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文档简介

一、函数、导数1.已知函数,实数满足，则_.解析：令，则为奇函数，由得，所以2.设函数, . 若存在实数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性，则出的取值集合为_.解析：存在，使得函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性,函数的定义域为。若，则，函数在上单调递增，不合题意;若,由可得2x2-m0，解得x或x-（舍去）故时，函数的单调递增区间为(,+)，单调递减区间为(0, ).而在(0,+)上的单调递减区间是(0, )，单调递增区间是(，+)故只需=，解之得,即当时，函数f(x)和函数在其公共定义域上具有相同的单调性.二、应用题假设某市2012年新建住房750万平方米，其中有300万平方米是保障性住房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长10%.另外，每年新建住房中，保障性住房的面积均比上一年增加50万平方米.（1）到哪一年底该市历年所建保障性住房的累计面积（以2012年为累计的第一年）将首次不少于5250万平方米？（2）当年建造的保障性住房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于50%.（参考数据： , ，)解 （1）设保障性住房的面积形成的数列为，由题意可知是等差数列，其中,则令，即,而是正整数，.到2021年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于5250万平方米.（2）设新建住房面积形成数列，由题意可知是等比数列，其中, ,则.由题意知,即.当时，,当时，,满足上述不等式的最小正整数为.到年底，当年建造的保障性住房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于50%.三、立几2、在一个水平放置的底面面积为的直棱柱中装有适量的水，现放入一个半径的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升，则 四、解析几何1设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为 。由得，即，所以，所以PF1F2中，边F1F2上的中线等于|F1F2|的一半，可得,所以，又，解得，又，所以，所以双曲线的离心率为为. 3. 已知长方形EFCD，以EF的中点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系（I）求以E，F为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；（II）在（I）的条件下，过点F做直线与椭圆交于不同的两点A、B，设，点T坐标为的取值范围.解：（）由题意可得点的坐标分别为，.设椭圆的标准方程是则,.椭圆的标准方程是. 4分（）由题意容易验证直线l的斜率不为0，故可设直线的方程为,代入中，得.设，由根与系数关系，得=， =， 7分因为，所以且，所以将上式的平方除以,得,即=,所以=，由,即.又=，.故.12分令，因为，所以，因为，所以，.16分五、三角、向量1、在平面直角坐标系中，若定点A(1,2)与动点P（，
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