广东省揭阳市普宁市华美实验学校高三数学上学期暑期检测试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年广东省揭阳市普宁市华美实验学校高三（上）暑期检测数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合a=（x，y）|x+y=1，b=（x，y）|xy=3，则满足mab的集合m的个数是（）a0b1c2d32已知命题p：xr，2x0，则（）ap：xr，2x0bp：xr，2x0cp：xr，2x0dp：xr，2x03函数y=的定义域是（）a（1，2b（1，2）c（2，+）d（，2）4设ar，则“”是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0垂直”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件5已知函数，若f（x）在（，+）上单调递增，则实数a的取值范围为（）a（1，2）b（2，3）c（2，3d（2，+）6已知a0，b0且ab=1，则函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx的图象可能是（）abcd7设f（x）=3xx2，则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是（）a0，1b1，2c2，1d1，08若点a（x，y）在第一象限且在2x+3y=6上移动，则（）a最大值为1b最小值为1c最大值为2d没有最大、小值9定义在（0，+）上的函数f（x）满足对任意的x1，x2（0，+）（x1x2），有（x2x1）（f（x2）f（x1）0，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围是（）a（，）b，）c（，）d，）10定义在r上的函数f（x）满足，则f（2009）的值为（）a1b0c1d211已知方程|2x1|=a有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）a（，0）b（1，2）c（0，+）d（0，1）12用n（a）表示非空集合a中的元素个数，定义a*b=，若a=x|x2ax14=0，ar，b=x|x2+bx+2014|=2013，br，设s=b|a*b=1，则n（s）等于（）a4b3c2d1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知集合a=x|xa|1，b=x|x25x+40若ab=，则实数a的取值范围是14函数y=log（x23x+2）的递增区间是15已知函数f（x）=的值域是0，+），则实数m的取值范围是16设f（x）是（，+）上的奇函数，且f（x+2）=f（x），下面关于f（x）的判定：其中正确命题的序号为f（4）=0； f（x）是以4为周期的函数；f（x）的图象关于x=1对称； f（x）的图象关于x=2对称三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17（1）（）2+（1）0（）（2）log34log332+log38518设命题p：|4x3|1，命题q：x2（2a+1）x+a（a+1）0，若“pq”为假命题，“qp”为真命题，求实数a的取值范围19已知y=f（x）是定义在r上的偶函数，当x0时，f（x）=x22x（1）求f（1），f（2）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）讨论方程f（x）=k的根的情况（只需写出结果，不要解答过程）20已知函数y=的定义域为m，（1）求m；（2）当xm时，求函数的最大值21已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若m，n1，1，m+n0时，有0（）证明f（x）在1，1上是增函数；（）解不等式f（x21）+f（33x）0（）若f（x）t22at+1对x1，1，a1，1恒成立，求实数t的取值范围22已知函数f（x）=exex2x，xr（1）证明f（x）为奇函数，并在r上为增函数；（2）若关于x的不等式f（x）mex2x+2m3在（0，+）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）设g（x）=f（2x）4bf（x），当x0时，g（x）0，求b的最大值2015-2016学年广东省揭阳市普宁市华美实验学校高三（上）暑期检测数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合a=（x，y）|x+y=1，b=（x，y）|xy=3，则满足mab的集合m的个数是（）a0b1c2d3【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】联立方程组化简集合ab，得到ab=（2，1），由子集的概念求得集合m的个数【解答】解：a=（x，y）|x+y=1，b=（x，y）|xy=3，ab=（x，y）|=（2，1）则满足mab的集合m是和（2，1），共2个故选：c【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，考查了子集的概念，是基础题2已知命题p：xr，2x0，则（）ap：xr，2x0bp：xr，2x0cp：xr，2x0dp：xr，2x0【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