广东省揭阳市惠来一中高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

广东省揭阳市惠来一中2014-20 15学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中，有一项是符合题目要求的.1（5分）若a=1，2，3，b=2，3，4，则ab=（）a2，3b1，4c1，2，3，4d22（5分）如果mn0，那么下列不等式成立的是（）alog3mlog3nblog0.3mlog0.3nc3m3nd03m0.3n3（5分）函数f（x）=x33x+5的零点所在的大致区间是（）a（2，0）b（0， 1）c（1，2）d（2，3）4（5分）直线a不平行于平面，且直线a，则下列结论成立的是（）a内的所有直线与a异面b内不存在与a平行的直线c内存在唯一的直线与a平行d内的直线与a都相交5（5分）点a（1，2，3）关于xoy平面对称的点b坐标是（）a（1，2，3）b（1，2，3）c（1，2，3）d（1，2，3）6（5分）已知偶函数f（x）在区间（0，+）单调增加，则满足f（x1）f（）的x取值范围是（）a（，）bc（，）d7（5分）求过点p（2，3），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程（）axy+1=0bxy+1=0或3x2y=0cx+y5=0dx+y5=0或3x2y=08（5分）如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm），则该几何体的表面积和体积分别为（）a24cm2，12cm3b15cm2，12cm3c24cm2，36cm3d15cm2，36cm39（5分）圆p：x2+y2=5，则经过点m（1，2）的切线方程为（）ax2y5=0bx+2y+5=0cx+2y5=0dx2y+5=010（5分）在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当ab时，ab=a；当ab时，ab=b2则函数f（x）=（1x）x（2x）（x）（“”和“”仍为通常的乘法和减法）的最大值等于（）a1b1c6d12二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分11（5分）设函数，则f（f（1）=12（5分）直线l经过抛物线y=x23x+1与y轴的交点，且与直线x+2y=0平行，则直线l的方程是13（5分）如果实数x，y满足等式（x2）2+y2=3，那么的最大值是14（5分）下列命题中：若集合a=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则k=1；已知函数y=f（3x）的定义域为，则函数y=f（x）的定义域为（，0）；函数y=在（，0）上是增函数；方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2所有正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（12分）（1）计算：2（2）计算：2log510+log50.2516（12分）在平面直角坐标系xoy中，a（1，0），b（0，2），c（2，0）（1）求过点c且与ab垂直的直线l的方程；（2）求以点c为圆心且与ab相切的圆的方程17（14分）如图所示的四棱锥pabcd中，底面abcd为菱形，pa平面abcd，e为pc的中点，求证：（1）pa平面bde； （2）平面pac平面pbd18（14分）已知函数f（x）=3x，f（a+2）=81，g（x）=（1）求g（x）的解析式并判别g（x）的奇偶性；（2）用定义证明：函数g（x）在r上是单调递减函数；（3）求函数g（x）的值域19（14分）某企业为打入国际市场，决定从a、b两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元）年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数a产品20m10200b产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产a产品的原材料决定，预计m，另外，年销售x件b产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去（1）求该厂分别投资生产a、b两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案20（14分）已知圆c：（x3）2+（y4）2=4，直线l1过定点a（1，0）（1）若l1与圆相切，求l1的方程；（2）若l1与圆相交于p，q两点，线段pq的中点为m，又l1与l2：x+2y+2=0的交点为n，判断aman是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由广东省揭阳市惠来一中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中，有一项是符合题目要求的.1（5分）若a=1，2，3，b=2，3，4，则ab=（）a2，3b1，4c1，2，3，4d2考点：交集及其运算 专题：计算题分析：直接利用交集的运算求解解答：解：由a=1，2，3，b=2，3，4，所以ab=1，2，32，3，4=2，3故选a点评：本题考查了交集及其运算，是基础的概念题2（5分）如果mn0，那么下列不等式成立的是（）alog3mlog3nblog0.3mlog0.3nc3m3nd03m0.3n考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：利用对数函数与指数函数的单调性对a，b，c，d四个选项逐一判断即可解答：解：y=log3x为定义域上的增函数，y=log0.3x为定义域上的减函数，又mn0，log3mlog3n，故a错误；log0.3mlog0.3n，b错误；再令y=3x，则y=3x为增函数，当mn0时，3m3n，故c错误；又y=0.3x为减函数，当mn0时，0.3m0.3n，故d正确故选d点评：本题考查对数函数与指数函数的单调，考查观察与分析问题的能力，属于中档题3（5分）函数f（x）=x33x+5的零点所在的大致区间是（）a（2，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）考点：函数零点的判定定理 