圆周运动与天体问题.doc

物理部分 第二单元 圆周运动与天体问题 考点点击 本单元包括曲线运动中圆周运动和万有引力定律部分内容。 圆周运动分为匀速圆周运动和非匀速圆周运动。匀速圆周运动是加速度大小不变、方向时刻改变的变加速曲线运动。一般情况的竖直平面的圆周运动是非匀速圆周运动，对此，我们通常只研究两个特殊状态，即最高点与最低点，必须注意其临界条件的判断。 要分清在约束物体做圆周运动时绳与杆的区别。绳对球只能提供拉力，而杆对球既可能是拉力，也可能是压力；绳对球的拉力的方向只能沿绳，而杆对球的力的方向可以沿杆也可以不沿杆。物体在竖直平面内的圆周运动，在不同约束条件下物体能完成圆周运动的条件不同：在绳（或沿圆环内侧运动）约束下，最高点速度v ，在杆（或管）约束下，最高点速度v0。 万有引力定律在发现新的天体、测定天体质量、计算天体密度、研究天体运动规律等方面有着重要的作用。由于航天技术、人造地球卫星属于现代科技发展的重要领域。所以近年来高考对此内容年年都考，它是高考的热点，也是复习的重点和难点。基本思路是两条： 万有引力提供向心力 GmM/r2=mv2/r=m2r=42mr/T2。 忽略地球自转影响，万有引力等于重力， GmM/R2=mg。 天体运动问题中几个关系 天体半径和轨道半径的关系。 一般情况下，卫星轨道半径总大于行星的半径，当卫星贴近行星表面运行时可以近似认为轨道半径等于行星半径。 自转周期和公转周期的关系。 一般情况下，天体的自转周期和公转周期是不相等的。如地球自转周期为24h，公转周期为365d。 地球同步卫星和一般卫星的关系。 地球同步卫星和地球相对静止。有四个一定：周期一定，T=24h；离地高度一定，h=3.6 104km；线速度大小一定，v=3.08km/s；轨道平面和赤道平面一定重合。一般卫星vmax=7.9km/s，Tmin=85min，轨道也可以是任意的，只要轨道平面通过地球球心即可。 赤道上的物体和近地卫星的关系。 放在赤道上的物体，万有引力和地面对它支持力之合力提供向心力，即GmM/R02-N= m2R0，这里N=mg，它的向心加速度a向=2R00.034m/s2，远小于地面上g=9.8 m/s2，故在近似计算中可忽略自转影响，GmM/R02=mg。对于绕行星运行的卫星，只受一个力即万有引力作用，卫星上物体处于完全失重状态。对近地卫星来讲，a向=g=9.8 m/s2。（见能力训练3）考题例析 例1如图所示，将半径为R，内径很小的半圆 形光滑管竖直放置。两个质量均为m的小球A和B以不同的速度进入管内，A球在最高点C时对管壁上部压力为3mg，B球过C点时，对管壁下部压力为0.75mg，求两球落地之间的水平距离。解析 对A球在最高点C受力分析得：N1+mg=mv12/R，即4mg= mv12/R，v1=2 ， 对B球在最高点C受力分析得： mg-N2= mv22/R，即0.25mg= mv22/R，v2=。 A、 B球从C飞出落地，飞行时间相同，都作平抛运动，则 S=( v1- v2) t = ( v1- v2)4R/g =3R。 说明 本例必须正确分析作用力和反作用力问题。 例2地核的体积均为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%。经估算，地核的平均密度约为_kg/m3。（结果取两位有效数字，引力常量G=6.7 10-11 ，地球半径R=6.4 106m）解析 设g为地球表面的重力加速度，由mg=GmM/R2得到地球平均密度=M/V=（gR2/G） /（4R3/3）=3g/4GR 代入数据得到=5.5 103kg/m3 根据题设m1/M=0.34，即1v1/v=0.34 。 又v1/v=0.16 联立得地核平均密度 1=0.34/0.16=0.34 5.5 103/0.16kg/m3=1.2 104 kg/m3 说明 许多天体问题用代换式gR2=GM可简化解题。 能力训练 1、如图2-2所示，质量为m的小球在竖直平面内的光 滑圆环内作圆周运动。圆半径为R。小球运动到最高点刚好脱离，那么以下说法不正确的是( )A小球通过最高点时受到的向心力等于重力mgB小球通过最高点时圆环的压力大小等于mgC小球通过最高点时线速度大小等于gR ，向心加速度大小等于mgD通过最低点时小球与圆环相互作用力的大小比在最高点时对圆环的压力大6mg 2、一宇航员在某星球上以速度v0竖直上抛一物体，经过t后回落手中。已知该星体半径为R，那么该星球的第一宇宙速度是( ) A. v0t/R B. C. D. 3、地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的( ) Ag/a倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 4、如图所示的传动装置中，A、B、C三轮的半径关系为RA=RC=2RB。当皮带正常运动时，三轮边缘的线速度大小之比为VA：VB：VC=_，三轮边缘的向心加速度大小之比为aA：aB：aC=_。 5、有一颗行星，在其赤道上用弹簧秤称得某物体的重力比在两极称量的值少10%，该行星的自转周期为T，万有引力恒量为G，则行星的密度=_。参考答案 4、2：1：1， 4：2：1 5、 6、2001年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98的经线在同一平面内，若把甘肃嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98和北纬=40，如图所示。已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g（视为常量）和光速C，试求该同步卫星发出微波信号 传到嘉峪关处的接收站所需时间（要求用题给的已知量的符号表示）。窗体顶部 窗体底部参考答案 t = ，其中r = 7、侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内