灵宝市第一小学《小学数学教材研读对策及途径的研究》课题实验研究报告.doc

小学数学教材研读对策及途径的研究课题研究结项报告课题批准号：2010-JKGHBZ-0656 课 题 类 别：重点课题主持人：翟美峰 课题组成员：李东伟 徐彦军 杜阿媛李艳君 翟希云 王丽娜所 在 单 位：灵宝市第一小学 2013年4月小学数学教材研读对策及途径的研究课题研究结项报告【摘 要】本文总结了如何有效组织引领教师开展教材研读的形式和典型做法，明确提出了小学数学教材研读对策及途径，并主要就从“两角度两条线”视角全面研读教材、以“读、议、思、写”四环节有效研读教材、归类整理系统研读教材、对比分析深刻研读教材四个方面的做法进行了具体阐述，举出了详细实例。【关键词】 小学数学 教材研读 对策【正 文】新课标中指出：教师应创造性地理解和使用教材，要用教材教而不是教教材。教材的价值不在于给人现成的东西，而在于给人创造的“起点”。 我市教研室数学教研员李智民老师也多次强调指出：千重要万重要，吃透教材最重要；这法那法，不吃透教材设没法。我们认为：“研读教材”对深化数学教学的改革，提高课堂教学的有效性，对培养年轻教师在课改中迅速成长等方面都具有很强的现实意义。在省教科所、市教体局教研室的指导下，我们灵宝市第一小学于2010年9月正式进行小学数学教材研读对策及途径的研究课题实验，从研读教材起航，追求高效教学。一、总体进展情况近两年来，全体课题组人员与实验教师热情饱满，态度积极，自觉加强理论学习，查阅资料，撰写论文，结合理论上实验课，圆满完成了课题实验工作。下面是我们课题的总体进展情况，也是我们在实验中总结出的如何有效组织引领教师开展教材研读的形式和典型做法。1、狠抓学习提认识，夯实基础 课题研究是深入到每一个细节的活动，它需要具备更高的理论要求，我们课题组成员继续通过深入学习教育理论，不断更新教育观念，为课题实验工作的进行打下基础。学理论。利用每周的教研例会集体学习与自学相结合的研修方式学习与课题相关的理论：如数学课程标准、小学数学教学中的有关论述、案例和反思、聆听专家讲座等。借经验。课题实验教师先后到沁阳永威学校、安阳殷都区、郑州二七区等学校学习考察，了解发达地区教师课堂教学中先进的教学思想，科学的教学方法，寻求用简洁的、层次分明的理清知识脉络的方式分析教材。重认识。我们所有参与实验教师不断学习，坚持作学习笔记。通过学习、借鉴、感悟，加强了对“研读教材”的理解认识，为我们进行实验作了充分的思想理论准备。2、层层明确责任，确保落实课题实验具体分工我们将承担的课题细化、分解，课题组成员分工负责不同的具体内容，形成纵横交错，有分工重点把关，有合作协作研究的实验格局。从数学领域上分工：翟美峰（总负责）李东伟（概率与统计）杜阿媛（空间与图形）李艳君（数的认识）徐彦军、王丽娜（计算课、代数）翟希云（综合实践）从包年级上分工：李东伟、徐彦军 (一、二年级)翟希云、王丽娜（三、四年级）、杜阿媛、李艳君（五、六年级）课题指导教师：李智民（灵宝市基础教育教学研究室数学教研员、中学高级教师）实验教师四大任务：认真组织本组教师全面系统研读教材，结集成册；努力上好一节研究课；做好听课、评课记录，参加教研活动时积极发表意见；撰写一篇成功的案例或专题教研论文。我们实验教师带领年级组合作研究，进行研讨备课，点点滴滴，一丝不苟，精益求精。试教时全体听课，听后人人有评课，有反思，总结后再试教。在不断打磨的过程中，每个人都有很大的提高。课题实验制度保证：每周课题集体教研，对下周教学内容进行深入研读；举行教材解说竞赛活动，重点对每一知识体系进行纵向研究；组织同课异构活动，在研究课堂教学中重点关注对教材的研读和教法的研究；组织教材研读策略与途径的经验交流会；组织课题研究过程性材料成果展。3、三步走组织研读，全面有序“教师能走多远，学生就能走多远。”我们课题组确定了“熟悉课程标准，统揽学段教材，熟悉所教内容，建立知识体系”的校本教研活动，通过“培训引领比赛促进组内研讨”三步引导教师们深入钻研教材，运用集体智慧研读教材、思考教学。