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试题研究突破压轴题的技巧经典试题与典型方法分离参数法( 2007广东文、理)已知是实数,函数.如果函数在区间-1,1上有零点,求的取值范围.常规解法:当a=0时,函数为f(x)=2x -3,其零点x=不在区间-1,1上。当a0时,函数f(x) 在区间-1,1分为两种情况:函数在区间1,1上只有一个零点,此时或或或 解得1a5或a= 函数在区间1,1上有两个零点,此时解得a5或a综上所述,如果函数在区间1,1上有零点,那么实数a的取值范围为(-, 1, +)经典解法:,题意转化为知求的值域,令得,,转化为求该函数的值域问题. 经典试题与典型方法分类讨论与数形结合的完美体现(2009年江苏)设为实数,函数.(1) 若,求的取值范围;(2) 求的最小值;(3) 设函数,直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.【解析】(1)若,则(2)当时, 当时, 综上(3) 时,得,当时,;当时,得1)时,2)时, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3)时, 综上可得1)时,2)时, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3)时,作业:请用数形结合方法写出第二问、第三问的详细的分析解答过程第一步,在下坐标系内画出完整的函数图像(用粗线条描绘出来)第二步,根据函数图像,写出函数的最小值第三问解法一:(在坐标系中探索)第三步,对应不同的参数,函数的图像特征有很大的区别,首先找出的区域,针对各自的特点,完成各自规律的探求上图的特点是:的范围是 ,满足条件的函数图像与的交点坐标是 ,满足条件的的范围是 ;上图的特点是:的范围是 ,满足条件的函数图像与的交点坐标是 ,满足条件的的范围是 ;上图的特点是:的范围是 ,满足条件的函数图像与的交点坐标是 ,满足条件的的范围是 ;上图的特点是:的范围是 ,满足条件的函数图像与的交点坐标是 ,满足条件的的范围是 ;上图的特点是:的范围是 ,满足条件的函数图像与的交点坐标是 ,满足条件的的范围是 ;第四步,写出第三问的解集第三问解法二:(在数轴中探索)第五步、由于是关于一元二次不等式的解集的问题,所以以作分类的标准1)时,问题的解决是简单的;2)时,问题就转化成求不等式的解集与的交集写出各点的值A= 、B= 、C= ,上图的特点是:的范围是 ,不等式的解集与的交集是 ;写出各点的值A= 、B= 、C= ,上图的特点是:的范围是 ,不等式的解集与的交集是 ;写出各点的值A= 、B= 、C= ,上图的特点是:的范围是 ,不等式的解集与的交集是 ;第六步、写出问题的解集数形结合:就是以形助数,以数解形,是我们思维的起点,更是思考的难点。面对思维的难点,人类能够做的其实很少,我们只有从思维的细微之处入手,寻找普遍规律,直观性就是我们对问题的思考的直观反应,必须重视。大家可以分析一下,第三问的解法一、解法二都应用了数形结合,但是两种方法的难易程度大不相同,为什么呢?(说明:解法一是在坐标系中思考的,那是二维空间,解法二是在数轴中思考的,是一维空间,也就是说,问题的思考的空间不同,难度也会不相同,给我们
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