电磁感应中的动力学问题.doc

高二物理备课组 电磁感应专题 共学案电磁感应中的动力学问题学习目标1进一步理解法拉第电磁感应定律和楞次定律的应用；2、掌握电磁感应中的动力学问题的分析方法，会运用力学规律解决电磁感应中的动力学问题。确定电源（E，r）感应电流运动导体所受的安培力合外力a的变化情况运动状态的分析 临界状态（a=0时，vmax等）共学活动例1、如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。（1）由b向a方向看到的装置如图所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小； （3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。变式1：如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I.整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻求：(1)磁感应强度的大小B； (2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；(3)流经电流表电流的最大值Im.例2、如图所示，水平导轨间距为L左端接有阻值为R的定值电阻，在距左端x0处放置一根质量为m、电阻为r的导体棒，导体棒与导轨间无摩擦且始终保持良好接触，导轨的电阻可忽略，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，问：在下列各种情况下，作用在导体棒上的水平拉力F的大小应如何？（1）磁感应强度为B=B0保持恒定，导体棒以速度v向右做匀速直线运动；（2）磁感应强度为B=B0+kt随时间t均匀增强，导体棒保持静止；（3）磁感应强度为B=B0保持恒定，导体棒由静止始以加速度a向右做匀加速直线运动；（4）磁感应强度为B=B0+kt随时间t均匀增强，导体棒以速度v向右做匀速直线运动。x0LFB变式2：如图所示，两根水平放置的相互平行的金属导轨ab、cd，表面光滑，处在竖直向上 的匀强磁场中，金属棒PQ垂直于导轨放在上面，以速度v向右匀速运动，欲使棒PQ停下来，下面的措施可行的是(导轨足够长，棒PQ有电阻) ()A在棒PQ右侧垂直于导轨再放上一根同样的金属棒B在棒PQ棒右侧垂直于导轨再放上一根质量和电阻均比棒PQ大的金属棒C将导轨的a、c两端用导线连接起来D将导轨的a、c两端和b、d两端分别用导线连接起来例3、两根相距为L的足够长的金属直角导轨如题图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数为，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速率向下V2匀速运动。重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）Aab杆所受拉力F的大小为mg Bcd杆所受摩擦力为零 C. 回路中的电流强度为 D与大小的关系为变式3：如图甲所示，光滑斜面的倾角 = 30，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l11 m，bc边的边长l20.6 m，线框的质量m1 kg，电阻R0.1 ，线框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F10 N斜面上ef线（efgh）的右方有垂直斜面向上的均匀磁场，磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙的B t图象所示，时间t是从线框由静止开始运动时刻起计时的如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh线的距离x5.1 m，取g10 m/s2求： 线框进入磁场前的加速度； 线框进入磁场时匀速运动的速度v； 线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳热巩固提升1如图所示，质量为m的金属环用线悬挂起来，金属环有一半处于水平且与环面垂直的匀强磁场中，从某时刻开始，磁感应强度均匀减小，则在磁感应强度均匀减小的过程中，关于线拉力大小的下列说法中正确的是 （ ）dyszplgA大于环重力mg，并逐渐减小B始终等于环重力mgC小于环重力mg，并保持恒定D大于环重力mg，并保持恒定abcd2.如图所示，ab、cd金属棒均处于匀强磁场中，cd 原静止，当ab向右运动时，cd如何运动（导体电阻不计）（ ）（A）若ab向右匀速运动， cd静止；（B）若ab向右匀加速运动， cd向右运动；（C）若ab向右匀减速运动， cd向左运动3如图所示，光滑的“”形金属导体框竖直放置，质量为m的金属棒MN与框架接触良好磁感应强度分别为B1、B2的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，分别处在abcd和cdef区域现从图示位置由静止释放金属棒MN，当金属棒进入磁场B1区域后，恰好做匀速运动以下说法中不正确的是()A若B2B1，金属棒进入B2区域后将加速下滑B若B2B1，金属棒进入B2区域后仍将保持匀速下滑C若B2B1，金属棒进入B2区域后将先减速后匀速下滑4一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域继续下落，如图所示，则()A若