中考数学章节复习测试 三角形（含解析）.doc

三角形一、填空题1.abc中,a+b=100,c=2a,则a=_,b=_.答案：40 60提示：三角形内角和是180.2.如图7-29,已知abc中,b=65,c=45,ad是abc的高线,ae是bac的平分线,则dae=_.图7-29答案：103.如图7-30,abc=40,c=70,ad平分bac,beac,则afe=_.图7-30答案：504.如图7-31,bad=cbe=acf,fde=64,def=48,则abc的各内角的度数分别是_.图7-31答案：abc=64,acb=48,bac=68提示：三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和.5.如图7-32,一台起重机在工作时,前后两次吊杆与线绳的夹角分别为30和75,则吊杆前后两次的夹角为_.图7-32答案：45提示：两直线平行，同位角相等.二、选择题6.三角形两外角平分线的夹角为45,此三角形一定为( )三角形.a.锐角 b.直角 c.钝角 d.无法确定答案：b7.已知=80,的两边与的两边分别垂直,则为a.80 b.10 c.100 d.80或100答案：d提示：相等或互补.8.如图7-33,将一长方形纸片一角斜折,使点a落在a处,折痕为ef,eh平分aeb,则feh的度数为a.60 b.75 c.90 d.95图7-33答案：c提示：ef、eh是角平分线.9.如图7-34,把abc纸片沿de折叠,当点a落在四边形bced内部时,则a与1、2之间有一种数量关系保持不变,这一规律是图7-34a.a=1+2 b.2a=1+2c.3a=21+2 d.3a=2(1+2)答案：b三、解答题10.如图7-35,图7-35(1)acd=110,a=35,求1的度数.(2)求证:1aef.(3)请添加一个条件(至少写出三种以上,图中不再添加辅助线和字母),可使得1=aed,并选择其中一种加以证明.答案：(1)1=105.(2)在fbe中，1是外角，1bfe.在afe中，bfe是外角,bfeaef.1aef.(3)可添加aef=abc(afd=ecd或bfd=acb等).aed+aef=180，1+abc=180，aed=180-aef，1=180-abc.aef=abc，1=aed(答案不唯一).11.我们知道“在三角形每一顶点处各取一个外角,它们的和就是这个三角形的外角和”.如图7-36,完成下列问题.图7-36(1)你能求出三角形的外角和等于多少吗?证明你的结论.(2)如果将三角形三条边都向两边延长,并在每两条延长线上任取两点连结起来,那么在原三角形外又得到三个新三角形,如图所示,猜想a、b、c、d、e、f的和是多少?(3)请用(1)的结论证明(2)的猜想.(4)对于(2)的证明你还有其他的方法吗?请写出来与同伴交流.答案：(1)三角形外角和等于360.已知：如图abc，4，5，6是外角.求证：4+5+6=360.证明：4是外角,2+3=4.同理，1+3=5，2+1=6,4+5+6=(2+3)+(1+3)+(2+1)=2(1+2+3).1+2+3=180,4+5+6=2180=360.(2)如图，a+b+c+d+e+f=360.(3)4是abn的外角(已知),a+b=4(三角形任一外角等于与其不相邻的两内角和).同理，c+d=5，e+f=6,4+5+6=(a+b)+(c+d)+(e+f).由(1)得4+5+6=360,a+b+c+d+e+f=360(等量代换).(4)a+b+anb=180,c+d+chd=180,e+f+emf=180,a+b+anb+c+d+chd+e+f+emf=1803=540.anb=hnm,chd=mhn,emf=hmn,hnm+mhn+hmn=180,a+b+c+d+e+f=360.12.(1)如图7-37(1),则o、1、2、p满足怎样的关系?说明你的结论.图7-37(2)如果将图中的点o拉向远离p的方向,如图7-37(2),此时o、1、2、p的关系是否仍满足(1)的结论?若不满足,请写出你认为正确的结论,并加以说明.答案：(1)o=12p.如图,延长ao交pb于m,则amb=p1(外角定义).aob=amb2(