第一步：培训引领课题组以PPT演示文稿的形式做了“学课标，研教材，说教材，画知识树”的专题讲座，让教师明白什么叫研读教材？研读教材的什么？怎样研读教材？什么是知识树？为什么要画知识树？怎样画知识树及教师应从哪几个方面说教材进行讲解，并以三年级数学下册教材为例，指导教师如何画知识树分析教材，讲座深入浅出，使全体老师对如何理解把握教材有了新的认识和提高。第二步：比赛促进我们每期举行数学教师画知识树，解读教材比赛，每组选拔一名优秀教师代表年级组从五个方面说教材 课程标准对本学段的基本要求是什么，应如何落实这些要求；本册教材的编写意图和体例是什么；本册教材包括了哪些知识，是以什么样的逻辑线索把这些知识结构起来的（要画出知识树并加以说明，可以边演示，边讲解）； 本册教材哪些知识可以前后整合起来；我打算如何处理这册教材，提出合理化的建议。学校邀请教研员参加，给予点评、指导。第三步：组内研读实行每周教研制度，采取“个人精心研读年级组合作研究个人再研创新”的基本模式进行研读单元和每节教材，使教师们在研读教材的过程中完整地经历“个性共性个性”的过程，为教师间的相互学习和交流创设机会；充分发挥集体的智慧，引导教师合作探讨、切磋问题的解决、分享经验，在此基础上实现共同提高。4、三层次研读内容，系统高效课题组制定研读教材构建知识树日程安排表，定时间、定内容、定责任人。执照“由大到小”、“条块结合”的原则来说教材构建知识树，“由大到小”即按照学段知识树、学年知识树、学期知识树、单元知识树、课时知识树的方式进行构建。“条块结合”是指既要从知识体系来构建，把相关的知识整合起来，清楚本套教材的编写意图和编排体例，又要按学段、学年、学期来构建，把握教材的知识结构和逻辑线索。一是通读小学数学全套教材，了解教材的知识内容及编排体系。小学数学教材采用螺旋式编排，针对学生的接受能力，一般把教学内容划分为几个阶段，每一阶段的内容螺旋上升，逐级提高。因此，我们实验教师在研读教材时首先是认真学习课程标准，深入领会课程标准的实质，再通读小学数学全套教材，了解教材的知识内容及编排体系，把教材所涉及的数学知识，根据内容特点归类，掌握各部分知识在整套教材中的结构，掌握各年级相关内容的联系以及不同层次的教学要求，把教学的阶段性和连续性统一起来。在此基础上我们再去了解全册各部分之间的内在联系，了解这一册中基础知识和基本技能的具体要求。二是进行本年级全册教材分析。在开学第一周进行“绘知识树，研读教材”活动，组内教师每人承担一个单元的教材解读，画出本单元的知识树，每个人把自己做的知识树（或知识结构图）投到银幕上，讲解自己对教材的理解和处理设想。通过研讨，相互都有启发和收益。在集体研讨的基础上，教研组共同设计出本年段的知识树，张贴在办公室。三是备课中画出每个单元的知识树。我们要求教师从两个方面研读教材：一是要以学生的身份去研读，设身处地的站在学生的角度用新奇的感觉提出问题，而不是把现成的答案告诉学生，让学生被动接受；二是要以研究者的身份去研究，挖掘教材，并适时进行点拨，使学生恍然大悟，茅塞顿开。老师们一遍遍翻阅教材，不断揣摩，怎样理才能理清、理顺。很多老师都感慨到：这么多年来，今年可把教参、教材翻遍了，收获真不少。教师的学习积极性被充分调动，教师们三个一群，五个一伙，围在电脑旁边，采用自评、教研组评的方式“说教材”。值得一提的是，我们老师在单元教学结束后，还引导学生画“知识树”的方法进行阶段性知识梳理，学生们则充分发挥他们的聪明才智和想象力，所画的知识树形态各异，但都较好地体现了知识脉络与联系。 5、课堂检验提升，不断深入 教师对课程标准理解到什么程度，教材教法掌握了多少，都要在课堂中进行实验和检验。为此我们聚焦课堂，探索高效教学。一是课堂效果注重追求真、活、实，主要看学生的发展，看看课堂上有多少学生在真正地听、真正地思、真正地议、真正地做。二是开展丰富的课堂教学研讨活动。如实验教师汇报课、同课异构、骨干教师示范课等活动，以检阅教师研读课标、挖掘教材、驾驭教材的水平，逐步提升教师课堂教学能力。三是确定专项研究的重点，以解决问题课、复习课两种课型分别就教材把握、处理等方面展开研讨。