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程也是匀速运动B若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程也是加速运动C若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程也是减速运动D若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程是加速运动5如图所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直导轨所在平面，金属棒ab可沿导轨自由滑动，导轨一端连接一个定值电阻R，金属棒和导轨电阻不计现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力F恒定，经时间t1后速度为v，加速度为a1，最终以速度2v做匀速运动；若保持拉力的功率P恒定，棒由静止经时间t2后速度为v，加速度为a2，最终也以速度2v做匀速运动，则 （ ）At2 = t1 Bt1 t2 Ca2 = 2 a1 Da2 = 3 a16.如图所示，在平行于水平地面的匀强磁场上方有三个线圈，从相同的高度由静止开始同时释放，三个线圈都是用相同的金属材料制成的边长一样的正方形，A线圈 有一个缺口，B、C线圈闭合，但B线圈的导线比C线圈的粗，则 ()A三个线圈同时落地 BA线圈最先落地CA线圈最后落地 DB、C线圈同时落地7如图所示，电阻不计且足够长的U型金属框架放置在绝缘水平面上，框架与水平面间的动摩擦因数 = 0.2，框架的宽度l = 0.4 m、质量m1 = 0.2 kg.质量m2 =0.1 kg、电阻R = 0.4 的导体棒ab垂直放在框架上，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B = 0.5 T对棒施加图示的水平恒力F，棒从静止开始无摩擦地运动，当棒的运动速度达到某值时，框架开始运动棒与框架接触良好，设框架与水平面间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10 m/s2求： 框架刚开始运动时棒的速度v； 欲使框架运动，所施加水平恒力F的最小值； 若施加于棒的水平恒力F为3 N，棒从静止开始运动0.7 m时框架开始运动，求此过程中回路中产生的热量Q8.如图光滑斜面的倾角30，一个矩形导体线框abcd放在斜面内，ab边水平，长度l11 m，bc边的长度l20.6 m，线框的质量m1 kg，总电阻R0.1 ，线框通过细线与质量为M2 kg的重物相连，细线绕过定滑轮，不计定滑轮对细线的摩擦，斜面上水平线ef的右侧有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和斜面最高处gh(gh是水平的)的距离s11.4 m，取g10 m/s2，求： (1)线框进入磁场时匀速运动的速度v；(2)ab边运动到gh线时的速度大小Rv0拓展：如图，水平放置的导体电阻为R ，R与两根光滑的平行金属导轨相连，导轨间距为L ，其间有垂直导轨平面的、磁感应强度为B的匀强磁场。导轨上有一导体棒质量为m以初速度v0向右运动。导体棒将做什么运动？请描绘出运动的v-t 图像？全过程一共产生多少焦耳热？能否求出这个过程的总位移呢？能否求出全过程中通过导体某个横截面的电量？电磁感应中的动力学问题 答案例1、（1）略（2）（3） 变式1：(1)(2)(3)例2、略 变式2： CD 例3、AD 变式3： 线框进入磁场前，线框仅受到拉力F、斜面的支持力和线框重力由牛顿第二定律得：F mgsin = ma 线框进入磁场前的加速度a = (Fmgsin )/m = 5m/s2 因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势E=Bl1v，形成的感应电流I = E/R = Bl1v /R，受到沿斜面向下的安培力F安BIl1，线框受力平衡，有Fmgsin + B2l12v/R，代入数据解得v = 2 m/s 线框abcd进入磁场前时，做匀加速直线运动；进入磁场的过程中，做匀速直线运动；线框完全进入磁场后至运动到gh线，仍做匀加速直线运动进入磁场前线框的运动时间为t1 = v/a = 0.4 s；进入磁场过程中匀速运动时间为t2 = l2/v = 0.3 s；线框完全进入磁场后线框受力情况与进入磁场前相同，所以该阶段的加速度大小仍为a = 5 m/s2，该过程有 x l2 = vt3 + at32/2，解得t3 = 1 s因此线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中，线框中有感应电流的时间t4 = t1 + t2 + t3 0.9 s = 0.8 s；E = (B/t)S = 0.25V此过程产生的焦耳热Q = E2t4/R = 0.5J巩固提升1 A 2. ABC 3A4.C5BD 6BD7 框架开始运动时，MN边所受安培力的大小等于其所受的最大静摩擦力，故有F安 = (m1 + m2)g，F安 = BIl，E = Blv，I = Blv/R，解得v = 6 m/s 框架开始运动时，MN边所受安培力的大小等于其所受的最大静摩擦力，设此时加在ab上的恒力为F，应有 F F安，当F = F安时，F最小，设为Fmin，故有Fmin = (m1 + m2)g = 0.6 N 根据能量转化和守恒定律，F做功消耗外界能量，转化为导体棒ab的动能和回路中产生的热量，有Fs = m2v2/2 + Q，框架开始运动时，ab的速度v = 6 m/s，解得Q =