仿真复习1.doc

P26 例题2.8（均匀性检验U（0,1）对表2.2所列的200个随机数进行检验。将(0, 1)分成10个等长子区间，然后统计落在每一个子区间内的样本随机数的数目，并和理论频数进行比较，如表2.2所示。由表2.2可以算得：在2表中查出：2(k-1),(1-)=16.927.95，故接受显著水平为的均匀分布假设。3.5.3 K-S 检验例2.9 已知N=5个观察数分别为0.44，0.81，0.14，0.05，0.93，要求在显著水平为=0.05时，用K-S法检验其均匀性。解： 将5个观察数按由小到大的顺序排列； 分别求D+及D-； 求D=maxD+，D-。第5章 仿真数据的统计分析1 仿真输出的目的，是用适当的统计技术对仿真过程中产生的数据进行统计分析，从而实现对未知参数的估计2 仿真输出结果是随机变量，每次运行的结果仅仅是对这一随机变量的一次抽样。3 对一个管理系统进行计算机模拟分析，要经过系统调查、系统分析、建立模型、编制程序、模拟实验等主要阶段。其中，每个阶段的工作都能影响模拟模型及其输出结果的质量。主要有：(1)模型的质量(2)输入数据概率分布的确定(3)模型初始条件的确定(4)随机数发生器的质量(5)模型程序编制的质量。(6) 实验的设计(7)模拟的长度和运行次数（增加模拟长度和运行次数会提高模拟输出结果的精度） 4.按照模拟模型的终止条件可以将仿真分为：终态仿真和稳态仿真 （1）终态仿真 如果一个仿真模型在事先确定的事件发生时停止，这种仿真称为终态仿真，事先确定的事件称为终止事件。 在管理系统仿真中，如果某一突发事件发生时也可能终止仿真，这些也是终态仿真，终止事件就是突发事件终态仿真的特点 （1）终态仿真是按事先确定的终止事件来确定仿真的结束，因此这种类型的仿真每次进行时，其仿真的长度是有限的，不会永无止境地仿真下去。 （2）对于具有随机过程的终态仿真，无论它的终止事件什么时候发生，在仿真终止时，它的结果是随机的。因此，需要进行独立重复实验，进行不同的实验时，采用不同的随机数流，以保证输出结果的独立性，最后对仿真结果求平均值。（3）若仿真的终止是由某个终止事件确定的，那么实际的仿真时间是不确定的。假若仿真运行时间不长，也就是说系统还没有进入一个稳定的状态，此时终止事件发生，那么系统的初始条件对仿真输出结果的影响是很大的。总之，终态仿真是在有限时段0,TE 内进行仿真实验，这里TE表示仿真中某一指定事件E发生的时刻。它可以是一个固定的常数，也可以是一个随机变量。一般说来，终态仿真的结果与系统初始状态有关。（2） 稳态仿真 如果一个模型的终止时间是无穷大，也就是说仿真是没有终止时间的，这种类型的仿真称为稳态仿真。这种类型的仿真通常需要很长的时间，当系统被认为进入了一个稳定的状态，并且获得足够的数据时，仿真才可能被人为地终止。稳态仿真的特点1）仿真的长度是无限的，因此其仿真输出结果与模型的初始状态无关。（2）对于稳态仿真，一般情况下是在系统达到稳态情况下才开始收集数据，这里所谓稳态并不意味输出结果是常数或输出结果变化不大，而是指仿真输出变量的分布已经稳定。 两种类型的仿真中，终态仿真主要研究在规定时间内的系统行为，而稳态仿真主要研究系统长期运行的稳态行为。输出结果的置信区间例：已知某一M/M/1排队系统，其顾客到达时间间隔与服务时间的比值为0.9，我们设计了一个每次模拟25个顾客，并模拟10次的模拟模型，每次模拟都改变程序的随机数发生器的种子，得到顾客平均等待时间的结果如下.1.051 6.438 2.646 0.8051.5050.546 2.287 2.822 0.4141.307 X（n） =1.982问题： X（n）的可信度有多大？理论等待时间Wq？输出结果的置信区间置信区间的构造： X(n)是样本的均值，n为样本量；第二部分是置信区间的半区间长，S2(n)为样本的方差，a是检验水平，t为其分布检验值。取n=10,a=0.1，结果为： t检验值，t9,0.95 = 1.833， 半区间长 = 置信区间为 1.982-1.032, 1.982+1.032，即0.95, 3.014。上例中的半区间长过大，置信区间过大，结果不够精确。直观结论增加模拟次数可以缩小半区间长，从而提高精度。