：xr，2x0，则p：xr，2x0故选：b【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查3函数y=的定义域是（）a（1，2b（1，2）c（2，+）d（，2）【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域【专题】计算题【分析】由函数的解析式知，令真数x10，根据，得出x2，又在分母上不等于0，即x2最后取交集，解出函数的定义域【解答】解：log2（x1），x10，x1根据，得出x2，又在分母上不等于0，即x2函数y=的定义域是（1，2）故选b【点评】本题主要考查对数及开方的取值范围，同时考查了分数函数等来确定函数的定义域，属基础题4设ar，则“”是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0垂直”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】求出两条直线垂直时a的值，然后判断选项即可【解答】解：若直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0垂直，所以a+2（a+1）=0，得，所以“”是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+a（a+1）y+4=0垂直”的充分必要条件故选：c【点评】本题考查充分必要条件的判断，考查逻辑推理以及计算能力5已知函数，若f（x）在（，+）上单调递增，则实数a的取值范围为（）a（1，2）b（2，3）c（2，3d（2，+）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的单调性及单调区间【分析】函数f（x）在（，+）上单调递增，a1，并且f（x）=（a2）x1，x1是增函数，可得a的范围，而且x=1时（a2）x10，求得结果【解答】解：对数函数在x1时是增函数，所以a1，又f（x）=（a2）x1，x1是增函数，a2，并且x=1时（a2）x10，即a30，所以2a3故选c【点评】本题考查函数的单调性，分段函数等知识，是基础题6已知a0，b0且ab=1，则函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx的图象可能是（）abcd【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质【专题】常规题型；数形结合【分析】由条件ab=1化简g（x）的解析式，结合指数函数、对数函数的性质可得正确答案【解答】解：ab=1，且a0，b0又所以f（x）与g（x）的底数相同，单调性相同故选b【点评】本题考查指数函数与对数函数的图象，以及对数运算，属中档题7设f（x）=3xx2，则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是（）a0，1b1，2c2，1d1，0【考点】二分法求方程的近似解【分析】令f（x）=3xx2=0，得3x=x2，分别作出函数y=3x，t=x2的图象观察图象的交点所在区间即可【解答】解：f（1）=31（1）2=1=0，f（0）=3002=10，f（1）f（0）0，有零点的区间是1，0【答案】d【点评】二分法是求方程根的一种基本算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点8若点a（x，y）在第一象限且在2x+3y=6上移动，则（）a最大值为1b最小值为1c最大值为2d没有最大、小值【考点】基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】先利用2x+3y=6，根据基本不等式，可得xy，再利用对数的运算，即可得到结论【解答】解：由题意，x0，y02x+3y=6，62，xy=1的最大值为1故选a【点评】本题考查基本不等式的运用，考查对数的运算，考查学生的计算能力，属于基础题9定义在（0，+）上的函数f（x）满足对任意的x1，x2（0，+）（x1x2），有（x2x1）（f（x2）f（x1）0，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围是（）a（，）b，）c（，）d，）【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据已知条件，由单调递增函数的定义便得到函数f（x）在（0，+）上单调递增，所以由f（2x1）f（）得：2x1，解不等式即得x的取值范围【解答】解：由（x2x1）（f（x2）f（x1）0，知：x2x1与f（x2）f（x1）同号；函数f（x）在（0，+）上为增函数；解原不等式得：，解得；x的取值范围是故：c【点评】考查单调递增函数的定义，并且不要忘了限制2x1在函数f（x）的定义域内10定义在r上的函数f（x）满足，则f（2009）的值为（）a1b0c1d2【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值；对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】本题考查的知识点是分段函数的性质及对数的运算性质，要求f（2009）的值，则函数的函数值必然呈周期性变化，由函数的解析式，我们列出函数的前若干项的值，然后归纳出函数的周期，即可求出f（2009）的值【解答】解：由已知得f（1）=