基金风险测度传统模型与前沿模型对比分析.doc

基金风险测度传统模型与前沿模型对比分析摘要随着世界金融市场的日益深化与发展金融风险监管与控制的必要性日益凸显而基金风险监管与控制是其中的重要组成部分本文回顾了基金风险测度传统模型并给出了新近出现的基金风险测度前沿模型；在此基础上比较了传统模型与前沿模型的优劣；从而使得人们对基金风险测度模型框架有一个比较清晰的认识关键词基金风险风险测度分形测度基金风险管理测度是指对基金运营绩效和基金风险的测度与监管基金风险管理测度模块可以解决基金风险管理的技术层面上的问题但必须指出的是无论量化分析技术如何发达对基金风险的测度与监管以及基金活动绩效的评估并不能完全依赖于量化技术1.1基金风险管理的基本系数1.1.1方差方差是衡量风险的最常用的一种方法它测量的是投资收益率围绕其平均值变化的程度如果围绕均值发生剧烈变化则表明投资收益率有很大的不确定性使用历史资料来计算基金的方差可以利用以下公式221()1NitiiiRRN=其中:2i=基金i的方差;i=基金i的标准差;itR=基金i在第t期中的投资收益率;iR=度量期间基金i的平均收益率；N=度量期数通过适当变换可将上式变换为221121NNititiiiRRN=；进一步基金i的投资收益率iR的方差为222iim2ei=+式中第一项22im是基金的系统风险部分这部分风险是由整个市场的动荡引起的；第二项2ei是基金的非系统风险这部分风险是与基金自身特定的波动相联系的1.1.2系数市场风险通常用所谓的“系数”来计量系数用于测量某资产随市场组合上下波动的敏感程度是关于一种资产的回报对其中来自市场证券组合收益变动的敏感程度的测量尺度某资产i的系数i定义如下:2(,)imimCOVRR=.其中:iR=资产i的收益率；mR=市场证券组合的收益率2m=市场证券组合的方差这里的与资本资产定价模型(证券市场线)里的数是完全一样的资本资产定价(CAPM)模型的表达式为:1()()ifimfERRERR=+；可将其改写为()()ifimfERRERR=可用下式来回归系统风险系数i()itftiimtftitRRRR=+其中fR无风险利率定义基准指数的值等于1.00当某基金的值小于1.00时,该基金的波动性就小于基金指数的波动性；高于1.00时该基金的波动性就高于基金指数的波动性,将上涨或下跌15值小于1.0表明基金风险低于平均水平货币市场基金的值为零,因为其收益与股票市场不相关值也可能为负,但这种基金很少见1.1.3晨星风险晨星公司是美国著名的专业基金评级公司它有自己的风险计量指标晨星风险,该指标反映一种基金与同类型其他基金相比的不稳定性晨星公司认为基金收益率应该高于无风险收益率,如果低于无风险收益率,则发生风险因此在度量风险时,它只考虑基金收益率低于无风险收益率的情况它基于这样一个假设,将某只基金月收益率与无风险利率进行比较,得到超额收益率,将负的超额收益率加总,取绝对值除以度量期数就得到基金下滑风险的测度值为所有相似基金计算下滑风险的测度值,于是可以得到这些基金的总平均值晨星风险=基金下滑风险测度值/同类型基金下滑风险的总平均值具体做法是选择某基金以前月份的收益率比如36个月计算出该基金的下滑风险再计算出同类型所有基金的下滑风险的总值相除便得到该基金的晨星风险晨星风险值是衡量基金收益率负向变动的指标如果基金风险等于0.80,表明该基金比平均风险水平低20%1.2基金绩效评估主要方法按照基准收益率将评价指标分为两类一类基于CAPM模型将市场指数作为基准收益率简称为CAPM基准；另一类基于APT模型以多因素模型决定的期望收益作为基准收益率即APT基准；其中基于CAPM的夏普业绩指数法、特雷诺业绩指数法、简森业绩指数法应用较为广泛夏普业绩指数是基于资本资产定价模型基础上的考察了风险回报与总风险的关系计算公式如下S=（RpRf）/p其中S表示夏普业绩指数Rp表示某只基金的收益率Rf表示无风险利率p表示投资收益率的标准差它是总风险夏普业绩指数越大基金的表现就越好；反之基金的表现越差特雷诺认为足够分散化的组合没有非系统性风险仅有与市场变