经典试题与典型方法.doc

试题研究突破压轴题的技巧经典试题与典型方法分离参数法( 2007广东文、理)已知是实数,函数.如果函数在区间-1,1上有零点,求的取值范围.常规解法：当a=0时，函数为f(x)=2x -3，其零点x=不在区间-1，1上。当a0时，函数f(x) 在区间-1，1分为两种情况：函数在区间1，1上只有一个零点，此时或或或 解得1a5或a= 函数在区间1，1上有两个零点，此时解得a5或a综上所述，如果函数在区间1，1上有零点，那么实数a的取值范围为(-, 1, +)经典解法:,题意转化为知求的值域,令得,，转化为求该函数的值域问题. 经典试题与典型方法分类讨论与数形结合的完美体现（2009年江苏）设为实数，函数.(1) 若，求的取值范围；(2) 求的最小值；(3) 设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.【解析】（1）若，则（2）当时， 当时， 综上(3) 时，得，当时，；当时，得1）时，2）时， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3）时， 综上可得1）时，2）时， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3）时，作业：请用数形结合方法写出第二问、第三问的详细的分析解答过程第一步，在下坐标系内画出完整的函数图像（用粗线条描绘出来）第二步，根据函数图像，写出函数的最小值第三问解法一：（在坐标系中探索）第三步，对应不同的参数，函数的图像特征有很大的区别，首先找出的区域，针对各自的特点，完成各自规律的探求上图的特点是：的范围是 ，满足条件的函数图像与的交点坐标是 ，满足条件的的范围是 ；上图的特点是：的范围是 ，满足条件的函数图像与的交点坐标是 ，满足条件的的范围是 ；上图的特点是：的范围是 ，满足条件的函数图像与的交点坐标是 ，满足条件的的范围是 ；上图的特点是：的范围是 ，满足条件的函数图像与的交点坐标是 ，满足条件的的范围是 ；上图的特点是：的范围是 ，满足条件的函数图像与的交点坐标是 ，满足条件的的范围是 ；第四步，写出第三问的解集第三问解法二：（在数轴中探索）第五步、由于是关于一元二次不等式的解集的问题，所以以作分类的标准1）时，问题的解决是简单的；2）时，问题就转化成求不等式的解集与的交集写出各点的值A= 、B= 、C= ，上图的特点是：的范围是 ，不等式的解集与的交集是 ；写出各点的值A= 、B= 、C= ，上图的特点是：的范围是 ，不等式的解集与的交集是 ；写出各点的值A= 、B= 、C= ，上图的特点是：的范围是 ，不等式的解集与的交集是 ；第六步、写出问题的解集数形结合：就是以形助数，以数解形，是我们思维的起点，更是思考的难点。面对思维的难点，人类能够做的其实很少，我们只有从思维的细微之处入手，寻找普遍规律，直观性就是我们对问题的思考的直观反应，必须重视。大家可以分析一下，第三问的解法一、解法二都应用了数形结合，但是两种方法的难易程度大不相同，为什么呢？（说明：解法一是在坐标系中思考的，那是二维空间，解法二是在数轴中思考的，是一维空间，也就是说，问题的思考的空间不同，难度也会不相同，给我们