条件：在一定条件下，n次模拟可以认为是独立同分布的，则模拟结果应该呈正态分布(n足够大）绝对精度： 相对精度： S2(n)随着模拟次数n的增加会逐渐减少，则半区间长会随着n的增加而减少。 假设条件：S2(n)的下降速度随着n增加逐渐减慢，当n到一定数目后， S2(n)变化很小，可以认为是一个固定值。(样本量固定原则确定模拟次数)计算逼近法计算逼近法是利用计算的方法来估计在给定绝对误差或相对误差的情况下，某模型模拟需要的模拟次数。在n达到一定数值后，发现S2(n)变化不大，就固定为一个固定值，通过计算的方法在逐步增加模拟次数n的情况下，寻找达到给定精度的结果序贯（模拟逼近）法利用模拟实验逼近给定精度。基本原理： 对于终止型模拟，每增加一次模拟也就提高了模拟结果的精度，使其向给定的精度前进一步，则可以每进行一次模拟就检验其模拟误差是否等于或者小于给定的误差，直至符合要求为止。第4章 随机数发生器及随机变量的产生用数学方法生成随机数是指按照一定的算法（递推公式），来生成“随机”数列（也称随机数流）。我们只要任意给定一个初始值（也称种子值），当调用该算法时，就可以按确定的关系计算出下一个“随机”数，然后，以新生成的随机数作为第二个种子值，再计算出新的随机数。多次调用该算法就可以生成一个“随机数”序列。这种用算法生成的随机数，只要给定初始的种子值，则以后所生成的“随机”数都是确定的数值，从本质上说这并不具有真正的随机性，因此称这种方法为伪随机数PRN用数学方法生成随机数所依赖的算法和程序就称为随机数发生器仿真模拟钟所用到各类随机变量都是以随机数发生器产生的0, 1)间均匀分布随机数为基础而得来的。一个优良的随机数发生器应具有以下特征： 1. 产生的随机数必须是0,1)之间均匀分布的 2. 产生的随机数必须是独立同分布 (IID) 3. 可产生相同的数列, 又可产生不同的数列 4. 数列具有足够长的（重复）周期 5. 产生随机数的速度快 6. 占有内存小 斐波那契（Fibonacci）法基于Fibonacci 序列，其递推公式为：其中， x0、x1、m为非负整数。例4.4 取x0 =0， x1 =1，m=8 ，求由上述递推公式可以得到不同的随机数。依次取下去，我们可以得到如下表若继续计算可得， u 1=u13=0.125，且从n=13开始，un循环取u1从到u13的值，周期T=12m。此法的优点是计算方便，周期长，缺点是序列中的数重复出现。第3章 输入数据的分析为什么要对输入数据进行概率分析由于模拟数据通常难以获得，我们必须寻找一种理论上可行，实际上易于操作的方法。科学、规范、合理地确定各种输入数据的概率分布数据大都属于某个随机过程，都是随机变量。有了各种数据的概率分布才能产生合适的足够多的输入数据,进而才能进行模拟 输入数据概率分析的步骤1.按系统研究的目的和模型确定输入数据项目。 2.根据数据特性、编织采集计划、收集数据3.分析和判断数据的分布, 假设分布族4.分布参数的估计5.拟合优度检验6.确定数据的分布拟合优度检验1.拟合优度检验的目的：检验选定的分布是否与观测的数据相吻合2. 拟合优度检验的原则 H0假设: 观测数据 Xi 是以 F 为分布的 IID 随机变量。 通过 H0 假设检验, 说明不能拒绝该假设. 不拒绝假设, 并不等于接受假设. IID （ independent identically distributed） 即独立同一分布 只有 IID 随机变量才可能利用古典统计理论来分析拟合优度检验的方法: 1. 直观评估检验 (密度函数的直观比较) 2. 检验 (密度函数的统计比较) 3. K - S 检验 (分布函数的统计比较)第2章 管理系统模拟的基本原理根据系统状态变量是否随时间连续变化，管理系统模拟可以分为离散系统模拟和连续系统模拟。离散系统模拟是指系统状态仅在某些确定的时间点(由系统结构决定)才发生变化的模拟，其模拟时间呈现离散性变化，系统状态在时间点之间不变化。离散系统模拟中的基本概念1)系统变量: 描述系统特征的各种指标或性能, 常随时间变化。2)参数: 表征各种系统变量的值。3)系统的状态: 某个指定时刻, 所有系统变量值的集合（4）实体和属性实体: 系统中与研究目的有关的人, 物, 设备等系统的组成因素。