这样，从操作层面充分展示教师研读教材的成果，促使教师在教育情境中不断催生新的经验、新的问题，使研读走向深入。 二、课题研究取得的成果1、从“两角度两条线”的视角全面研读教材在市小学数学教研员李智民老师的指导下，我们实验教师探索出成熟的“两角度两条线”研读教材的方法。“两角度”是指设身处地站在小学生的角度去读，居高临下地站在研究者的角度去读，“两条线”是指挖掘出教材中知识点明线和隐藏在知识点中的思想方法这条暗线。教师要设身处地站在小学生的角度去读教材。对同一教材内容，如果我们解读的身份只是教师，因学生的年龄、认知水平和生活经验与我们有着巨大的差异，必然导致他们对教材内容的实际解读与我们的推想相差十万八千里。因此，作为学生学习引领者的教师，为了让每个学生从教材中最大限度地吸取营养，教师就非常有必要转变角色，设身处地站在学生的角度，把课文看作是未涉猎的新知识而首先阅读自学，与小学生一样，看到的内容处处充满新奇感这是什么，并且脑中不时冒出疑问它怎么样？与以前学过的知识有什么联系？新在哪里？我怎样理解它？以体验学生阅读时可能会有哪些困惑或问题。当老师用学生的身份去解读教材内容，出发点是为学生的学习服务，站在学生的立场思考。当这成为我们的一种自觉意识时，我们就会成为学生的知心人，想他们所想，思他们所思，乐他们所乐，忧他们所忧。这时，你就会发现小学数学课本内容并不是原来认为的浅显易懂，太简单了，转而会从学生的角度尝试、感受教材内容的难易程度；会从学生的角度想想怎样学才会兴趣盎然，从而去调整自己的教学设计；会从学生的角度思索怎样有针对性地进行引导与点拨，让每一个学生都品尝到成功的喜悦；会从学生的角度去细细地揣摩学生通过怎样方式潜心读懂文本，去体味作者的思维脉络当我们从学生的角度走进教材文本，你就会和学生形成学习共同体，而不会忽视活生生的人去盲目地照搬教参，会从本班学生的实际情况出发，有针对性地进行教学设计。教师要居高临下地站在研究者的角度去读，挖掘出教材中隐含的两条线。具体到一节课，教师从以下几方面入手研读教材：了解本节教材在整体知识结构中的地位和作用,明确例题在本节的地位和作用，弄清习题与例题的关系，揣摩插图的编排意图，透过看似简单、平实的书本文字、图表，理清教材文本思路的呈现方式，找出并钻研其中的重点句、词，悟出知识脉络的跌宕起伏，悟出每一个知识细节的孰重孰轻，悟出教材的“弦外之音”，找到适合自己的最为有效的教学思路，学生肯定会随着教学过程的深入而陶醉其中。 教师作为研究者面对教材，既要“深入”，能提出深层次问题，多问几个为什么？还要“浅出”，进而思考怎么办？认真研读教材，挖掘两条线：一是知识点这条明线，这是教材上明确呈现的，比较容易；二是隐藏在知识点中的数学思想方法这条暗线，这需要下工夫。教案中要呈现整节课引导学生读什么，达到什么程度，怎样指导，并把要点拨的语言写在教案中，让人明白课的画龙点睛之处。数学思想是对数学知识内容和所使用方法在具体认识过程中被反复证实其正确而提炼出来的观点。数学方法是是解决数学问题的策略和手段。通常混称为“数学思想方法”。几种小学数学中常用的思想方法：十进位值制思想。十进位值制记数法，是我们祖先对人类文明的一项不可磨灭的贡献。英国著名科技史专家李约瑟博士评价说：“如果没有这种十进位制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了。”18世纪著名数学家拉普拉斯曾写道：“用十个记号表示所有的数，每个记号不但有绝对的值，而且有位置的值这是一个深远而又重要的思想，今天看起来它如此简单，以至我们忽视了它的真正伟绩而当我们想到它竟逃过了古代最伟大的数学家阿基米德和阿波隆尼乌斯的天才思想的关注时，我们更感到这个成就的伟大了。”位值制的思想是至关重要的，对它的学习不能停留在记住数位的名称、会读写数上，而应注重从逐一计数到分组计数的飞跃，发展学生对位值制的真正理解。为此，教材增加了计数单位的直观模型，强调使学生经历“从实际问题中抽象出数运用小棒、直观计数单位模型等表示数在计数器上表示数运用抽象符号表示数”的过程，借助实际情境和动手操作，运用多种形式表示数。