单元九解答.doc

作业登记号 学号 姓名 单元九单元九 真空中静电场习题课 1、 选择题1. 正方形的两对角上，各置电荷，在其余两对角上各置电荷，若所受合力为零，则与的大小关系为 【 A 】 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 DSR302150182. 空间有一非均匀电场，其电场线如图所示。若在电场中取一半径为的球面，已知通过球面上面的电通量为，则通过其余部分球面的电通量为：【 A 】 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 3. 下列关于静电场的说法中，正确的是： 【 D 】 (A)电势高的地方场强就大； (B) 带正电的物体电势一定是正的；(C)场强为零的地方电势一定为零； (D) 电场线与等势面一定处处正交。4. 真空中有“孤立的”均匀带电球体和一个均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等则它们的静电能之间的关系是： 【 B 】 (A)球体的静电能等于球面的静电能； (B) 球体的静电能大于球面的静电能； (C)球体的静电能小于球面的静电能； (D)球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能 5. 如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球半径为R1、带电为Q1，外球面半径为R2、带电为Q2，设无穷远处为电势零点，则在内球面里面、距离球心为r处的P点的电势U为： 【 B 】(A) ； (B) ； (C) ； (D) * 利用已知球面产生的电势分布结论和电势的叠加原理求解。球面1：，球面2：所以距离球心为r处的P点的电势6. 将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，在保持与电源连接的情况下，把一块与极板面积相同的各向同性均匀介质板平行地插入两极板之间，如图所示，介质板的插入及其所处位置的不同，对电容器储存电能的影响为： 【 C 】(A) 储能减少，但与介质板位置无关；(B) 储能减少，且与介质板位置有关；(C) 储能增加，但与介质板位置无关；(D) 储能增加，但与介质极位置有关。* 在介质插入的过程中，电容器极板的电势差保持不变，电容器存储的能量极板的电势差：，根据电容的定义：，电容的大小与介质板的位置无关。所以答案为：储能增加，但与介质板位置无关。二、填空题7. 一电量为的试验电荷放在电场中某点时，受到向下的力，则该点的电场强度大小为，方向向上。* 根据电场强度的定义：，电场中一点的电场强度为单位电荷所受到的电场力，方向为正电荷在该点受力的方向。8. 带电量分别为q1和q2的两个点电荷单独在空间各点产生的静电场强分别为和，空间各点的总的电场强度为，现在作一封闭曲面S，如图所示，则以下两式可分别求出通过S的电通量：，* 的意义是q1产生的电场穿过S的电通量。所以的意义是空间所有的电荷产生的电场穿过S的电通量。所以9. 点电荷q1, q2, q3, q4在真空中的分布如图所示图中S为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电通量，是点电荷在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和。* 高斯定理表达式中的场强为空间所有电荷共同产生的和电场；通过封闭曲面的电通量只和包围的电荷的代数和有关。10. 半径为R的不均匀带电球体，电荷体密度分布为，式中r为离球心的距离，（rR）、A为一常数，则球体上的总电量。电荷分布虽然不均匀，但具有点对称性，距离球心为r，厚度为dr的体积元中的电量为, 球体上的总电量，三、判断题11. 在任意电场中，沿电场线方向，场强一定越来越小。 【 错 】12. 闭合曲面内的电荷的代数和为零，闭合曲面上任一点的场强一定为零。 【 错 】 13. 场强弱的地方电势一定低、电势高的地方场强一定强。 【 错 】 14. 电容器的电容值是它的固有属性，与它所带电荷的多少无关。 【 对 】 15. 通过高斯面的电位移通量仅与面内自由电荷有关，所以面上各点处的仅与面内的自由电荷有关。 【 错 】 四、计算题16. 厚度为b的“无限大”带电平板，电荷体密度，k为正常数，求： （1） 平板外侧任意一点p1和p2的电场强度大小；（2）平板内任意一点p处的电场强度；（2） 电场强度为零的点在何处？ *解： 方法一、解：（1）将厚度为b的“无限大”带电平板分为无限多带电平面。面积为S，厚度为dx的薄面带电量：, 面密度在p1产生的电场强度大小为：“无限大”带电平板在p1产生的电场：，方向沿X负方向。同理平板右侧任意一点p2处电场强度大小也为：，方向沿X正方向。（2）板内任意一点p的电场强度大小为： ，其中，（3）令，由此解得：，电场强度为零。* 方法二、“无限大”带电平面产生的电场为常数，厚度为b的“无限大”带电平板，电荷体密度, 在xb的区域产生的电场大小相等，选取圆柱面为高斯面，如图所示。根据高斯定理：，板外任一点的场强：将闭合圆柱面的一个底面位于带电板内的任一点p，假设p的电场沿X轴正方向，如图所示，根据高斯定理：, 板内任意一点p的电场强度大小：17. 一个电荷面密度为s的“无限大”平面，在距离平面a处的电场强度大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆面积范围内的电荷所产生的，求该圆的半径。* 电荷面密度为s的“无限大”平面，在距离平面a处的电场强度大小为：面密度为s、半径为R的圆板在a处产生的电场强度大小为：根据题意：，得到： 18. 三块面积均为S，且靠得很近的导体平板A、B、C分别带电Q1、Q2、Q3 求（1） 三个导体表面的电荷面密度：；（2） 图中a、b、c三点的电场强度。*（1）三块导体静电平衡时各自的电荷守恒假设各面带正电，电场向右为正对于三块导体板中的任意一点满足：由（4）（5）（6）式得到： ，将上述值带入（1）（2）（3）式得到：，2）a、b、c三点的电场强度分别为：， 19. 在一个不带电的金属球旁，有一个点电荷+q，距离金属球的球心为r，金属球的半径为R，求：1）金属球上的感应电荷在球心处产生的电场强度和此时球心处的电势；2）金属球上的感应电荷在金属内任意一点P处电场强度和电势；3）如将金属球接地，球上的净电荷为多少？* 1）由于静电感应，在导体球面的两侧分别出现正负电荷q，如图所示。球心的电场强度为点电荷q和球面感应电荷共同产生。根据导体静电平衡的性质，球心的电场强度为零，即：（沿球心到点电荷q的方向），球心电势：（球面上的感应