分临时（活动）实体和永久（固定）实体。（1）临时实体和永久实体临时实体：在系统中只存在一段时间的实体称为临时实体。如排队服务系统中的顾客。永久实体：永久驻留在系统中的实体称为永久实体（一般指资源），如排队服务系统中的服务员。（2）属性属性是指系统中的实体（资源）的特性。例如，在银行中，顾客是实体，其属性是帐户。5）队列实体流经模型的过程中，需要等待时，队列(Queue)将提供等待的空间。队列中的实体按照一定规则（如先进先出）进出队列。6）事件、活动和进程（1）事件导致系统状态发生变化的过程。不引起系统状态变化的过程不称为事件。例如，顾客到达理发馆 ,对于该事件发生必然会引起或者队列长度、或者理发师忙闲状况的变化，以及顾客滞留总数的变化。从某种意义上说，离散系统可以看作是由事件来驱动的。（2）活动活动通常用于表示两个可以区分的事件之间的过程，它标志着系统状态的转移。（3）进程进程由若干个有序事件及若干有序活动组成，一个进程描述了它所包括的事件及活动间的相互逻辑关系及时序关系（7）模拟时钟 模拟时钟用于表示模拟时间的变量，仿真模型中的时间指示，它表示仿真运行的系统时间。 在等步长的模拟中，模拟钟是以等步长运行的，而在事件步长的模拟中，模拟钟是以某个事件的发生来驱动的。一般，模拟钟不是一分一秒地运行的。（8）统计计数器 在模拟模型中，统计计数器是统计系统中有关变量的变化情况。理发店：分析其实体、状态、事件、活动 Answer: 实体：顾客、服务员 状态：服务员个数、顾客数、服务员忙闲 事件：顾客到达、服务完毕 活动：顾客等待、理发员服务 某机械加工中心有两台相同的机器加工零件，零件到达后按顺序排队加工。写出该系统中的固定实体、活动实体、事件和所有系统变量。两台机器零件零件到达，零件离开两台机器状态，零件排队长度，各零件到达时间，各零件服务时间，模拟钟时间。 随机离散事件是一系列按时序、随机发生的具体事实，它们只在离散 的可数时刻上发生，这些事实一旦出现，将使系统中一个或若干个状态变量发生瞬间跃变。由于这些事件的发生具有离散性和随机性，因此称为随机离散事件。 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。 随机变量：随机事件中出现的变量。在随机系统中，大多数状态 变量都是随机变量。包括连续型随机变量和离散型随机变量。 仿真模型中的时间指示，它表示仿真运行的系统时间。 仿真时钟的单位应与现实系统中事件发生的时间单位一致。 仿真时钟的时间长度决不等于计算机进行模拟运行的时间长度。 通常，在仿真开始时将仿真时钟置零，随后，仿真时钟按照一定的推进方式，不断地给出仿真时钟的当前值。仿真时钟的推进单位也应与现实系统保持一致。 步长：仿真一个离散事件系统时，把整个仿真过程分成若干时间间隔，间隔的长度视具体问题而定，称此时间间隔为一个步长（1）面向事件的仿真时钟（事件扫描法、事件步长法） 系统将各事件按发生时间的先后次序在一个表里，仿真时钟则按事件顺序发生的时刻推进。即: 仿真时钟按照事件表预计下一离散事件将要发生的时刻，当此事件发生时，系统开始处理相应的“活动”，并计算出由该事件触发产生的未来事件的发生时刻，经过一定活动处理时间后，仿真时钟将推进到下一事件发生的时刻上。这个过程不断地重复，直到仿真满足规定的终止条件为止。 由此可见仿真时钟的推进，是由下一事件的发生时刻来触发的。两个相邻事件发生的时间间隔一般是随机的而且不相等，因此仿真步长不确定。是一种变步长法。（1） 面向事件的仿真时钟1）明确系统中有哪些事件及其演变机理，按前述“事件”的定义，一般是指系统中的活动的实体，它的活动会改变系统的状态。2）确定模拟开始运行时各事件的初始状态及其当前时间（离模拟开始所经历的时间）。3）明确事件状态变化中随机变量的概率分布及其参数（一般从过去数据中统计得出）。(3) 面向事件和面向时间间隔的仿真的主要差别（1）面向时间间隔的模拟时钟以等步长前进，而面向事件步长法的模拟时钟步长取决于事件之间的间隔。（2）面向时间间隔的仿真在一个步长内，默认系统所处的状态相同，因而步长的大小影响模拟精度；面向事件步长法中步长不影响模拟精度。（3）面向时间间隔的仿真，每个步长都要对整个系统进行一次全面分析，面向事件的仿真只是在某一事件点上判断和比较事件是否出现。