动差异的系统性风险因此他采用基金投资收益率的p系数作为衡量风险的指标T=（RpRf）/p其中T表示特雷诺业绩指数Rp表示某只基金的投资收益率Rf表示无风险利率p表示某只基金投资收益率的系统风险特雷诺业绩指数的含义就是每单位系统风险资产获得的超额报酬（超过无风险利率Rf）特雷诺业绩指数越大基金的表现就越好；反之基金的表现越差1968年美国经济学家简森系统地提出如何根据CAPM模型所决定的期望收益作为基准收益率评价共同基金业绩的方法计算公式如下J=RpRf+p（RmRf）其中J表示超额收益被简称为简森业绩指数；Rm表示评价期内市场的平均回报率；Rm-Rf表示评价期内市场风险的补偿当J值为正时表明被评价基金与市场相比较有优越表现；当J值为负时表明被评价基金的表现与市场相比较整体表现差根据J值的大小我们也可以对不同基金进行业绩排序2上述的三种评估方法中都需要将市场指数作为基准收益率但在期货市场上双向交易的普及使得投资者往往较难确定市场平均收益率和方差所以采用一种古老而简单的平均收益率评估方法可能是较好的选择平均收益率是一种没有进行风险调整的业绩度量方法它仅以平均收益来简单评估投资的总体表现为在一定时期内考核期货投资的业绩情况提供一个直观的参考考虑到期货投资时效性较强采用周收益率分析应是较好的选择周收益率计算公式为En=(Vn-Vn-1)Vn-l其中Vn为本周期末净值Vn-1为上周末净值再根据对En进行统计取得平均收益率和方差以此作为评估期货交易总体风险的重要手段1.3基金风险管理测度的基本模型1.3.1VAR模型VAR:ValueatRisk；它简要给出了在一定的置信度水平下与一定的目标水平之上预期的最大损失在美国VAR模型得到了众多评估机构如穆迪、标准普尔以及SEC的宣称支持衡量VAR的第一步是对（1）基本时间间隔的多长；（2）置信水平的多大的选取一般分布中的VAR计算设为初始投资额0WR为投资回报率为期望收益率为收益率的波动率那么目标期间投资组合的价值将是0(1)WWR=+在给定置信水平下投资组合的最小价值是WWVAR定义（与期望值有关时）为投资组合的期望价值与最小价值之差c*0(1=+R*)*0()()VAREWWWR=有时VAR定义为绝对损失；即与零有关与期望值无关VAR（零值）所以在这两种情形下只要知道最小价值或最低投资回报率就可以计算出相应置信水平下的VAR值另外也可以通过未来投资组合价值*0WWWR=*0()fw的概率分布来计算在给定置信水平下低于的概率*Wc*W*()pPwW=为1即c*1()()WcfwdwPwWp=这种计算方法对连续分布或离散分布以及不管两侧敞口的大小如何都可以计算VAR的大小在正态分布中VAR的计算可以直接由投资组合的标准差和一个取决于一定置信水平的乘数因子得到其具体计算方法如下:首先将一般分布()fw转化为标准正态分布()这时有*1(w)()()WRacfdwfrdrd=其中*,Rra=接下来求VAR的问题就转化为求的问题只要使左侧的面积等于1ac即可若置信水平为0.95对应的值为1.65若置信水平为0.99对应的值为2.58即为标准正态分布的上分位点值再由aaa*Ra=+（*R一般为负值可去掉绝对值符号）即可得到最低收益率的值最后一般假设和以年为基础时间间隔为t（单位是年）那么和期望值相关的VAR与和初始值相关的绝对损失就可以变换为3*00*000()()VARWRWatVARWWWRWatt=T这一方法适应于大样本多样化程度高的投资组合,但不适应于期权所占比重大的投资组合及只有较少金融风险的投资组合1.3.2总的整合风险管理模型Russell-YasudaKasai模型Russell-YasudaKasai模型是由FrankRussell公司和Yasuda火险及水险保险股份有限公司开发的一种使用多阶段随机规划的资产负债管理模型它利用多重周期的方式确定了一种最优化的投资策略并且使决策者们能用明确的操作性术语来为风险管理构造一个可行的操作模型对基金风险测度与管理起到一定程度的借鉴意义其简化模型如下（1）设不同阶段标识为0,1,.t=iii随机规划的决策