广东省普宁一中高二数学下学期期中试题 文 新人教A版(1).doc

普宁一中20132014学年度第二学期期中考试高二数学（文科）试题卷注意事项：1本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试结束后交答题卷，总分150分，考试时间120分钟。2答题前，考生须将自己的姓名、班级、座位号填写在答题卡指定的位置上。3选择题的每小题选出答案后，用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其答案，不能答在试题卷上。4非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效。第卷 选择题部分（满分50分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1. 设集合（ ）.a b c d 2. 函数的定义域是（ ）.a b c d 3. 已知为虚数单位，复数（ ）. a b c d 4. 已知与之间的一组数据如下：01231357 则与的线性回归方程必过点（ ）.a b c d 5. 若等比数列的各项均为正数，+（ ）.a 5 b 10 c 12 d 156. 已知中心在原点的双曲线的左焦点为，离心率，则的标准方程是（ ）.a b c d 7. 已知，则是的（ ）条件.a 充分不必要 b 必要不充分 c 充要 d 既不充分也不必要8. 已知则的值域是（ ）.a b c d 9. 经过点且倾斜角为的直线l，与圆相交于两点，则弦长（ ）.a b c d 10. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的体积和表面积分别为（ ）6565正视图侧视图. 6俯视图a b c d 第卷 非选择题部分（满分100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）11. 若点在函数的图像上，则= .12. 已知 .13. 已知在处取得极值，且在处的切线平行于直线,则 .14. 给出下列几个等式：，试归纳和猜想第个等式：= 三、解答题（本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15（12分）在中，分别为角所对的边，已知（1）求角的值；（6分） （2）若，求边长.（6分）16（12分）已知函数.（1）求的单调区间；（6分）（2）求在区间上的最值.（6分）acpbde(第17题)17（14分）如右图，在三棱锥pabc中，pc底面abc，abbc，d，e分别是ab，pb的中点pc=1，bc=1. （1）求证：de平面pac；（5分）（2）求证：abpb；（5分）（3）求点c到平面abp的距离.（4分）18（14分）已知等差数列中，.（1）求等差数列的通项公式；（6分）（2）设，求数列的前；（4分）（3）令，求数列的前.（4分）19（14分）在随机抽查某中学高二级140名学生是否晕机的情况中，已知男学生56人，其中晕机有人；女学生中不会晕机的为人.不会晕机的男学生中有2人成绩优秀，不会晕机的女生中有4人成绩优秀.（1）完成下面列联表的空白处；（5分）晕机不会晕机合计男学生2856女学生56合计140（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否晕机与性别有关系？(保留三位小数)（5分）（3）若从不会晕机的6名成绩优秀的学生中随机抽取2人去国外参加数学竞赛，试求所抽取的2人中恰有一人是男学生、一人是女学生的概率.（4分）注：参考公式：，其中.常用数据表如下：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 20（14分）已知椭圆：（）的左右两个焦点分别为、，点在椭圆上，且，. （1）求椭圆的标准方程；（7分） （2）若直线过圆的圆心，交椭圆于、两点，且、关于点对称，求直线的方程.（7分）普宁一中2013-2014学年度第二学期期中考试高二数学（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）12345678910abbddaaccd二、填空题（每小题5分，共20分）11 123 13 14三、解答题（共80分）15.（12分）解：（1）由及余弦定理的推论可得： 4分 又 6分（2）由得 7分 又 由正弦定理得 12分16.（12分）解：（1） 2分当当 4分因此，的单调递增区间为，；单调递减区间为. 6分（2）令当(0,1)1(1,2)-0+单调递减单调递增所以， 9分又 11分因此，在区间上的最大值是；最小值是. 12分17.（14分）(1)证明：d，e分别是ab，pb的中点，deap 2分ap平面pac，且de平面pac，acpbde(第17题)de平面pac 5分(2) 证明：pc平面abc，ab平面abc pcab 7分abbc，且pcbcc，pc、bc平面pbcab平面pbc -9分pb平面pbc，abpb -10分(3) 解：pc平面abc，bc平面abc pcbc在中，由勾股定理得,pb= 11分由（2）证知是直角三角形，设点c到平面pab的距离为h,由等体积法得：即,=即点c到平面pab的距离为. 14分18. 解：（1）设等差数列的公差为,由 4分等差数列的通项公式. 6分（2） 8分 10分（3） 12分 -得：即 19.（14分）解：（1）22列联表如下：晕机不会晕机合计男乘客282856女乘客285684合计5684140（2）根据列联表中的数据，得到的观测值为： 8分因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为是否晕机与性别有关系. 10分 （3）设不会晕机的2名成绩优秀的男学生的编号为a,b,不会晕机的4名成绩优秀的女学生的编号是c,d,e,f,则从不会晕机的6名成绩优秀的学生中，随机抽取2人的基本事件有：ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef,共15个，其中恰有一人是男学生，一人是女学生的基本事件有：ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,共8个. 12分所以，所抽取的2人中恰有一人是男学生，一人是女学生的概率是 14分 20（14分）解：（1）点在椭圆上， ，解得 2分，是直角三角形，由勾股定理得:即