高考数学一轮复习 第七篇 立体几何与空间向量 第6节 空间向量的运算及应用课件 理 新人教版.ppt

第6节空间向量的运算及应用 考纲展示1 了解空间直角坐标系 会用空间直角坐标表示点的位置 会简单应用空间两点间的距离公式 2 了解空间向量的概念 了解空间向量的基本定理及其意义 掌握空间 知识梳理自测 考点专项突破 知识梳理自测把散落的知识连起来 教材导读 1 在空间直角坐标系中 1 在x轴上的点的坐标怎么记 2 在y轴上的点的坐标怎么记 3 在z轴上的点的坐标怎么记 提示 1 可记作 x 0 0 2 可记作 0 y 0 3 可记作 0 0 z 2 空间中任意两个非零向量a b共面吗 提示 共面 知识梳理 1 空间直角坐标系及有关概念 1 空间直角坐标系以空间一点o为原点 建立三条两两垂直的数轴 x轴 y轴 z轴 这时我们说建立了一个空间直角坐标系oxyz 其中点o叫做 x轴 y轴 z轴叫做 通过每两个坐标轴的平面叫做 2 右手直角坐标系在空间直角坐标系中 让右手拇指指向x轴的正方向 食指指向y轴的正方向 如果中指指向的正方向 则称这个坐标系为右手直角坐标系 3 空间一点m的坐标空间一点m的坐标可以用有序实数组 x y z 来表示 记作m x y z 其中x叫做点m的 y叫做点m的 z叫做点m的 坐标原点 坐标轴 坐标平面 z轴 横坐标 纵坐标 竖坐标 2 空间两点间的距离公式 中点公式 1 距离公式 设点a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 则 ab 点p x y z 与坐标原点o之间的距离为 op 2 中点公式设点p x y z 为线段p1p2的中点 其中p1 x1 y1 z1 p2 x2 y2 z2 则有 3 空间向量的有关概念 大小和方向 长度或模 1 0 相同 相等 相反 相等 互相平行或重合 a b 平面 4 空间向量的有关定理及推论 a b 不共线 p xa yb 不共面 p xa yb zc 基底 基向量 aob 0 a b 两向量的数量积 已知两个非零向量a b 则叫做向量a b的数量积 记作 即 a b cos a b a b a b cos 2 两个向量数量积的性质和结论已知两个非零向量a和b a e a cos 其中e为单位向量 a b cos a2 a a a 2 a a b a b 3 空间向量数量积的运算律 数乘结合律 a b 交换律 a b 分配律 a b c a b 0 a b b a a b a c x y z 5 空间向量运算的坐标表示设a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 那么 加 减运算 a b 数量积 a b 夹角公式 cos x1 x2 y1 y2 z1 z2 x1x2 y1y2 z1z2 数乘运算 a r 平行的充要条件 a b 垂直的充要条件 a b x1 y1 z1 x1 x2 y1 y2 z1 z2 r x1x2 y1y2 z1z2 0 双基自测 d d 解析 由题意知a a b 0 即a2 a b 0 又a2 14 a b 7 所以14 7 0 所以 2 c d 5 已知 a b c 是空间的一个单位正交基底 a b a b c 是空间的另一个基底 若向量m在基底 a b c 下的坐标为 1 2 3 则m在基底 a b a b c 下的坐标为 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 空间向量的线性运算 反思归纳用已知向量表示某一向量要注意以下几点 1 用已知向量来表示未知向量 一定要结合图形 2 要正确理解向量加法 减法与数乘运算的几何意义 3 在立体几何中 三角形法则 平行四边形法则仍然成立 考点二 共线 共面 向量基本定理 例2 导学号38486155已知e f g h分别为空间四边形abcd的边ab bc cd da的中点 1 求证 e f g h四点共面 2 求证 bd 平面efgh 反思归纳 答案 平行 跟踪训练2 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是a1b ac上的点 且a1e 2eb cf 2af 则ef与平面a1dcb1的位置关系是 考点三 空间向量的数量积的应用 例3 导学号18702388如图所示 已知空间四边形abcd的每条边和对角线长都等于1 点e f g分别是ab ad cd的中点 计算 3 eg的长 4 异面直线ag与ce所成角的余弦值 跟踪训练3 如图 已知平行六面体abcd a1b1c1d1中 底面abcd是边长为1的正方形 aa1 2 a1