因此，一般地讲，当判断比较次数较多时，面向时间间隔的仿真可以节省用机时间；而当相继两个事件出现的平均间隔较长时，更适合采用事件步长法。一般说来，面向事件的仿真时钟多用于离散事件系统仿真，其优点在于只在发生事件的时刻对系统进行考察，对系统的搜索范围相对较小，仿真效率高，特别当相继事件间隔时间较长时更有优势。 面向时间间隔的仿真时钟多用于连续系统仿真，也可用于离散系统仿真。故当系统为混合系统时，采取面向时间间隔的仿真时钟。未来事件表由已发生事件触发的所有未来事件及其发生时刻组成。当仿真时钟推进到下一个紧接事件时刻时，该事件就发生，同时该随机事件的出现引起新的未来事件，并使系统状态发生变化。按这种方式持续推进，使仿真进程得以继续。 未来事件表中既是仿真时钟推进的依据，同时，也是保证未来事件严格按照时间顺序正确排列的工具。在仿真运行过程中，未来事件表不可能为空。同时，仿真运行长度总是有限的，未来事件表也不可能无限地增长。如果在仿真运行中出现空表的现象，则可以判定仿真模型或仿真程序中存在错误，必须加以改正 未来事件表不仅是仿真时钟推进的依据，同时也是控制仿真运行的依据。通常终止仿真运行有两种方法。（1）规定仿真时钟的时间长度TE。当仿真时钟推进到TE，则仿真运行终止。（2）规定某个未来事件E。在仿真运行中，如果系统发现规定的事件E发生，则立即终止仿真运行。任何离散系统仿真都必须具备比较完善的随机数发生器。安排和处理离散事件和仿真时钟的推进是整个仿真过程的核心。因此，离散系统仿真具有事件安排和时间推进的基本仿真机制。第1章 绪论（1）系统的定义系统通常被认为是：为了达到某种目的的一组具有特定功能，彼此互相联系的若干要素的有机整体。（2） 系统的特性整体性：构成系统的各个要素之间既相互联系又相互独立，提供了将子系统分离出来单独进行研究的可能性，以及在子系统的基础上构造整体系统模型的可能性。关联性：各要素之间的相互依赖和相互制约。依赖和制约的媒介和结构（空间和时间结构）是在构造系统的动态模型时需要考虑的重要因素。目的性：任何系统，无论是人工还是自然系统，都具有目的性。避免“次优化”：由于子系统间具有相对独立性，因而存在片面追求子系统自身目标的最优化，而影响系统整体目标最优化的可能性。 解决的问题的关键，是如何设立和协调管理系统的全局目标和子系统的局部目标。环境适应性：系统的外部联系就是环境。环境的变化有时会限制系统功能的发挥，故将环境看作系统的外部约束条件。在模型中要反映出环境对系统的影响。输入：环境对系统的作用。输出：系统对环境的作用。系统的主要功能：把一定的输入转换为输出。可将系统看作是将输入转换为输出的转换机构。（3）系统与环境的关系系统并不是孤立存在的，总是在某一环境中工作。环境的变化有可能影响系统的性能；系统也会影响外部环境，使系统之外的物体发生变化。因此，识别系统的边界和环境是十分重要的。系统的边界往往与所研究的目标有关， 根据研究的对象和目的的不同，系统可大，可小。因此，我们说系统具有等级结构的。仿真中的系统：与研究目的相关的人,设备,设施等实体的集合，系统的范围具有明确的限定。1) 不同的研究目的有不同的系统规模，范围和界限。研究目的决定了系统的界限.2) 不同的研究目的, 系统所包含的实体也不同. 3) 系统仅由那些与研究目的相关的因素组成。 因此, 一旦研究目的确定, 系统的组成和界限就已经确定。反之当研究目的变化时, 系统的组成和界限就会发生变化.（4） 系统的分类1.按系统状态是否变化可分为：静态型 ，动态型2.动态系统按系统状态变化与时间的关系又分为 连续型系统 系统状态随时间连续变化 离散型系统 系统状态仅在某些时间点上发生变化系统状态：系统内表示各种特性的参数或变量A、连续系统 如果一个系统的起主导作用的状态随时间连续变化的，就称该系统为连续系统。这类系统的动态特性可用微分方程、差分方程或一组状态方程来描述。B、离散系统 ：系统的状态变化只在时间的离散时刻发生，而且往往是随机的，这样的系统称为离散系统。3.按系统有无随机过程分为：确定型 ，随机型本课程研究动态的离散的随机的系统模型复杂系统是由众多存在复杂相互作用的组分组成的，它的整体行为（功能或特性）不能由其组分的行为（功能或特性）来获得管理系统作为一类典型的复杂社会系统，本身属于复杂系统的范畴。