐标为（0，2），圆的半径为r=1，则圆心到直线的距离d=r=1，即（a2）2=2，解得：a=2，满足题意a的值有2个，所以满足题意的直线有2条综上，满足题意的直线有4条故选c点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道基础题二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答卷上）11点p（1，2，3）关于xoy平面的对称点的坐标是（1，2，3）考点：空间中的点的坐标专题：空间位置关系与距离分析：根据空间点的对称的性质进行求解解答：解：点p（1，2，3）关于xoy平面的对称，则横坐标，纵坐标不变，竖坐标相反，即（1，2，3），故答案为：（1，2，3）点评：本题主要考查空间坐标对称性的性质，比较基础12已知角的终边在直线上，且180180，则=60或120考点：直线的倾斜角专题：三角函数的求值；直线与圆分析：根据直线的方程求出它的倾斜角，再根据终边相同的角求出的值解答：解：直线的斜率为，直线的倾斜角为120；又角的终边在直线上，|=120+k180，kz，且180180，=60或120故答案为：60或120点评：本题考查了直线方程的应用问题，也考查了终边相同的角的应用问题，是基础题目13已知点o（0，0），a（1，1），直线l：xy+1=0且点p在直线l上，则|pa|+|po|的最小值为2考点：与直线关于点、直线对称的直线方程；两点间的距离公式专题：直线与圆分析：求出a关于直线y=x+1的对称点的坐标，利用两点间的距离公式，即可求得最小值解答：解：设a关于直线y=x+1的对称点的坐标为a（a，b），则a=0，b=2|pa|+|po|最小为oa=2，故答案为：2点评：本题考查点关于直线的对称点，考查两点间距离公式的应用，属于基础题14直线：y=x+b与曲线：有二个不同的公共点，则b的取值范围是（，1考点：直线与圆相交的性质专题：直线与圆分析：曲线表示圆心在原点，半径为1的y轴右侧的半圆，画出两函数图象，根据两函数有两个不同的交点即可确定出b的范围解答：解：如图所示，曲线x=表示圆心在原点，半径为1的y轴右侧的半圆，当直线y=x+b与半圆相切，且切点在第四象限时，圆心到直线的距离d=r，即=1，解得：b=（舍去）或b=，当直线y=x+b过（1，0）时，将x=1，y=0代入解析式得：0=1+b，即b=1，则直线与曲线有两个不同交点时，b的取值范围为（，1故答案为：（，1点评：此题考查了直线与圆相交的性质，利用了数形结合的思想，抓住两个关键点是解本题的关键三.解答题（本大题共6题，满分80分）15已知集合a=x|x2x120，b=x|2m1xm+1（1）若m=1，求arb；（2）若ab=a，求实数m的取值范围考点：交、并、补集的混合运算专题：集合分析：（1）若m=1，化简集合，即可求arb；（2）若ab=a，ba，利用集合关系即可求实数m的取值范围解答：解：（1）若m=1，则b=x|3x0，所以crb=x|x3或x0，（2分）又a=x|（x4）（x+3）0=x|3x4，（4分）所以acrb=x|0x4或x=3；（5分）（2）因为ab=a所以ba，（6分）当b=时，显然ba，此时2m1m+1解得m2；（8分）当b时，则由ba得32m1m+14，解得1m2；（11分）综合上述，实数m的取值范围为m2分）点评：本题主要考查集合的基本运算，根据集合关系建立不等式关系是解决本题的关键16已知0x，求值：（1）sinxcosx；（2）2sin2x+cos2x3sinxcosx考点：三角函数的化简求值专题：三角函数的求值分析：（1）两边平方，先求出2sinxcosx=，再求出（sinxcosx）2=，根据角的范围，即可求出sinxcosx，（2）根据（1）求出sinx，cosx的值，化简代入即可解答：解：（1）sinx+cosx=，（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=，2sinxcosx=，（sinxcosx）2=12sinxcosx=，0xsinxcosx，（2）由得，2sin2x+cos2x3sinxcosx=1+sin2x3sinxcosx，=，=点评：本题考查了三角函数值的化简与计算，属于基础题17在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，pd底面abcd，m，n分别是pa、bc的中点（1）求证：平面pac平面pbd（2）求证：mn平面pcd考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题：空间位置关系与距离分析：（1）由已知中底面abcd是正方形，pd底面abcd，结合正方形的性质及线面垂直的性质，可得acbd，pdac，由线面垂直的判定定理得ac平面pbd，再由面面垂直的判定定理可得平面pac平面pbd；（2）取ad中点e，连接me，ne，结合已知条件，由三角形中位线定理可得mepd，necd，由面面平行的判定定理易判断出平面mne平面pcd，再由面面平行的判定定理得到mn平面pcd；解答：证明：（1）面abcd为正方形acbd （1分）pd面abcd ac面abcdpdac （3分）又pdad=d （4分）ac面pbd （5分）又ac面pac （6分）平面pac平面pbd （7分）（2）取pd的中点e，连接me、ce （9分）e、m、n分别为pd、pa、bc的中点mead cnadmecn，四边形mecn为平行四边形 （11分）mnce （12分）有mn面pcd ce面pcdmn面pcd （14分）点评：本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定，其中（1）的关键是证得ac平面pbd，（2）的关键是得到平面mne平面pcd18设a是实数，f（x）=a（）证明：对于任意实数a，f（x）在r上为增函数；（）如果f（x）为奇函数，试确定a的值（）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域考点：函数单调性的判断与证明；奇偶性与单调性的综合专题：函数的性质及应用分析：（1）定义证明函数的单调性，（2）利用奇函数在0处有定义，则有f（0）=0，（3）根据反比例函数性质和不等式性质求函数的值域解答：解：（1）设x1，x2是r内任意两实数，且x1x2，所以=，因为x1x2，所以，所以，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以f（x）在r上为增函数（2）因为f（x）为r上的奇函数，所以，所以（3）由（2）知，f（x）=，因为xr，所以2x+11，所以，所以f（x）的值域为点评：本题考察函数奇偶性和单调性的综合，此题单调性用定义比用导数容易一些，（3）中的值域主要利用反比例函数模型结合不等式的性质求解19圆x2+y2=8内有一点p（1，2），ab为过点p的弦，（1）若|ab|=2，求出直线ab的方程；（2）设过p点的弦的中点为m，求点m的坐标所满足的关系式考点：直线与圆相交的性质专题：综合题；直线与圆分析：（1）分类讨论，利用点线距离公式，即可求出直线ab的方程；（2）设过p点的弦的中点为m，分类讨论，利用komkmp=1，即可求点m的坐标所满足的关系式解答：解：（1）因为所以圆心到直线的距离为（1分）当直线ab的斜率不存在时，x=1此时d=1符合题意 （3分）当直线ab的斜率存在时，可设方程为y2=k（x+1）即kxy+k+2=0所以解得此时直线的方程为即3x+4y5=0（6分）综合上述，直线ab的方程为x=1或3x+4y5=0 （7分）（2）设ab的中点为m（x，y），则omab（8分）当om的斜率和ab斜率都存在时：则komkmp=1即（11分）当om斜率不存在时点m为（0，2）满足上式，当ab斜率不存在时点m为（1，0）亦满足上式，所以m点的轨迹为x2+y22y+x=0 （14分）点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20在平面直角坐标系xoy中，已知圆o：x2+y2=64，圆o1与圆o相交，圆心为o1（9，0），且圆o1上的点与圆