建立位值制，特别是用印度阿拉伯数码的10进位值制，从此，数真正成为统一的通用的语言。有了位值制，也构成了简便表示数量级的方法以及数值计算的方法，而且还可以推广到二进制，构成计算机逻辑运算及数值运算的基础。对十进位值制虽然学生在运用它，但学生不一定真正理解它。马执斌曾请一位高一学生阅读他编写的发明和发现的国度的初稿。这位学生读完介绍十进位值制这个知识点，激动起来。她说：十进位值制我从小学算题就运用它，但从来没有感觉到它有什么奇妙之处。看了课文才认识到，用有限的简单符号就可以表示无穷无尽的数，而且简捷明快，方便运算。十进位值制比起古埃及的十进累计制和古巴比伦的六十进位制高明多了，难怪马克思称它是人类“最美妙的发明之一”。我们祖先真伟大。方程思想。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型方程，然后通过解方程来使问题获解。要淡化算术思路，强化方程思想，以利与中学接轨。化归转化思想。化归转化是把未知的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范、简单的问题。“解题就是把要解题转化为已经解过的题”。数学的解题过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。如四则运算的定律运用； 几何图形的平移、旋转等。分类讨论。在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。如“黑板上写有1、2、3、4、17、18、19十九个数，请你将这19个数分类”。（可按奇数、偶数分；质数、合数分；按数的位数分；按约数个数是奇、偶分。）数形结合。数形结合是一个数学思想方法，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面。 “数”与“形”是一对矛盾，宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一。华罗庚先生说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。如应用题中借助线段图来帮助理解数量关系，使问题简明直观。基本认识单位。教学中通过具体实例，使学生深刻地认识到：不管是计量还是计数，都需要有一个标准，而且标准必须要统一。很自然地渗透“单位”的基本认识。数学思想方法是分析、处理和解决数学问题的观点。由于小学生的认知能力，数学思想方法在教学中的渗透不宜要求过高。教学中，在学生思维过程的展示中，在知识形成的过程中，让学生亲身经历、感受、理解、掌握和领悟数学思想方法，让数学思想方法在与知识、能力形成的过程中共同生成。例如我们对西师版教材四下平行四边形和梯形一课的研读。我们从三个角度研究教材：编写的角度：通过西师版和人教版教材的研究，发现两个版本的教材有很大的不同：西师版教材每个知识点都比较分散，会在不同的年段出现，难度呈螺旋式上升，而人教版教材教学内容的安排则注重知识呈现的整体性，融合性比较强，便于学生整体构建知识，系统地掌握知识。平行四边形和梯形这个单元正体现了西师版教材的这一点。学生的角度：本节内容是在学生知道长方形和正方形的基本特征，初步认识了平行四边形的基础上进行学习的。四年级的孩子具有活泼好玩的天性，同时又具有初步的归纳概括能力，他们能将研究长方形、正方形的方法迁移到研究平行四边形中，这是在课前预料之中的事。教师的角度：这个单元教材的编排给我们挖掘的空间很大，因而在把握教材上我们从以下两点入手的：把握知识的起点，找准重点、难点学生在学习这个单元之前，已经学习了线和角的知识，在三年级也已经学习了有关四边形的知识，对平行四边形有了初步的认识，例如：什么是平行四边形，能在生活中找平行四边形等。基于学生已有的知识基础，本单元的教学重点是使学生在操作的基础上，通过对比掌握平行四边形特征和构建平行四边形高的概念。教学难点是学生动手操作和知识概括能力的培养。