变量是在时间t所有资金的市场价值；tVntX资产在时间t的市场价值；在时间的收入亏空；在时间ntlw+tl+tlv+tl+的收入盈余（2）设随机规划系数中的随机变量为ntlRP+资产从时间末到时间末的价格收益；nttl+ntlRI+资产从时间t末到时间tnl+末的收入收益（3）设随机变量为从时间t末到时间ttlF+l+末的存款流入；从时间t末到时间t末的本金支付；tlP+l+tlI+从时间末到时间ttl+末的利息支付；tlg+从时间t末到时间tl+末的已贷记给保单的利息率；时间t的负债估值tL（4）则目标中的参数化方程为分阶段性的凸成本函数这个模型的目标是把资金分配到可适用的资产上以在规划时间跨度T结束时取得最大的预期财富和最小的处罚亏空则优化方程为()tCi1max()TTtttimizeEVcw=满足条件预算约束0nttnXV=4资产累积关系11()tntlntlntttnVlRPRIXFPI1t1+=+收入亏损约束1ntlnttltlttnRIXwvgL+=+和非负约束110,0,0ntttXvw+T1tI+其中负债余额和现金流被计算出来以满足负债累积关系0,1,2,1t=iii1111(1)tttttLgLFP+=+把所有约束条件整合到优化方程中构成一个拉格朗日方程组解出这个拉格朗日方程组可以得到期初资产配置的最优组合同理运用到基金运营上可以得到期初的基金类型配置最优解及其综合风险解1.4基金风险测度的前沿模型除了上述给定的基金风险测度的基本系数、基金绩效的测度模型以及基金风险测度的基本模型之外随着经济研究活动中分形分析技术、拓扑原理、流形等分析技术的引入基金风险测度的视野也越来越宽广需指出的是基金风险测度的基本技术、基金绩效的测度模型以及基金风险测度的基本模型由于开发时间较长又有计量模型和计量软件的检验支持所以在世界范围内得以广泛应用虽然它们的使用范围很广但还是有各自内在的缺陷；比如系数的测度就存在与方差检验不一致的情况；还比如VAR的测度对基金风险很大程度上要求是线性的而现在基金风险测度前沿模型的引入正是针对这些缺陷设计改良后产生的测度模型但这些模型由于开发时间较短其应用还停留在不太成熟、范围不太广之阶段但可以预见的是随着这些模型的进一步完善其对基金风险的测度应用将进一步深化1.4.1基金风险的熵测度我们所处的世界根据其体系内的子系统和相互作用影响程度大致可以区分为简单系统与复杂系统复杂系统的基本特点为（1）层次性（hierarchy）（2）鲁棒性（robustness）(3)奇异性（singularity）而复杂性测度的一个基本工具就是熵根据熵的研究历史大致可以分为（1）玻尔兹曼熵1设有个可能的微观状态那么玻尔兹曼熵为；这个宏观量就测度了微观上的不确定性或复杂程度其中k是玻尔兹曼常量（2）申侬信息熵NlnSkN=211lnNiiiIPP=其中1iPN=为系统所有可能状态（3）Kolmogorov测度熵N31中国科学院复杂性研究编委会；复杂性研究；北京科学出版社；1993年7月第1版页码662中国科学院复杂性研究编委会；复杂性研究；北京科学出版社；1993年7月第1版页码673中国科学院复杂性研究编委会；复杂性研究；北京科学出版社；1993年7月第1版页码67510iiiKD=其中i是正Lypunov特征指数是部分维数从定义中可以得出熵主要是从信息测度角度出发来衡量系统的可能性状态（即熵值）以简单混沌动力系统一维映射为例iD20012(1)0()nnnnxxnnxxfx+=.5.5x1若将初始条件0x落在区间0的几个等分间隔,11n中则信息(0)1111lnniInn=经过一次迭代之后间隔长由1n变成2n分辨率下降因此信息量为/2(1)1122lnniInn=故而信息熵的变化为故而每迭代一次初始信息丧失1比特经过多次迭代初始条件信息完全丧失尽系统的轨道成了敏感初始条件的混沌从轨道上看状态的不确定性增加了复杂性增加了因而熵（或正Lyapunov指数）代表熵的平均增加量而敏感初始条件的混沌可以借助蝴蝶效应来刻画蝴蝶效应可以通过Lorenz方程组或Rossler方程组来解析Lorenz方程组或Rossler方程组是一组迭代动态规划方程通过改变其初始值通过不断的迭代最后可以导出系统是否趋于稳定还是趋于混沌(1)(0)111ln2III=1K鲁晨光早在1997年就利用上述原理对中国股票期货市场的风险控制问题进行了分析借助鲁晨光的分析中国基金市场的风险控制问题从熵理论的角度可以得以展现我们假定基金市场风险主要由三方面造成的即由市场竞争不充分、基金运营监管主体的局部理性和基金市场信息披露不充分所引致的市场竞争不充分大致对应于非系统风险中的组织结构风险；基金运营监管主体的局部理性大致对应于非系统风险中的目标监管技术风险；市场信息披露不充分程度大致对应于非系统风险中的规章制度风险设我国基金市场不充分竞争程度为主要以我国基金市场中基金发起人和管理人以及托管人数目来衡量；基金市场信息披露不充分程度为主要以监管机构对基金公司信息披露的要求和基金公司披露的实际状况的对比程度来衡量；基金运营监管主体的理性程度为它的对偶函数表示基金监管主体的非理性程度主要以基金公司的投资组合的风险成本收益来衡量接下来构造我国基金市场非系统风险的Lorenz方程组()Fx()Gy()Hz()Hz()()()()()()()()()()()()()()()dFxFxaFxbGycHzdtdGyGyeFxfGygHzdtdHzHzjHzhFxiGydt=+=+=其中皆为常数分别表示这些函数对自身和其他函数的敏感程度它们的测量可以根据这三个函数的时间序列值借助计量软件做回归分析得出在得出这些常,abcefghij6数值之后将我国基金市场非系统风险的Lorenz方程组放入到相关的数学软件中进行迭代并赋予不同的初始值可以考察我国基金市场非系统风险的收敛或发散的状态是否会产生相应的蝴蝶效应1.4.2基金风险管理的分形分析分形概念的提出是对我们认识世界的一种深化和发展它是对原有的欧氏几何空间思维的一种突破为人们认识和掌握世界的复杂性提供一个新的武器和手段在欧氏几何空间中人们认识世界的维数总是整数的比如时间和直线是一维的；平面是二维的而立体是三维的；而在分形空间里事物的维数不再用整数来衡量而是用分数来衡量的分形几何的概念是美籍法国数学家曼德尔布罗特（B.B.Mandelbrot）1975年首先提出的但最早的工作可追朔到1875年德国数学家维尔斯特拉斯（K.Weierestrass）构造了处处连续但处处不可微的函数集合论创始人康托（G.Cantor德国数学家）构造了有许多奇异性质的三分康托集1890年意大利数学家皮亚诺（G.Peano）构造了填充空间的曲线1904年瑞典数学家科赫（H.vonKoch）设计出类似雪花和岛屿边缘的一类曲线1915年波兰数学家谢尔宾斯基（W.Sierpinski）设计了象地毯和海绵一样的几何图形这些都是为解决分析与拓扑学中的问题而提出的反例但它们正是分形几何思想的源泉1910年德国数学家豪斯道夫（F.Hausdorff）开始了奇异集合性质与量的研究提出分数维概念1928年布利干（G.Bouligand）将闵可夫斯基容度应用于非整数维由此能将螺线作很好的分类1932年庞特里亚金（L.S.Pontryagin）等引入盒维数1934年贝塞考维奇（A.S.Besicovitch）更深刻地提示了豪斯道夫测度的性质和奇异集的分数维他在豪斯道夫测度及其几何的研究领域中做出了主要贡献从而产生了豪斯道夫-贝塞考维奇维数概念以后这一领域的研究工作没有引起更多人的注意先驱们的工作只是作为分析与拓扑学教科书中的反例而流传开来关于分数维定义不同的数学家给出的定义不尽相同主要的定义如下（1）闵可夫斯基（H.Minkowski）维数4设是有界非空子集令为半径为dA()NA的覆盖的球的最小个数则的上闵可夫斯基、下闵可夫斯基维数分别定义为AA00log()():dim:limsup,loglog()():dim:liminf.logBBNAAANAAA=若()(),SA=则称这一公共值为的闵可夫斯基维数并记为AdimBA（2）、施坦因豪斯坦维数定义5设为平面(,)xy上一条局部可求长的曲线令为与相交的直线的集合为与()=k