log22=1，f（0）=0，f（1）=f（0）f（1）=1，f（2）=f（1）f（0）=1，f（3）=f（2）f（1）=1（1）=0，f（4）=f（3）f（2）=0（1）=1，f（5）=f（4）f（3）=1，f（6）=f（5）f（4）=0，所以函数f（x）的值以6为周期重复性出现，所以f（2009）=f（5）=1，故选c故选c【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者11已知方程|2x1|=a有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）a（，0）b（1，2）c（0，+）d（0，1）【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】若关于x的方程|2x1|=a有两个不等实数根，则函数y=|2x1|的图象与y=a有两个交点，画出函数y=|2x1|的图象，数形结合可得实数a的取值范围【解答】解：若关于x的方程|2x1|=a有两个不等实数根，则y=|2x1|的图象与y=a有两个交点，函数y=|2x1|的图象如下图所示：由图可得，当a（0，1）时，函数y=|2x1|的图象与y=a有两个交点，故实数a的取值范围是（0，1），故选：d【点评】本题主要考查方程个数的判断，将方程转化为函数，利用函数图象的交点个数，即可判断方程根的个数，利用数形结合是解决此类问题的基本方法12用n（a）表示非空集合a中的元素个数，定义a*b=，若a=x|x2ax14=0，ar，b=x|x2+bx+2014|=2013，br，设s=b|a*b=1，则n（s）等于（）a4b3c2d1【考点】元素与集合关系的判断【专题】综合题；集合【分析】利用判别式确定n（a）=2，从而得到n（b）=1或3，然后解方程|x2+bx+2014|=2013，讨论b的范围即可确定s【解答】解：x2ax14=0对应的判别式=a24（14）=a2+560，n（a）=2，a*b=1，n（b）=1或n（b）=3由|x2+bx+2014|=2013，解得x2+bx+1=0或x2+bx+4027=0，若集合b是单元素集合，则方程有两相等实根，无实数根，b=2或2若集合b是三元素集合，则方程有两不相等实根，有两个相等且异于的实数根，即=b244027=0，且b2，解得b=2，综上所述b=2或b=2，设s=b|a*b=1=2，2n（s）=4故选：a【点评】本题主要考查集合元素个数的判断，利用新定义，将集合元素个数转化为对应方程根的个数，是解决本题的关键二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知集合a=x|xa|1，b=x|x25x+40若ab=，则实数a的取值范围是（2，3）【考点】集合关系中的参数取值问题；集合的包含关系判断及应用；空集的定义、性质及运算【专题】集合【分析】化简a与b两个集合，ab=，本题不用分类，由形式可以看出，a不是空集，由此，比较两个端点的大小就可以求出参数的范围了【解答】解：集合a=x|xa|1=x|a1xa+1，b=x|x25x+40=x|x4或x1又ab=，解得2a3，即实数a的取值范围是（2，3）故应填（2，3）【点评】考查集合之间的关系，通过数轴进行集合包含关系的运算，要注意端点的“开闭”14函数y=log（x23x+2）的递增区间是（，1）【考点】对数函数的单调区间【专题】计算题【分析】由x23x+20得x1或x2，由于当x（，1）时，f（x）=x23x+2单调递减，由复合函数单调性可知y=log 0.5（x23x+2）在（，1）上是单调递增的，在（2，+）上是单调递减的【解答】解：由x23x+20得x1或x2，当x（，1）时，f（x）=x23x+2单调递减，而01，由复合函数单调性可知y=log 0.5（x23x+2）在（，1）上是单调递增的，在（2，+）上是单调递减的故答案为：（，1）【点评】本题考查了对数函数的单调区间，同时考查了复合函数的单调性，在解决对数问题时注意其真数大于0，是个基础题15已知函数f（x）=的值域是0，+），则实数m的取值范围是0，19，+）【考点】函数的值域；一元二次不等式的应用【专题】计算题【分析】当m=0时，检验合适； m0时，不满足条件； m0时，由0，求出实数m的取值范围，然后把m的取值范围取并集【解答】解：当m=0时，f（x）=，值域是0，+），满足条件；当m0时，f（x）的值域不会是0，+），不满足条件；当m0时，f（x）的被开方数是二次函数，0，即（m3）24m0，m1或 m9综上，0m1或 m9，实数m的取值范围是：0，19，+），故答案为：0，19，+）【点评】本题考查函数的值域及一元二次不等式的应用，属于基础题16设f（x）是（，+）上的奇函数，且f（x+2）=f（x），下面关于f（x）的判定：其中正确命题的序号为f（4）=0； f（x）是以4为周期的函数；f（x）的图象关于x=1对称； f（x）的图象关于x=2对称【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】运用函数的奇偶性定义，周期性定义，求出正确，再根据对称性判断正确【解答】解：f（x）是（，+）上的奇函数，f（x）=f（x），f（0）=0，f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），即f（x）是以4为周期的函数，f（4）=0，f（x+2）=f（x），f（x+1）+1=f（x），令t=1+x，则f（t+1）=f（1t），f（x+1）=f（1x），所以f（x）的图象关于x=1对称； 