埃伦费斯特定理.doc_第1页
埃伦费斯特定理.doc_第2页
埃伦费斯特定理.doc_第3页
埃伦费斯特定理.doc_第4页
免费预览已结束，剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

假设，一个物理系统的量子态为 ，则算符 的期望值对于时间的导数为薛定谔方程表明哈密顿算符 与时间 的关系为。 其共轭复数为。 因为哈密顿算符是厄米算符， 。所以，。 将这三个方程代入 的方程，则可得到。 所以，埃伦费斯特定理成立：。 编辑 实例使用埃伦费斯特定理，可以简易地证明，假若一个物理系统的哈密顿量显性地不相依于时间，则这系统是保守系统。从埃伦费斯特定理，可以计算任何算符的期望值对于时间的导数。特别而言，速度的期望值和加速度的期望值。知道这些资料，就可以分析量子系统的运动行为。编辑 保守的哈密顿量思考哈密顿算符 ：。 假若，哈密顿量显性地不相依于时间， ，则， 哈密顿量是个常数 。编辑 位置的期望值对于时间的导数试想一个质量为 的粒子，移动于一维空间其哈密顿量是; 其中， 为位置， 是动量， 是位势。应用埃伦费斯特定理，。 由于 ，位置的期望值对于时间的导数等于速度的期望值：。 这样，可以得到动量 的期望值。编辑 动量的期望值对于时间的导数应用埃伦费斯特定理，。 由于 与自己互相交换，所以， 。又在坐标空间里，动量算符 不相依于时间： 。所以，。 将泊松括号展开，。 使用乘法定则，。 在量子力学里，动量的期望值对于时间的导数，等于作用力 的期望值。编辑 经典极限取经典极限2， ，则可得到一组完全的量子运动方程：， 。 这组量子运动方程，精确地对应于经典力学的运动方程：， 。 取“经典极限”，量子力学的定律约化为经典力学的定律。这结果也时常被称为埃伦费斯特定理。这经典极限是什么呢？标记 为 。设定 。泰勒展开 于 ：。 由于 ， ，。 这近似方程右手边的第二项目就是误差项目。只要这误差项目是可忽略的，就可以取经典极限。而这误差项目的大小相依于两个因素：一个
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论