南昌大学2009-2010近代物理期末试卷A参考答案.doc

2009-2010近代物理期末试卷A参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）DBBBC AACDD二、填空题 (共30分) 1、（3分）2、（4分）3、1-10 eV、可见光和紫外光谱。（4分）4、l= 、ml= 0、 和j= 0、 （3分）5、 费米子 和 玻色子 （4分）6、引力相互作用 、 弱相互作用 、电磁相互作用 和 强相互作用 。（8分）7、 重核裂变 和 轻核聚变 。（4分）三、Be 原子基态电子组态是2s2s。若其中一个电子被激发到3p态，按L-S耦合可形成哪些原子态？从这些原子态向低能级跃迁时，可以产生哪些光谱线？画出相应的能级跃迁图。（15分）解答：容易导出LS耦合下 2s3p电子组态可生成的原子态有：1P1 ；3P2,1,0 （5分）从这些原子态向下退激时，除向基态2s2s退激外，还可能会向 2s2p、2s3s退激。因此，需要写出低于2s3p能级的所有能级的原子态。容易导出 2s2s的原子态有 1S0；2s2p的原子态有 1P1 ；3P2,1,02s3s的原子态有 1S0 ；3S1 （5分）2s2p和2s3p属非同科电子，我们无从知道它们所形成的三重态呈现正常次序或反常次序。不妨假定为正常次序。做能级图如下（不成比例），并根据跃迁选择定则标出跃迁。说明：三重态与单重态之间因不满足 DS = 0，因而相互无跃迁发生。从 2s3p到2s2p、从2s3s到2s2s 以及各三重态精细结构内部之间无跃迁发生，这是因为不满足跃迁普适定则，即跃迁前后 原子的宇称(1)Sli 或者说原子奇偶性Sli 必须发生变化。 （5分）四、利用 LS 耦合、Pauli 原理、和 Hund 定则 来确定碳Z=6的基态。（10分）解答：碳Z = 6 基态时的电子排布式为：1s22s22p2，价电子组态为 2p2p，二者为同科电子。两个电子的轨道角动量量子数l1 = l2 = 1，自旋量子数 s1 = s2 = 1/2LS耦合下总轨道角动量量子数 L = l1 + l2, l1 + l2 1, |l1 l2| = 2，1，0总自旋角动量量子数 S = s1 + s2, s1 + s2 1, |s1 s2| = 1，0各相应磁量子数的取值集合分别为：ml1，ml2 = 1, 0, 1；ms1，ms2 = 1/2, 1/2ML = 2，1，0，1，2； MS = 1，0，1满足 Pauli exclusion principle 的各微观态 (ml1，ms1)(ml2，ms2) 列于下表(根据表格对称性只列出1/4角)ML MS102 (1, +) (1, )1(1, +) (0, +) (1, +) (0, )(1, )(0, +)0 (1, +)(1,+) (1,+) (1, )(1, ) (1,+)(0, +) (0, )首先挑出轨道量子数L取值最大的微观态。这样态的磁量子数 ML 最大，这时该最大值为1。并给出对应的MS取值。如下：ML = 2, 1,0,1, 2MS = 0,0,0,0,0, 0分量（即磁量子数）具有这样特点的轨道角动量和自旋角动量为：L=2；S=0。原子态为 1D2 。在余下的状态中，挑出轨道量子数L取值最大的微观态，如下：ML = 1, 0, 1MS = 1, 1, 10, 0, 01,1,1因此 L = 1, S = 1。对应原子态为：3P2,1,0继续重复上述过程：ML = 0 MS = 0 对应 L = 0，S=0；原子态为 1S0因此2p2p 电子组态可LS耦合出的原子态有：1D2、3P0,1,2、1S0 （5分）其中3P0,1,2各态重数最高，根据Hund定则，基态必然是3P0,1,2中某个态。P支壳层最多可容纳6个电子，对于碳而言，两个价电子占据该壳层且小于半满，各多重态能级呈现正常次序。因此，碳Z=6原子的基态为 3P0。 （5分）五、分子的远红外吸收光谱是一些等间隔的光谱线。试求分子的转动惯量及原子核间的距离。已知和的原子量分别为1.008和79.92。 （10分）解：远红外光谱是由分子的转动能级跃迁产生的，谱线间隔都等于2B。即（1）而 （2） （5分）由（1）、（2）两式可得： （5分）六、有一粒子，其质量为,在一个三维势箱中运动。势箱的长、宽、高分别为，在势箱外，势能；在势箱内，,试计算出粒子可能具有的能量。（15分）解：势能分布情况，由题意知：在势箱内波函数满足方程： （5分）解这类问题，通常是运用分离变量法将偏微分方程分成三个常微分方程。令代入（1）式，并将两边同除以，得：方程左边分解成三个相互独立的部分，它们之和等于一个常数