广东省揭阳市揭东县硕联中学九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

广东省揭阳市揭东县硕联中学2015-2016学年九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1|的值是（）abc2d222008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40 820米，用科学记数法表示火炬传递路程是（）a408.2102米b40.82103米c4.082104米d0.4082105米3与如图所示的三视图对应的几何体是（）abcd4下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd5某游泳池分为深水区和浅水区，每次消毒后要重新将水注满泳池，假定进水管的水速是均匀的，那么泳池内水的高度h随时间t变化的图象是（）abcd6若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）am2bm0cm2dm07将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，如图，则三角板的最大边的长为（）a3cmb6cmc cmd cm8一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179808280那么被遮盖的两个数据依次是（）a80，2b80，c78，2d78，9如图，已知四边形abcd是矩形，把矩形沿直线ac折叠，点b落在点e处，连接de若de：ac=3：5，则的值为（）abcd10如图，菱形abcd中，b=60，ab=4，则以ac为边长的正方形acef的周长为（）a14b15c16d17二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答卷相应题号的横线11已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是12如图，在平面直角坐标系中，平行四边形abcd的顶点a，b，d的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点c的坐标是13解不等式组：的解集是14方程的解是x=15如图将矩形abcd沿ae折叠，得到如图所示的图形，已知ced=55，则bad的大小是度16菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为三、解答题（本大题共3大题，每小题5分，共15分）请将答案写在答卷相应题号的位置上17已知x=1是方程x2+mx5=0的一个根，求m的值及方程的另一个根18今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同求这两年降低的百分率19在abcd中，已知ab=2ad，m是ab的中点，请你确定dm与mc的位置关系，并说明理由四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共28分）将答案写在答卷相应题号的位置上20某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：成绩（分）71747880828385868890919294人数1235453784332请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是；（2）该班学生考试成绩的中位数是；（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由21如图，在平面直角坐标系xoy中，a（1，5），b（1，0），c（4，3）（1）求出abc的面积（2）在图中作出abc关于y轴的对称图形a1b1c1（3）写出点a1，b1，c1的坐标22观察如图所示的点阵图，探究其中的规律（1）摆第1个“小屋子”需要5个点；摆第2个“小屋子”需要个点；摆第3个“小屋子”需要个点（2）摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点（3）写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数s与n的代数式：五.解答题（本大题共3小题，共30分）请将答案写在答卷相应题号的位置上23如图，在abc中，acb=90，bc的垂直平分线de交bc于d，交ab于e，f在射线de上，并且ef=ac（1）求证：af=ce；（2）当b的大小满足什么条件时，四边形acef是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形acef有可能是正方形吗？为什么？24已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点a（1，4）和点b（m，2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点c与点a关于x轴对称，求abc的面积25如图，在矩形abcd中，ab=12cm，bc=6cm点p沿ab边从点a开始向点b以2cm/s的速度移动；点q沿da边从点d开始向点a以1 cm/s的速度移动如果p、q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t6）那么：（1）当t为何值时，qap为等腰直角三角形？（2）求四边形qapc的面积，提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点q、a、p为顶点的三角形与abc相似？