（新课标）高考数学大一轮复习 数学思想专项训练（四）数形结合思想 理（含解析）.doc

数学思想专项训练(四)数形结合思想一、选择题1已知函数f(x)的定义域为x|x1，且f(x1)为奇函数，当x1时，f(x)2x212x16，则直线y2与函数f(x)的图象的所有交点的横坐标之和为()a5 b4 c2 d12(2015揭阳一模)设点p是函数y的图象上的任意一点，点q(2a，a3)(ar)，则|pq|的最小值为()a.2 b. c.2 d.23已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc)0，则|c|的最大值是()a1 b2 c. d.4已知yf(x)为偶函数，当x0时，f(x)x22x，则满足f(f(a)的实数a的个数为()a8 b6 c4 d25若直线yxb与曲线x有且仅有两个公共点，则实数b的取值范围是()a(，) b(，1c(，1 d(，1)6(2015温州十校联考)已知点a平面，点b，c在的同侧，ab5，ac2，ab与所成角的正弦值为0.8，ac与所成角的大小为45，则bc的取值范围是()a， b， c， d， ， 二、填空题7已知函数f(x)是偶函数，当x0时，f(x)x1.设函数g(x)f(tx)f(x)的零点为x0，且x01,2，则非零实数t的取值范围是_8(2015合肥二模)设|2，|3，bac60，2，x(1x)，x0,1，则在上的投影的取值范围是_9在平面直角坐标系xoy中，设椭圆1(ab0)的焦距为2c，以点o为圆心，a为半径作圆m.若过点p作圆m的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为_10已知函数f(x)x22x，xa，b的值域为1,3，则ba的取值范围是_三、解答题11求y的值域12.某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图(1)求分数在50,60)的频率及全班人数；(2)求分数在80,90)之间的频率，并计算频率分布直方图中80,90)间矩形的高；(3)若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在90,100之间的概率答案1.选a由于f(x1)为奇函数，其图象向右平移1个单位长度后得到f(x)的图象，因此函数f(x)的图象关于点(1,0)中心对称，如图所示，由对称性可得x2x36，易知x11，故x1x2x35.故选a.2.选c如图所示，点p在半圆c(实线部分)上，且由题意知，c(1,0)，点q在直线l：x2y60上过圆心c作直线l的垂线，垂足为a，则|ca|，|pq|min|ca|22.3选c因为(ac)(bc)0，所以(ac)(bc)如图所示，设c，a，b，ac，bc，即acbc，又oaob，所以o，a，c，b四点共圆当且仅当oc为圆的直径时，|c|最大，且最大值为.4.选a由题意知，f(x)其图象如图所示，令tf(a)，则t1，令f(t)，解得t1或t1，即f(a)1或f(a)1，由数形结合得，共有8个交点故选a.5.选c作出曲线x的图形，如图所示，由图形可得，当直线yxb在直线a和c之间变化时，满足题意，同时，当直线在a的位置时也满足题意，所以b的取值范围是(，16.选a作bb1于点b1，cc1于点c1，当点a，b1，c1不在一条直线上时，如图所示，在rtabb1中，ab5，sinbab10.8，bb14，ab13，在rtacc1中，ac2，cac145，ac1cc12，过点c作cdbb1于点d，则cdb1c1.在ab1c1中，ab13，ac12，b1c1(1,5)，cd(1,5)，则bc(，)当b1在ac1的延长线上时，b1c11，bc；当b1在c1a的延长线上时，b1c15，bc，bc， 7解析：由题意知只需函数yf(x)与函数yf(tx)的图象的交点的横坐标x01,2即可，由于函数f(x)是偶函数，当x0时，f(x)x1，所以yf(x)的图象关于y轴对称，而函数yf(tx)的图象可由函数yf(x)的图象平移得到，数形结合得2t4.答案：2,48.解析：由x(1x)，x0,1，可知b，d，e三点共线，且e点在线段bd上，如图所示因为e点在线段bd上，所以在上的投影d的取值范围|d|，而|cos6021，|2|2(31)4，|437，所以d1,7答案：1,79解析：设切点为a，如图所示，切线ap，pb互相垂直，又半径oa垂直于ap，所以opa为等腰直角三角形，可得a，所以e.答案：10.解析：作出函数f(x)x22x的图象如图所示，因为f(x)的值域为1,3，所以a1，b1,3，此时ba2,4；b3，a1,1，此时ba2,4综上所述，ba的取值范围是2,4答案：2,411解：可理解为点p(cos x，sin x)与点c(3,1)连线的斜率，点p(cos x，sin x)在单位圆上，如图所示故t满足kcatkcb，设过点c(3,1)的直线方程为y1k(x3)，即kxy13k0.由原点到直线的距离不大于半径1，得1，解得0k.从而值域为.12解：(1)分数在50,60)的频率为0.008100.08，由茎叶图知：分数在50,60)之间的频数为2，所以全班人数为25.(2)分数在80,90)之间的频数为25223；频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为100.012.(3)将80,90)之间的3个分数编号为a1，a2，a3，90,100之间的2个分数编号为b1，b2，在80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1