专题：计算题分析：由题意知，函数f（x）是单调函数，根据 f（1）0，f（2）0知，函数f（x）的零点必在区间（1，2）上解答：解：函数f（x）=x33x+5是单调递减函数，又f（1）=1331+5=10，f（2）=2332+5=90，函数f（x）的零点必在区间（1，2）上，故必存在零点的区间是 （1，2），故选：c点评：本题考查函数的零点存在的条件：单调的连续函数若在一个区间的端点的函数值异号，则函数在此区间上一定存在零点4（5分）直线a不平行于平面，且直线a，则下列结论成立的是（）a内的所有直线与a异面b内不存在与a平行的直线c内存在唯一的直线与a平行d内的直线与a都相交考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：计算题分析：由直线a不平行于平面，且直线a，知内的所有直线与a异面或相交，内不存在与a平行的直线解答：解：直线a不平行于平面，且直线a，直线a与平面相交内的所有直线与a异面或相交，故a与d不成立；内不存在与a平行的直线，故b成立，c不成立故选b点评：本题考查空间中直线与直线之间的位置关系，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与平面位置关系的灵活运用5（5分）点a（1，2，3）关于xoy平面对称的点b坐标是（）a（1，2，3）b（1，2，3）c（1，2，3）d（1，2，3）考点：空间中的点的坐标 专题：空间位置关系与距离分析：直接利用空间直角坐标系，求出点a（1，2，3）关于xoy平面的对称点的坐标即可解答：解：点a（1，2，3）关于xoy平面的对称点，纵横坐标不变，竖坐标变为相反数，即所求的坐标（1，2，3），故选：c点评：本题是基础题，考查空间直角坐标系对称点的坐标的求法，考查计算能力6（5分）已知偶函数f（x）在区间（0，+）单调增加，则满足f（x1）f（）的x取值范围是（）a（，）bc（，）d考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集解答：解：偶函数f（x）在）（“”和“”仍为通常的乘法和减法）的最大值等于（）a1b1c6d12考点：分段函数的应用 专题：压轴题；新定义分析：首先认真分析找出规律，可以先分别求得（1x）x和（2x），再求f（x）=（1x）x（2x）的表达式然后求出其最大值即可解答：解：当2x1时，在1x中，1相当于a，x相当于b，2x1，符合ab时的运算公式，1x=1（1x）x（2x）=x（2x），=x（2x），=x2，当1x2时，（1x）x（2x）=x2x（2x），=x3（2x），=x32，此函数当x=2时有最大值6故选c点评：此题主要考查了二次函数最值问题，解决此类问题时，主要运用等量代换思想，即要看准用哪一个数字代替哪一个字母二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分11（5分）设函数，则f（f（1）=11考点：函数的值 专题：计算题分析：按照先内后外的顺序：先求内层f（1）=5，再求外层f（5）即可解答：解：10，f（1）=1+5=50 则f（f（1）=f（5）=5245+6=11故答案为：11点评：本题考查分段函数求函数值，按照先内后外的顺序求解求解过程中始终要注意自变量的取值范围，代入相对应的解析式计算12（5分）直线l经过抛物线y=x23x+1与y轴的交点，且与直线x+2y=0平行，则直线l的方程是x+2y2=0考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：通过直线l与直线x+2y=0平行，可设直线l方程，代入抛物线y=x23x+1与y轴的交点为（0，1），计算即可解答：解：抛物线y=x23x+1与y轴的交点为（0，1），直线l经过（0，1），又直线l与直线x+2y=0平行，可设直线l方程为：x+2y+a=0，代入点（0，1），即：0+2+a=0，a=2，即直线l方程为：x+2y2=0，故答案为：x+2y2=0点评：本题考查求直线的方程，注意解题方法的积累，属于基础题13（5分）如果实数x，y满足等式（x2）2+y2=3，那么的最大值是考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：设，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案解答：解：设，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角eoc的正切值易得，可由勾股定理求得|oe|=1，于是可得到，即为的最大值故答案为：点评：本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题14（5分）下列命题中：若集合a=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则k=1；已知函数y=f（3x）的定义域为，则函数y=f（x）的定义域为（，0）；函数y=在（，0）上是增函数；方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2所有正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题；函数的性质及应用；集合分析：当k=0时，a=1，即可判断；由函数的定义域的定义，以及指数函数的单调性即可解得f（x）的定义域，即可判断；通过函数y=的图象的平移和单调性即可