2015-2016学年广东省揭阳市揭东县硕联中学九年级（上）期末数学试卷（a卷）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1|的值是（）abc2d2【考点】绝对值【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|=故选b【点评】本题考查了绝对值的性质22008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40 820米，用科学记数法表示火炬传递路程是（）a408.2102米b40.82103米c4.082104米d0.4082105米【考点】科学记数法表示较大的数【专题】应用题【分析】根据科学记数法的定义，写成a10n的形式在a10n中，a的整数部分只能取一位整数，且n的数值比原数的位数少1.40 820的数位是5，则n的值为4【解答】解：40 820=4.082104米故选c【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3与如图所示的三视图对应的几何体是（）abcd【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：从正视图可以排除c，故c选项错误；从左视图可以排除a，故a选项错误；从左视图可以排除d，故d选项错误；符合条件的只有b故选：b【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力，可通过排除法进行解答4下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形；中心对称图形【专题】网格型【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形；b、不是轴对称图形，是中心对称图形；c、是轴对称图形，也是中心对称图形；d、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故选c【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合5某游泳池分为深水区和浅水区，每次消毒后要重新将水注满泳池，假定进水管的水速是均匀的，那么泳池内水的高度h随时间t变化的图象是（）abcd【考点】函数的图象【分析】要注意的是“游泳池分为深水区和浅水区”这句话是解题的关键和切入点，解此类题用排除法比较简便【解答】解：此函数不可能是减函数，因为h在增大，可排除c，由于游泳池分为深水区和浅水区，所以当水由深水区注到浅水区的瞬间，水的高度h增大速度将减小，但仍然在增大，可排除a、d所以选b【点评】本题考查函数图象的应用6若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）am2bm0cm2dm0【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质可得m+20，再解不等式公式即可【解答】解：函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，m+20，解得：m2，故选：a【点评】本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数y=，当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大7将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，如图，则三角板的最大边的长为（）a3cmb6cmc cmd cm【考点】含30度角的直角三角形；等腰直角三角形【分析】过另一个顶点c作垂线cd如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30角所对的边等于斜边的一半，可求出有45角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边【解答】解：过点c作cdad，cd=3，在直角三角形adc中，cad=30，ac=2cd=23=6，又三角板是有45角的三角板，ab=ac=6，bc2=ab2+ac2=62+62=72，bc=6，故选：d【点评】此题考查的知识点是含30角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边8一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179808280那么被遮盖的两个数据依次是（）a80，2b80，c78，2d78，【考点】方差；算术平均数【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案【解答】解：根据题意得：805（81+79+80+82）=78，方差= （8180）2+（7980）2+（7880）2+（8080）2+（8280）2=2故选c【点评】本题考查了平均数与方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差s2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立9如图，已知四边形abcd是矩形，把矩形沿直线ac折叠，点b落在点e处，连接de若de：ac=3：5，则的值为（）abcd【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】根据翻折的性质可得bac=eac，再根据矩形的对边平行可得abcd，根据两直线平行，内错角相等可得dac=bca，从而得到eac=dac，设ae与cd相交于f，根据等角对等边的性质可得af=cf，再求出df=ef，从而得到acf和edf相似，根据相似三角形对应边成比例求出=，设df=3x，fc=5x，在rtadf中，利用勾股定理列式求出ad，再根据矩形的对边相等求出ab，然后代入进行计算即可得解【解答】解：矩形沿直线ac折叠，点b落在点e处，bac=eac，ae=ab=cd，矩形abcd的对边abcd，dca=bac，eac=dca，设ae与cd相交于f，则af=cf，aeaf=cdcf，即df=ef，=，又afc=efd，acfedf，=，设df=3x，fc=5x，则af=5x，在rtadf中，ad=4x，又ab=cd=df+fc=3x+5x=8x，=故选a【点评】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键10如图，菱形abcd中，b=60，ab=4，则以ac为边长的正方形acef的周长为（）a14b15c16d17【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】根据菱形得出ab=bc，得出等边三角形abc，求出ac，长，根据正方形的性质得出af=ef=ec=ac=4，求出即可【解答】解：四边形abcd是菱形，ab=bc，b=60，abc是等边三角形，ac=ab=4，正方形acef的周长是ac+ce+ef+af=44=16，故选c【点评】本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出ac的长二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答卷相应题号的横线11已