广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学《平面》学案 新人教A版必修2.doc

课题：平面 编制人： 审核人： 下科行政：【学习目标】1. 理解平面的概念，掌握平面的表示法2. 了解并会用文字语言、图形语言、符号语言表示点、线、面的位置关系.3. 掌握平面的基本性质及其结论的三种语言表示，初步掌握性质与结论的简单运用.自主学习案【知识梳理】1、平面（1）表示：可以用一个希腊字母 来表示；也可以用代表平面的平行四边形的 ，或者相对的两个顶点的 作为这个平面的名称。（2）点、线、面位置关系的表示：借用集合符号，如来描述点、直线、平面之间的关系。点a在直线a上，记作 ，点a不在直线上，记作 ，直线a在平面内，记作 ，平面与平面相交于直线a，记作 。2、平面性质的三个公理（1）公理1 如果一个平面上的两点在同一个平面内，那么这条直线在此平面内。 图形语言： 符号语言(2)公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 图形语言： 推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面。推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面（3）公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 图形语言 符号语言【预习自测】1. 已知下列四个说法：很平的桌面是一个平面；一个平面的面积可以是4m2；平面是矩形或平行四边形；两个平面叠在一起比一个平面厚，其中正确说法的个数是（ ）a0 b.1 c.2 d.32. 若点m在直线b上，b在平面内，则m、b、之间的关系可以记作a. b. c. d.3.如图所示的图中，用符号填空：图中，a 平面abc；a 平面bcd；bd 平面abc.【合作探究】例1. 证明：两两相交且不交于同一点的三条直线在同一个平面内。例2.已知两条平行线与第三条直线都相交，求证：这三条直线共面。变式2 已知二条平行线与第三条直线都相交，求证：这三条直线在同一个平面内。例3.如图所示，正方体abcd-a1b1c1d1中，e为ab的中点，f为aa1的中点，求证：fe（1）e、c、d1、f四点共面；（2）ce、d1f、da三线共点。例4.如图，在平面外，求证：p、q、r三点共线。【当堂检测】1. 下列说法中正确的是（ ）a一点和一条直线确定一个平面 b.两两相交的三条直线确定一个平面c三点确定一个平面 d.圆上三点确定一个平面2.下面是一些结论的叙述语（a、b表示点，a表示直线，表示平面），其中结论和叙述方法都正确的是（ ）a b.c d.3.用文字语言和符号语言表示右图 文字语言符号语言课后练习案1. 判断下列命题是否正确（1）平面与平面相交，它们只有有限个公共点。 （ ）（2）经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。 （ ）（3）经过两条相交直线，有且只有一个平面。 （ ）（4）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合。 （ ）2.已知为平面，a、b、m、n为点，a为直线，下列推理错误的是 ( )a.b.cd.3.用符号语言表示下列语句，并画出相应的图形：（1）点a在平面内，但点b在平面外；（2）直线a经过平面外的一点m；（3）直线a既在平面内，又在平面内。4.如图，正方体ab