恰好有个交点的直线的集合（）最后令k1k4文志英编著；分形几何的数学基础；上海；上海科技教育出版社；2000年12月第1版页码115文志英编著；分形几何的数学基础；上海；上海科技教育出版社；2000年12月第1版页码137d(),()kkwmwdm=此处表示前述直线集合上的测度曲线的斯坦因豪斯坦维数为dm11dim:inf1:sup1:Stkkkkkwkw=（3）、上下曼德斯弗朗斯维数定义6令为从原点出发的局部可求长的无界曲线为从原点出发长度为t的局部可求长的曲线以表示ttKt的凸闭包()tK为的边界tKt为的t闵可夫斯基平行体的勒贝格测度则的上下曼德斯弗朗斯维数定义为0logdimlimlimsuplogtMFttK=0logdimlimliminflogtMFttK=其中tK表示的长度()tK（4）、伯西柯维奇泰勒维数定义设为区间S,ab的闭子集那么,/abS为开集它可表示为可列多个不相交开区间1nnI的并集它恰好是,/abS的一个填充我们希望通过区间族1nnI来描述假定SnI按长度递减的顺序排列并记nI的长度为nnIu=则的伯西柯维奇（A.S.Besicovitch）泰勒（G.I.Taylor）维数定义为S1diminf:BTnnSu=将分形原理运用到经济研究活动当中来是从20世纪70年代开始发展的在互联网上用google搜索引擎以分形为关键词对它的PDF文件进行搜索大致有193,000项结果但能打开并下载有59篇文章；而在我国的经济研究活动当中其利用分形来研究股票市场或资本市场的主要阵营是黑龙江省社科院和东北大学的数量经济研究所在中国期刊网上能检索到的24篇关于分形经济研究的文章中大部分是来自这两个阵营的作品在现阶段的中国关于分形原理在资本市场上应用的专著流行的最为广泛的一书当属美国作者埃德加.E.彼得斯所著的分形市场分析将混沌理论应用到投资与经济理论上该书分为五个部分分形时间序列、分形的（R/S）分析、应用分形分析、分形噪声、噪声混沌第一部分是关于分形基础的介绍；第二部分R/S分析主要介绍了重标极差（R/S）方法及其技术问题（包括计算和显著性检验等问题）；第三部分应用分形分析叙述了如何应用R/S分析技术的问题并说明了在不同类型的时间序列以及不同的市场上使用R/S分析的优势与不足第四部分分形噪声里主要运用R/S分形分析了不同“色彩”的噪声并讨论了分形噪声过程的统计学最后表明了分形统计在资产组合选择和期权定价问题上的影响第五部分噪声混沌里给出了噪声的动态系统具体来讲首先给出了混沌系统的R/S分析区别了分形噪声和噪6文志英编著；分形几何的数学基础；上海；上海科技教育出版社；2000年12月第1版页码148声阶混沌上；接下来对噪声混沌运用了分形统计进行刻画分形；最后得出了联系于分形市场假说和多重投资起点理论由于本书是围绕R/S分析展开的故而将其R/S分析简述如下（1）以长度M为开始并把长度M转换成对数比的长度的时间序列1NM=1(/),1,2,3,iiiNLogMMiM+=1（2）均分这个时间区间长度为的相邻子区间因而NAAnN=标记每个子区间为,1,2,3,aIa=Aka在子区间中每一元素标记为长度为的子区间的平均值定义为这里长度为包括在子区间(,),1,2,3,Nkmkn=N,1(1/)nakenN=aenaI中的的均值iN（3）作为一个子区间aI对于均值的累积横距（XKA）的时间序列定义如下,1(),1,2,3,kkaiaai,XNek=n（4）极差定义为在每一个子区间aI内,kaX的最大值减去,kaX的最小值,maxminakakaRIX=X这里1kn（5）每一个子区间aI的样本标准差定义为122,1(1/)()anIkakSnNe=a（6）每一个极差aIR是由对应于它的标准差分割而正式化的这样一来每一个子区间aISaI的重差极差就等于/aaIIRS从第二步开始我们有个长度为的相邻子区间这样一来长度的平均Ann/RS值便可定义如下1(/)(1/)(/)aaAnIaIRSARS=（7）对于下一个较高的值长度是增加的而且(N1)/Mn是一个整数值我们使用那个时间序列的起止点的值