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是20【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系【专题】压轴题；分类讨论【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解【解答】解：根据题意得，x4=0，y8=0，解得x=4，y=8，4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，4+4=8，不能组成三角形，4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20故答案为：20【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断12如图，在平面直角坐标系中，平行四边形abcd的顶点a，b，d的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点c的坐标是（7，3）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质【分析】本题可结合平行四边形的性质，在坐标轴中找出相应点即可【解答】解：因cdab，所以c点纵坐标与d点相同为3又因ab=cd=5，故可得c点横坐标为7故答案为（7，3）【点评】本题考查平行四边形的基本性质结合坐标轴，看清题意即可13解不等式组：的解集是2x5【考点】解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集【解答】解：由53（x4）+2得：53x10解得：x5由2x31得：x2不等式组的解集为2x5【点评】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了14方程的解是x=1【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】本题考查解分式方程，方程两边同乘以2x3化为整式方程求解【解答】解：方程两边同乘以2x3，得x5=4（2x3），解得x=1经检验x=1是原方程的根【点评】本题是一道较简单的中考题，但是也应该细心解答，方程两边同时乘以2x3后易出现符号错误，将x5错误的写成x+515如图将矩形abcd沿ae折叠，得到如图所示的图形，已知ced=55，则bad的大小是35度【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【专题】计算题【分析】利用平角定义及翻折前后对应角相等易得dea度数，进而利用三角形内角和定理可求得ead度数，利用翻折前后对应角相等和三个角的和为90可得所求的角的度数【解答】解：将矩形abcd沿ae折叠，得到adeade，ead=dad，dea=ded，ced=55，dea=（180ced）2=62.5，dae=90dea=9062.5=27.5，bad=902ead=9055=35故答案为35【点评】本题考查矩形的性质以及全等三角形的性质16菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为5【考点】菱形的性质；勾股定理【专题】计算题【分析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长【解答】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长为=5故答案为：5【点评】此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容三、解答题（本大题共3大题，每小题5分，共15分）请将答案写在答卷相应题号的位置上17已知x=1是方程x2+mx5=0的一个根，求m的值及方程的另一个根【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入关于x的一元二次方程x2+mx5=0，求得m的值；利用根与系数的关系求得方程的另一根【解答】解：设方程的另一根为x2关于x的一元二次方程x2+mx5=0的一个根是1，x=1满足关于x的一元二次方程x2+mx5=0，（1）2m5=0，解得m=4；又由韦达定理知1x2=5，解得x2=5即方程的另一根是5【点评】本题主要考查了一元二次方程的解一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立18今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同求这两年降低的百分率【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】本题为平均变化率问题，可按增长率的计算方法来计算，一般形式为a（1x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量由此可列出方程，然后解方程即可求出解【解答】解：设降低的百分率为x，依题意有25（1x）2=16，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）答：这两年的降低的分率是20%【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当降低时中间的“”号选“”），然后根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解19在abcd中，已知ab=2ad，m是ab的中点，请你确定dm与mc的位置关系，并说明理由【考点】平行四边形的性质；垂线；等腰三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】由题中ab=2ad，m是ab的中点的位置关系，可得出dm、cm分别是adc与bcd的角平分线，又由平行线的性质可得adc+bcd=180，进而可得出dm与mc的位置关系【解答】证明：dm与mc互相垂直，m是ab的中点，ab=2am，又ab=2ad，am=ad，adm=amd，abcd，abcd，amd=mdc，adm=mdc，即mdc=adc，同理mcd=bcd，abcd，adbc，mdc+mcd=bcd+adc=90，即mdc+mcd=90，dmc=90，dm与mc互相垂直【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的性质以及等腰三角形的判定及性质，应熟练掌握平行四边形的性质，并能求解一些简单的计算、证明等问题四