复数的三种表示形式.doc

授课日期教案审批课题名称2.3 复数的三种表示形式（二）一、教学目的1、了解著名的欧拉公式；2、理解复数的指数形式的规律;3、会复数的各种形式之间的相互转换。二、重点、难点及处理方法 重点、难点：复数的各种形式之间的相互转换。 处理方法：在复数的各种形式中，复数的模和辐角起着决定性作用，因此，通过多做些复数各形式之间互化的题目，逐步理解三种形式的基本概念。三、教具 三角尺四、课时分配2课时 1、导入新课：20分； 2、讲授新课：30分 3、举例巩固：30分； 4、小结与作业：10分五、作业 习题册 2.3（2）七、课后小结六、教学过程（一）、复习引入：欧拉简介：欧拉(Euler)，瑞士数学家及自然科学家。1707年4月15日出生於瑞士的巴塞尔，1783年9月18日於俄国彼得堡去逝。欧拉出生於牧师家庭，自幼受父亲的教育。13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获硕士学位。 欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，无穷小分析引论、微分学原理、积分学原理等都成为数学中的经典著作。 欧拉对数学的研究如此广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。欧拉在1748年给出的著名公式（欧拉公式）是数学中最卓越的公式之一，它把不同的函数联系起来，成为沟通复数的三角形式与指数形式的“桥梁”。欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远是值得我们学习的。欧拉还创设了许多数学符号，例如（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），x（1755年），（1755年），f(x)（1734年）等。（二）、讲授新课2.3 复数的三种表示形式（二）一、复数的指数形式根据欧拉公式，任何一个复数都可以表示成的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式。其中r为复数的模，底数e2.71828为无理数，幂指数中的i为虚数单位，为复数的辐角，单位为弧度。例如： 例题解析例1 把复数 表示为指数形式和极坐标形式。解： 例2 把复数0.78表示为三角形式和极坐标形式。解 二、几种形式的互换 复数的模r和辐角是复数的代数形式以及其他三种表示形式之间相互联系的纽带，只有准确地求出复数的模r和辐角，才能进行复数的不同形式间的相互转换。关于复数的四种表示形式，可以归纳为：（三）、巩固新课学生练习 书上P27 第1题补充练习：(4)4i-5；解 分析 把一个复数化为三角形式，最易出错的是辐角的选取，因此在操作前，首先要确定复数在复平面上点的位置(1)复数在复平面上位于第二象限从以上练习可以看出：(1)熟练掌握三角公式是正确得出复数三角形式的关键。(2)复数的三角形式具有“形式”的要求，即r0，是一个辐角，余弦在前，正号连接。（四）、小结