把握例题、习题所涵盖的知识点教科书97面的例1：初看例题1，很容易让我们认为这个例题的重点仍然是探究“平行四边形的不稳定性”，似乎是三年级“四边形”知识的简单重复。其实仔细看例题的问题，我们不难发现，这个例题不是让我们纯粹探究“平行四边形的不稳定性”，而是重在探究在“平行四边形不稳定性”影响下的结果：把长方形拉成平行四边形，长方形的周长不变，面积变小等。从而让学生体会发现平行四边形的特征，引出概念并进一步探讨它的其他特征。这样分析领悟例题，就能使教学达到有详有略、有深有浅。教材中的例2目的在于：一是巩固垂线段的验证方法以及画法，二是让学生通过操作活动初步感知“平行线间的距离处处相等且平行的性质”。这个知识点承前启后，它是学习画长方形和正方形的基础，也是“平行四边形”的重要特征“平行四边形高有无数条”的依据。以及今后在初中平面几何证题时需要做的某些辅助线，都是“平行线间的距离处处相等且平行的性质”的延续。不仅仅是例题，教材中设计的习题也是含义深刻的，我们要纵贯教材，整体把握，挖掘习题的内涵，把练习的知识拓展到今后的学习中。教师要有习题资源意识，利用习题拓展学生的探索空间，促进学生合作交流，让习题增值。教师可以从以下几个方面读透习题的设置意图：分析习题的目的性与层次性。教材中的习题都是经过严格精选的，是根据相应的教学内容有针对性地配置设计的。因此，教师要搞清每道习题的安排意图和作用以及相关习题之间由易到难、由浅入深的“序”，弄清哪些是巩固概念和法则的基本题、巩固题，哪些是促进理解、应用的变式题，哪些是需要综合运用知识、技能的综合题和拓展题。分析习题呈现形式与学生的解题特点。教师要分析习题的呈现形式怎样为内容服务，小学生的解题思维过程有哪些特点，习题的呈现形式是否符合学生练习的心理需求。分析习题蕴涵的数学思想方法及其拓展空间。教师要分析习题“可以怎样解”、“为什么可以这样解”，感悟解题过程所蕴涵的数学思想方法，探寻习题存在哪些可拓展、延伸的空间，用好、用活教材中的习题。例如，人教版五年级上册平行四边形的面积的习题如下，从习题设置的目的性与层次性解读：第1、2题是基本题，属于形成性练习，第1题直接应用公式计算，第2题要先画出一底边上的高（可以以不同的边作底），测量出底和高的长度，然后计算，有一定的探索性；第3题是公式的逆运用；第4题除应用公式外，要进行面积单位的化聚和解决问题数量关系的分析；第5、6题是认识“等底等高的平行四边形的面积相等”；第7题是借助示意图或实物教具讨论长方形的长和宽分别与平行四边形的底和高相等的情况下，两种图形周长与面积大小的关系，属综合题；第8题是选作思考题。从习题呈现形式与学生的解题特点看：8道题都是以图文结合的形式呈现，增加问题的直观性，符合学生的思维特点，便于建立模型；第2、7题要动手操作，第2题学生可能有不同的测量方法，第7题需要通过观察、实验、猜测、验证、交流等数学活动，才能发现面积变化的规律。从习题蕴涵的数学思想方法及其拓展空间分析：这些习题都体现了数形结合的思想。第8题除了用推理的方法得到小平行四边形的面积是大平行四边形面积的一半，还可以运用剪割、平移的方法，把两个三角形拼成一个平行四边形，即把原大平行四边形转化成一个新的平行四边形，组成新平行四边形的两个小平行四边形的大小相等，阴影部分的面积就是482=24（cm2），这样不仅渗透了转化的数学思想，更重要的是让学生初步感悟两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，为三角形面积公式的推导打下伏笔。第5-8题都有拓展使用的空间，如第5题学生发现“等积变形”特点后，教师可以提出逆命题让学生讨论，即“当两个平行四边形的面积相等时，它们的底与高是否也一定相等？”第7题可以进一步讨论面积怎样变化，什么情况下面积最大。受时间和空间的限制，教材提供的习题不可能满足每一个教学个案的需求，因此教师在读透习题意图与作用的基础上，必须根据教与学的需要，对教材习题做些必要的“加”“减”，进行“二度设计”，提高练习的效度。