中考数学一轮复习 第一部分 教材同步复习 第六章 圆 第24讲 与圆有关的位置关系实用课件.ppt

教材同步复习 第一部分 第六章圆 1 知识要点 归纳 第24讲与圆有关的位置关系 1 点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种 分别是点在圆外 点在圆上和点在圆内 设 o的半径为r 则有 1 点在圆外 如点a 2 点在圆上 d2 r 如点b 3 点在 d3 r 如点c 知识点一与圆有关的位置关系 d1 r 圆内 2 2 直线与圆的位置关系设r是 o的半径 d是圆心o到直线l的距离 则直线l与 o的位置关系与d r的关系如下表 3 4 1 切线的性质 1 定理 圆的切线 过切点的半径 2 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线经过 3 推论2 经过切点且垂直于切线的直线经过 2 切线的判定 1 设d表示圆心到直线的距离 r表示圆的半径 若d r 则直线与圆相切 2 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 3 如果一条直线与圆只有一个公共点 那么这条直线是圆的切线 知识点二切线的性质和判定 垂直于 切点 圆心 5 3 切线长及定理从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 如图 pa pb分别切 o于a b两点 那么pa pb apo bpo 6 知识点三三角形的外接圆与内切圆 7 2 8 注意 圆中常用的辅助线 1 有弦 可作弦心距 与弦的一半 半径构成直角三角形 2 有直径 寻找直径所对的圆周角 这个角是直角 3 有切点 连接切点与圆心 这条线段是半径且垂直于切线 4 有内心 可作边的垂线 垂线过内心且垂直平分这条边 9 类型1弦切角模型例1如图 在 abc中 d为ac上一点 且cd cb 以bc为直径作 o 交bd于点e 连接ce 过d作df ab于点f bcd 2 abd 1 求证 ab是 o的切线 重难点 突破 重难点与切线有关的证明与计算难点 10 解答 cd cb cbd cdb bc是 o的直径 ceb 90 cbd bce cdb dce bce dce 即 bcd 2 bce bcd 2 abd abd bce cbd abd cbd bce 90 cb ab cb为 o的直径 ab是 o的切线 11 12 1 证明一条直线是圆的切线时 有两种方法 定义法 与圆只有一个公共点的直线是圆的切线 也可以利用圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线判定 利用判定定理 a 当已知条件给出圆与直线有公共点时 只要证明圆心与公共点的连线与这条直线垂直即可 即 连半径 证垂直 方法指导 13 b 在已知条件中 未给出直线与圆有公共点时 那么就自圆心向这条直线作垂线 再证明垂线段的长度与半径相等即可 即 作垂直 证半径 2 在根据切线的性质求线段的长度问题时 一般是找到直角三角形 根据直角三角形的三角函数关系或利用勾股定理使问题得以解决 有时也会根据圆中相等的角得到相似三角形 根据相似三角形对应边成比例建立等式来解决 14 类型2角平分线模型例2 2018 乌鲁木齐 如图 ag是 haf的平分线 点e在af上 以ae为直径的 o交ag于点d 过点d作ah的垂线 垂足为点c 交af于点b 1 求证 直线bc是 o的切线 15 解答 连接od ag是 haf的平分线 cad bad oa od oad oda cad oda od ac acd 90 odb acd 90 即od cb d在 o上 直线bc是 o的切线 16 2 若ac 2cd 设 o的半径为r 求bd的长度 17 类型3双切线模型例3 2018 北京 如图 ab是 o的直径 过 o外一点p作 o的两条