判断；运用函数与方程的转换，作出函数的图象，通过观察即可判断方程根的个数，即可判断解答：解：对于，当k=0时，a=1，也符合题意，则错；对于，函数y=f（3x）的定义域为，即有1x1，则，则y=f（x）的定义域应该是，则错；对于，y=的图象可由函数y=的图象向右平移1个单位得到，由于y=在（，0）递增，则y=在（，1）递增，则对；对于，在同一坐标系中作出y=2|x|，y=log2（x+2）+1的图象，由图可知有两个交点故方程的实根的个数为2则对故答案：点评：本题考查函数的定义域的求法和单调性的判断，以及函数与方程的转化思想，考查集合的化简，属于基础题和易错题三、解答题：本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（12分）（1）计算：2（2）计算：2log510+log50.25考点：对数的运算性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）把各根式都化为6次根下的形式，然后利用有理指数幂的运算性质化简；（2）直接利用对数式的运算性质化简运算解答：解（1）计算：2=6；（2）2log510+log50.25=log51000.25=log525=2log55=2点评：本题考查了指数式的运算性质和对数式的运算性质，解答的关键是熟记有关运算性质，是基础的运算题16（12分）在平面直角坐标系xoy中，a（1，0），b（0，2），c（2，0）（1）求过点c且与ab垂直的直线l的方程；（2）求以点c为圆心且与ab相切的圆的方程考点：圆的标准方程；待定系数法求直线方程 专题：计算题；直线与圆分析：（1）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出（2）利用圆与直线ab相切的条件是：圆心到直线的距离=圆的半径，求出圆的半径，可得圆的标准方程解答：解：（1）kab=2，kl=，（3分）l的方程为y0=（x2），即x+2y2=0（6分）（2）ab所在的直线方程为y=2（x+1），即2xy+2=0，（8分）点c到直线ab的距离d=，（10分）以点c为圆心且与ab相切的圆的方程为（x2）2+y2=（12分）点评：本题考查了斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式，考查了直线与圆的位置关系及圆的标准方程，属于基础题17（14分）如图所示的四棱锥pabcd中，底面abcd为菱形，pa平面abcd，e为pc的中点，求证：（1）pa平面bde； （2）平面pac平面pbd考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）利用线面平行的判定定理判定（2）利用面面垂直的判定定理判定解答：解：证明：（1）连结ac交bd于点o，连结oe四边形abcd是菱形，ao=coe为pc的中点，eopapa平面bde，eo平面bde，pa平面bde（2）pa平面abcd，bd平面abcd，pabd，四边形abcd是菱形，bdacacpa=a，bd平面pac，bd平面pbd，平面pac平面pbd点评：本题主要考查线面平行和面面垂直的判定，要求熟练掌握相关的判定定理18（14分）已知函数f（x）=3x，f（a+2）=81，g（x）=（1）求g（x）的解析式并判别g（x）的奇偶性；（2）用定义证明：函数g（x）在r上是单调递减函数；（3）求函数g（x）的值域考点：函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1）先求出a，即可求g（x）的解析式并判别g（x）的奇偶性；（2）利用单调性的定义即可证明：函数g（x）在r上是单调递减函数；（3）根据分式公式的性质结合指数函数的单调性进行求解值域即可解答：解：（1）由f（a+2）=3a+2=81，得a+2=4，故a=2，（2分）则g（x）=，（3分）又g（x）=，故g（x）是奇函数（5分）（2）设x1x2r，f（x1）f（x2）=（7分）x1x2，又0，0，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），（9分）则函数g（x）在r上是单调递减函数（10分）（3）g（x）=1（11分）2x0，2x+11，01（12分）02，111（13分）故函数g（x）的值域为（1，1）（14分）点评：本题主要考查函数解析式以及函数奇偶性和单调性的判断和应用，综合考查函数的性质，利用定义法是解决本题的关键19（14分）某企业为打入国际市场，决定从a、b两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元）年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数a产品20m10200b产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产a产品的原材料决定，预计m，另外，年销售x件b产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去（1）求该厂分别投资生产a、b两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案考点：函数最值的应用 专题：应用题；作差法分析：（1）利润=年销售收入固定成本产品成本特别关税，可求得该厂分别投资生产a、b两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系和定义域；（2）作差法比较年利润y1，y2的大小，设确定计相关方案解答：解：（1）y1=10x=（10m）x20，0x200，且xny2=18x（8x+40）0.05x2=0.05x2+10x40，0x120且xn（2）6m810m0y1=（10m）x20为增函数又0x200，xnx=200时，生产a产品有最大利润（10m）20020=1980200m（万美元）y2=0.05x2+10