故答案为：【点评】本题综合考查了函数的性质，主要是抽象函数的性质，运用数学式子判断三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17（1）（）2+（1）0（）（2）log34log332+log385【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用有理指数幂化简求解即可（2）利用对数的运算法则化简求解即可【解答】解：（1）原式=1（2）原式=2log325log32+3log323=3【点评】本题考查有理指数幂的化简求值，对数运算法则的应用，解决本题的关键是熟练掌握运算律18设命题p：|4x3|1，命题q：x2（2a+1）x+a（a+1）0，若“pq”为假命题，“qp”为真命题，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用【专题】阅读型【分析】通过求解绝对值的不等式得到满足命题p的x的取值集合，求解一元二次不等式得到满足命题q的x的取值集合，然后根据“pq”为假命题，“qp”为真命题得到两个集合之间的关系，最后运用两个集合的端点值之间的大小列不等式进行求解【解答】解：由|4x3|1，得：14x31，解得：，因此，满足命题p的x的取值集合为x|，则满足命题p的x的取值集合为x|，或x1；由x2（2a+1）x+a（a+1）0，得：（xa）x（a+1）0，解得：axa+1因此，满足命题q的x的取值集合为x|axa+1，则满足命题q的x的取值集合为x|xa，或xa+1；由“pq”为假命题，“qp”为真命题，得，x|xa，或xa+1x|，或x1因此，解得所以，所求实数a的取值范围是【点评】本题考查了复合命题的真假判断与应用，考查了绝对值不等式及一元二次不等式的解法，解答此题的关键是根据命题的真假得到两个集合之间的关系，考查了数学转化思想，另外，由集合间的关系比较端点值大小时易出错，此题是中档题19已知y=f（x）是定义在r上的偶函数，当x0时，f（x）=x22x（1）求f（1），f（2）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）讨论方程f（x）=k的根的情况（只需写出结果，不要解答过程）【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）由函数为偶函数可知f（2）=f（2），根据已知条件易求出f（1），f（2）；（2）利用函数的奇偶性易求出函数的解析式，并画出图象；（3）方程f（x）=k的根的情况就是函数y=f（x）的图象与函数y=k的图象的交点的情况，由图象易分析出交点的个数，得到问题的解【解答】解：（1）f（1）=1221=1y=f（x）是定义在r上的偶函数，f（2）=f（2）=2222=0（2）当x0时，x0，于是f（x）=（x）22（x）=x2+2xy=f（x）是定义在r上的偶函数，f（x）=f（x）=x2+2x（x0）画出简图（如图） （3）当k1，方程无实根当k=1或k0，有2个实数根；当k=0，有3个实数根；当1k0，有4个实数根【点评】本题考查函数的性质与应用，考查函数的解析式，考查数形结合的数学思想，属于中档题20已知函数y=的定义域为m，（1）求m；（2）当xm时，求函数的最大值【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】（1）根据根号有意义的条件和分母不能为0，求出函数的定义域；（2）利用换元法，t=log2x，可得g（t）=2t2+at，利用二次函数的图象和性质求出最值；【解答】解：（1）函数y=有意义，故可得解得x1，2；（2），令t=log2x，可得：g（t）=2t2+at，t0，1，讨论对称轴可得：对称轴x=，若即a2，f（x）max=f（1）=a+2；若即a2，f（x）max=f（0）=0；g（t）max=；函数的最大值为：f（x）max=【点评】此题考查函数的定义域及其求法，以及利用换元法求函数的最值问题，是一道基础题；21已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若m，n1，1，m+n0时，有0（）证明f（x）在1，1上是增函数；（）解不等式f（x21）+f（33x）0（）若f（x）t22at+1对x1，1，a1，1恒成立，求实数t的取值范围【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（）任取1x1x21，则，由已知，可比较f（x1）与f（x2）的大小，由单调性的定义可作出判断；（）利用函数的奇偶性可把不等式化为f（x21）f（3x3），在由单调性得x213x3，还要考虑定义域；（）要使f（x）t22at+1对x1，1恒成立，只要f（x）maxt22at+1，由f（x）在1，1上是增函数易求f（x）max，再利用关于a的一次函数性质可得不等式组，保证对a1，1恒成立；【解答】解：（）任取1x1x21，则，1x1x21，x1+（x2）0，由已知，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在1，1上是增函数；（）f（x）是定义在1，1上的奇函数，且在1，1上是增函数，不等式化为f（x21）f（3x3），解得；（）由（）知f（x）在1，1上是增函数，f（x）在1，1上的最大值为f（1）=1，要使f（x）t22at+1对x1，1恒成立，只要t22at+11t22at0，设g（a）=t22at，对a1，1，