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共28分）将答案写在答卷相应题号的位置上20某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：成绩（分）71747880828385868890919294人数1235453784332请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是88；（2）该班学生考试成绩的中位数是86；（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由【考点】众数；中位数【专题】图表型【分析】（1）众数是指一组数据中出现次数最多的数据88分的最多，所以88为众数；（2）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数此题共50名学生，排序后第25，26个数据的平均数是86，所以中位数是86；（3）成绩处于全班中游偏上水平，还是偏下水平，应该与中位数进行比较该班张华同学在这次考试中的成绩是83分低于全班成绩的中位数，所以张华同学的成绩处于全班中游偏下水平【解答】解：（1）88出现的次数最多，所以众数是88；（2）排序后第25，26个数据的平均数是86，所以中位数是86；（3）用样本来估计总体不能说张华的成绩处于中游偏上的水平因为全班成绩的中位数是86，83分低于全班成绩的中位数，张华同学的成绩处于全班中游偏下水平【点评】主要考查了众数，中位数的确定方法和用样本估计总体的能力注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的21如图，在平面直角坐标系xoy中，a（1，5），b（1，0），c（4，3）（1）求出abc的面积（2）在图中作出abc关于y轴的对称图形a1b1c1（3）写出点a1，b1，c1的坐标【考点】作图-轴对称变换【专题】综合题【分析】（1）根据网格可以看出三角形的底ab是5，高是c到ab的距离，是3，利用面积公式计算（2）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点顺次连接即可（3）从图中读出新三角形三点的坐标【解答】解：（1）sabc=53=（或7.5）（平方单位）（2）如图（3）a1（1，5），b1（1，0），c1（4，3）【点评】本题综合考查了三角形的面积，网格，轴对称图形，及直角坐标系，学生对所学的知识要会灵活运用22观察如图所示的点阵图，探究其中的规律（1）摆第1个“小屋子”需要5个点；摆第2个“小屋子”需要11个点；摆第3个“小屋子”需要17个点（2）摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点59（3）写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数s与n的代数式：6n1【考点】规律型：图形的变化类【专题】规律型【分析】本题中可根据图形分别得出n=1，2，3，4时的小屋子需要的点数，然后找出规律得出第n个时小屋子需要的点数【解答】解：依题意得：（1）摆第1个“小屋子”需要5个点；摆第2个“小屋子”需要11个点；摆第3个“小屋子”需要17个点（2）当n=n时，需要的点数为6n1个摆第10个这样的“小屋子”需要的点数为601=59（3）写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数s与n的代数式：s=6n1【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的五.解答题（本大题共3小题，共30分）请将答案写在答卷相应题号的位置上23如图，在abc中，acb=90，bc的垂直平分线de交bc于d，交ab于e，f在射线de上，并且ef=ac（1）求证：af=ce；（2）当b的大小满足什么条件时，四边形acef是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形acef有可能是正方形吗？为什么？【考点】相似三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定【专题】探究型【分析】（1）先根据fdbc，acb=90得出dfac，再由ef=ac可知四边形efac是平行四边形，故可得出结论；（2）由点e在bc的垂直平分线上可知db=dc=bc，be=ec，由直角三角形的性质可求出b=ecd=30，再由相似三角形的判定定理可知bdebca，进而可得出ae=ce，再求出eca的度数即可得出aec是等边三角形，进而可知ce=ac，故可得出结论；（3）若四边形efac是正方形，则e与d重合，a与c重合，故四边形acef不可能是正方形【解答】解：（1）acb=90，fdbc，acb=fdb=90，dfac，又ef=ac，四边形efac是平行四边形，af=ce；（2）当b=30 时四边形efac是菱形，点e在bc的垂直平分线上，db=dc=bc，be=ec，b=ecd=30，dfac，bdebca，=，即be=ab，ae=ce又eca=9030=60，aec是等边三角形ce=ac，四边形efac是菱形；（3）不可能若四边形efac是正方形，则e与d重合，a与c重合，不可能有b=30【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、线段垂直平分线及直角三角形的性质、正方形的判定与性质，涉及面较广，难度适中24已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点a（1，4）和点b（m，2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点c与点a关于x轴对称，求abc的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】计算题【分析】（1）先根据点a的坐标求出反比例函数的解析式为y1=，再求出b的坐标是（2，2），利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围x2 或0x1（3）根据坐标与线段的转换可得出：ac、bd的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案【解答】解：（1）函数y1=的图象过点a（1，4），即4=，k=4，即y1=，又点b（m，2）在y1=上，m=2，b（2，2），又一次函数y2=ax+b过a、b两点，即，解之得y2=2x+2综上可得y1