例如，前文提到的平行四边形的习题组：第5、6题有重复的嫌疑，可选择一道题进行练习，再拓展成三个同底等高的平行四边形，其中可以有一个是长方形；缺少让学生正确判断高与底对应关系的变式题，有必要补充如下图的求面积练习。 2、以“读、议、思、写”四环节有效研读教材 读，即包括初读和细读两个部分。初读主要围绕教材所呈现的内容进行浏览，在浏览的基础上弄清教学目标和教学知识点。细读则是结合课程标准，结合教学目标，结合教学知识点来确定其教学内容和教学策略。要读清教材的知识体系；读懂教材的编排意图 ；读透教材的思想内涵；读熟教材的重点内容 。议，即包括交流和讨论两个部分。同组教师交流和讨论个人研读所得，达成共识。在“议”中使得思维碰撞，相互启发，取长补短，共同提高。思，即把从研读教材中所获得的相关材料与原有的认识进行比较，判断其正误优劣，找出成败的原因，在此基础上予以分析和反思，从而确定改进教学的措施。写，即包括写教学随笔和课后反思两个部分。“写”不仅能把读、议、思过程中所产生的点滴认识条理化、层次化和系统化，而且还能总结出成功的案例和小论文。如在研读万以内数的认识“怎样数更大的数？”和“关于数数，你们有什么新发现？”这部分教材时，为使学生对1000以内的数能有全面的认识，实验老师共同商议策略为：先设想为学生提供数数用的几盆“石子”，有零散一个一个装的；有10个装一小包的；还有100个装一大包的。在小组活动时，教师提出有价值性的问题：“你们能数出这些石子的个数吗？请你们以小组为单位，商量商量，准备选择哪一盆来数呢？”我们预想：有的小组会选择一个一个这盆来数，有的会选择10个装一小包这盆来数，有的会选择100个装一大包这盆来数。在此基础上，老师再抛出挑战性的要求：“请各小组听清楚要求，数的时间为一分钟，看哪个小组数得又快又准确。”在数的过程中问题出来了，有的小组很快数完了，有的小组就没有数完，于是，同学们开始抱怨自己小组没有选择100个一大包的来数。此时，老师进一步点拨：“怎么样，那咱们再来数一次吧！请各小组再次选择数数用的材料，现在开始计时，时间是30秒，开始吧。”相信这一次的数数，同学们会全部数完。接着，教师再提出：“通过刚才的两次数数，你们有什么好的想法和新的发现呢？”第一次数的活动，学生盲目，只是根据兴趣来选择数的材料，结果有的小组以失败而告终，但这一次的失败，却能使孩子们获得难得的体验，即：数1000这样大的数，用一百一百地数的方法要合适一些，这样，就能很好地突出数较大的数要以群计数的数学思想方法。第二次数的活动，学生目的明确，毫无疑问地都会选择一百一百地数的方法，结果每个小组都能取得成功。这一次的成功，使孩子们的感悟变得更深刻，他们会归纳出：关于数数，我们的新发现是：1000这个数比100这个数要大得多，数1000这样大的数，用一百一百地数的方法要合适一些；数10以内的数，要一个一个地数；数100以内的数，要一十一十地数；数1000以内的数，要一百一百地数；10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千不失时宜地认识了计数单位“千”，进而发现“十”“百”“千”等相邻单位之间的十进关系。课后再把这些过程写成“教后记”或“教学反思”，作为我们教学生涯中宝贵资源和财富的积累。3、归类整理，系统研读教材分析教材的编排体系和知识之间的内在联系，可以从整体上把握各类知识在小学数学教材中的分布，认清各类知识的来龙去脉与纵横联系，以及它们在整个小学数学教材中的地位和作用。对同一类知识来说，又可以充分认识到所要教的那部分内容，其知识基础是什么，为哪些后续知识的学习作铺垫等。小学阶段的数学教学内容分布在12册书内，虽然是一个连贯的整体，但分布很散。我们对一六年级数与代数领域教材进行了归类整理。通过这样的归类整理工作，我们理解了该套教材内容的前后联系，理清其来龙去脉，才能做到教学时整体把握，瞻前顾后，有效避免教学中的盲目性和随意性，有效避免把知识上过或上不到位。