系统具整体性、关联性、目的性和环境适应性。管理系统除了上述系统特性之外，还有一些自身独有的特性：(1) 随机性(2) 动态性(3) 多目标性问题求解的两种途径建模途径要在逻辑世界完成模型建立并得到模型解，适于解决复杂程度中等，即不太简单又不过于复杂的问题；模拟途径则适于用来解决模型难以直接求解甚至模型本身都难以建立起来的问题，这些问题往往比较复杂。从认识论角度，知识应当定义为人类对于客观事物规律性的认识。模型是系统的一种表示，是为了研究系统的目的而开发的，是系统的内在联系及它与外界关系的一种描述。使用模型来研究实际系统的方法叫做系统模拟或系统仿真。（1）系统模型的定义模型是对真实系统的抽象概括和简化的描述。不是系统本身，同一系统根据不同的研究目的和不同的规模、观点，描述出不同的模型。不使模型的复杂程度超过对模型的要求，是构造模型的一般原则。2）建立系统模型的必要性 客观世界是极其复杂的，对于有些系统进行实验不可能的； 对于有些系统进行实验费用是非常昂贵的（哪种实验？）； 对于有些系统，如果盲目改变系统参数进行实际实验会带来损失，（3）系统模型的分类A、根据模型的表示方式，将模型分为物理模型、数学模型、描述性模型、图解式模型B、根据系统的状态特征分类，模型可分为如下几类：1.连续系统模型2.离散系统模型 3.混合式模型C、 根据系统的时间特征：将系统模型分为静态系统模型和动态系统模型。D、 根据系统的行为特征： 将系统模型分为确定性系统模型和随机系统模型。仿真是对真实世界的模拟。基本共同观点是：仿真是基于模型进行的。模拟（仿真）：模拟是指采用模仿和拟实的方式，通过了解真实系统的行为变化，对真实系统加以分析的过程模拟方法分类： 手工模拟：沙盘，勃丰投针，蒙特卡罗法或模拟式模拟：常用于电工学或电子学的研究中数字式模拟：将系统中所有变量所有的状态变量都用数字或某些符号来表示，然后通过数字式计算机模拟。计算机仿真指的是一类通过数值评价手段来研究各种不同的实际系统模型的方法，其评价过程借助于专门的软件来模仿系统的运作或特征（通常随时间变化）。从应用的角度来看，计算机仿真是建立实际系统或设想系统的计算机模型的过程，其目的是通过数值实验来更好的理解系统在给定条件下的行为。计算机仿真包括三个要素，即系统、模型和计算机。联系这三个要素的有三个基本活动：系统模型建立、仿真模型建立和仿真实验。系统建模、仿真建模都是在具体仿真需求指导下的抽象过程。仿真实验是指在一定的仿真环境支持下，将仿真模型在计算机上实现的过程。综上所述，“系统、模型、仿真”三者之间有着密切的关系。系统是研究的对象，模型是系统的抽象，仿真是通过对模型的实验以达到研究系统的目的。系统仿真，是指利用计算机来运行仿真模型，模仿实际系统的运行状态及其随时间的变化过程，并通过对仿真过程的观察和统计，得到被仿真系统的仿真输出参数和基本特征，以此来估计和推断实际系统的真实参数和真实性能。这个过程称为系统仿真。 （4）系统仿真（系统仿真是基于软件的活动 ）（1）系统仿真就是为实际系统建立一个能在计算机上运行的仿真模型，并通过模型程序在计算机上运行，来模拟实际系统在不同环境下的运行状况。（2）系统仿真研究的目的并不仅仅是要建立或设计一个单独的系统，而是想要了解当设计、参数（实际中可控或不可控）或操作发生改变时，系统性能会有怎样的变化。管理系统模拟的定义仿真是指采用模仿和拟实的方式，通过了解真实系统的行为变化，对某个真实系统加以分析的过程。 计算机仿真就是设计和建立一个计算机模型来代表某个真实系统，并利用该模型对真实系统的行为变化进行数值模拟实验，通过这样的模拟实验达到对该系统在某些给定条件下的动态行为进行分析和了解的目的。计算机仿真技术具有以下特点：(1) 仿真是一种“人工”实验手段。(2) 仿真是一种数值计算技术。(3) 仿真是对系统状态在时间序列中的动态写照。(4) 仿真可用于复杂系统的研究。(5) 仿真的可控性强。管理系统计算机仿真指在建立管理系统模型的基础上，通过计算机实验，围绕管理系统按照一定的决策原则或作业规则，随着时间的推移，由一个状态变换为另一个状态的动态行为进行描述，并通过对动态行为的分析，评价