数与代数领域教材结构表册次数的认识数的运算常见的量探索规律一上15的认识和加减法610的认识和加减法1120各数的认识20以内的进位加法认识钟表一下100以内数的认识20以内退位减法100以内的加减法（一）认识时间认识人民币找规律二上100以内的加减法（二）表内乘法米和厘米数学广角（排列组合）二下万以内数的认识解决问题（两步）表内除法万以内的加法和减法（一）克和千克找规律三上分数的初步认识万以内的加法和减法（二）有余数的除法用一位数乘多位数时、分、秒千米和吨数学广角（排列组合）三下小数的初步认识除数是一位数的除法两位数乘两位数年、月、日探索规律（等量代换）四上大数的认识（1亿有多大）三位数乘两位数除数是两位数的除法数学广角（优化思想）四下小数的意义和性质四则运算运算定律与简便计算小数的加法和减法数学广角（植树问题）五上小数乘法小数除法简易方程数学广角（数据与编码）五下分数的意义和性质分数的加法和减法数学广角（找次品）六上百分数分数乘法分数除法数学广角（鸡兔同笼）六下负数比例数学广角（抽屉原理）再如三年级上册教学“认识分数”，三年级下册也学习“认识分数”，到了五年级上册还学习“认识分数”，作为数学教师要通读学段教材，了解这三个阶段认识的是什么样的分数，分别要求学生掌握什么，思维训练达到什么程度等等，这些都是需要我们教师深入、充分研读教材的，对教材的整体建构的了解要做到心总有数。4、对比研读，深刻研读教材小学数学新课程实验教材有人教版、北师大版、苏教版、西师大版、青岛版等不同版本教材，每一套教材的编排都有共同的特点，但又有各自编排的意图与特色。我们购齐了各版本的教材，甚至还包括被替换的老教材。研读教材时通过不同教材的对照比较，质疑完善，才能取长补短，由表及里、由浅入深、层层推进地去把握教材的实质，才能更好地组织和处理教材，才能科学、合理、有效的“用教材教”。在比较的过程中，需要思考的是：不同版本的教材能变化的是什么？万变不离其中的又是什么？如“笔算两位数乘两位数”这一内容，人教版、北师大版和浙教版的具体编排如下：表一：人教版北师大版浙教版例1：一套书一共12本，每本24元，一共要付多少钱？例1：书架共11层，每层18本，200本书放得下吗？例1：2143做一做：5627 4863例2：13654例2：围棋的棋盘由纵横各19道线交叉组成，棋盘上一共有多少个交叉点？例2：电影院里的情景，21排26号是最后一个座位，500个人坐得下吗？例3：14760例4：18050从上表中我们可以看出，在素材的选择上，人教版和北师大版教材的共同点是：例题都从情景引入和展开，说明都非常关注数学与生活的联系；所不同的是后者更加强调估算意识的培养。而浙教版则是直接出示算式，计算的要求比另外两个版本要高。但不管是老教材还是新教材，三个版本的例1都是两位数乘两位数，每一位上相乘结果不进位的；例2相乘的结果都是进位的，说明例题中所蕴涵的知识点是一致的，在算法的呈现方式上，人教版呈现了小刚的口算方法和小红的竖式计算两种方法，北师大版则呈现了两种口算方法和一种竖式计算。与浙教版教材相比，突出了算法的多样化。但无论是老教材还是新教材都十分关注笔算简洁的算理，尤其是竖式计算中一个因数十位上的数去乘另一个因数的意义。从选择的素材来看，教材中无论是买书还是书架上放书确实只是个例子，它仅仅是一个承载“两位数乘两位数”知识的例子，便于教学时参考，教师可联系班级实际、教学实际随时进行更换，2412、1811和2143也没有本质的差别，究竟用哪一道算式作为课堂教学的例题不会有任何问题。但教材真的只是个例子吗？如果说买书、书架上放书的情景可以与例2对换的话，算式就不能对换了。其实，数学教材一般由感性材料、基本原理和应用材料组成，以基本概念、基本原理为主线，把一系列基础知识同数学认识材料与应用材料的有机结合。无论哪一套数学教材，其中所蕴涵的基本原理是不会变的，也就是意味着所传递的事实性的客观知识，我们也不能加工改变。能改变的是感性材料和应用材料，以及教材内容的呈现形式及其蕴含的教与学的方式，因为这些在教材编写时往往只能对学生做共性化的考虑，教学时，教师完全可以结合所教学生的学习情况进行个性化的处理。研读教材时，还必须重点探索例题与试一试等之间的内在联系，指导