福建省晋江市季延中学高二数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

福建省晋江市季延中学2013-2014学年高二上学期期中考数学（理）试卷考试时间：120分钟 满分150分一、选择题（每小题5 分，共10小题，满分50分）1. 已知命题，其中正确的是 （ ）a b c d 2. 已知abc的三个顶点为a（3，3，2），b（4，3，7），c（0，5，1），则bc边上的中线长为 （ ）a 2 b 3 c 4 d 53. 设，则是 的（ ）a 既不充分也不必要条件 b必要但不充分条件c充要条件 d充分但不必要条件4. 抛物线的焦点坐标是（ ）a（0 ,1） b（0, 1） c（0, ） d (0,)5. 平行六面体中，则 等于（ ）a b c d6. 若且，则实数的值是（ ） a-l b0 c1 d-27. 已知abc的周长为20，且顶点b (0，4)，c (0，4)，则顶点a的轨迹方程是 （ ）a （x0） b （x0） c （x0） d （x0）8. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于a（x1, y1）b（x2, y2）两点，如果=6，那么 （ ） a 6 b 8 c 9 d 109. 若点在椭圆上，f1，f2分别是该椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ）a 1 b 2 c. d. 10. 设双曲线的一个焦点为f，虚轴的一个端点为b，如果直线fb与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（ ）a b c d 二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分）11.已知a（1，2，11）、b（4，2，3）、c（x，y，15）三点共线，则xy =_。12.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_米。13. 已知p为抛物线上任一点，则p到直线距离的最小值为_。14. 一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.是的充要条件；“am2bm2 ”是“ab”的充分必要条件.以上说法中，判断正确的有_.15. 已知点p（2，3）是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是_.三、解答题（共6小题，满分75分）16.（本题满分12分）设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围17.（本题满分12分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线和平面的所成角的正弦值。（3）求点e到面abc的距离。18.（本题满分12分）已知定点f(2,0)和定直线，动圆p过定点f与定直线相切，记动圆圆心p的轨迹为曲线c（1）求曲线c的方程.（2）若以m(2,3)为圆心的圆与抛物线交于a、b不同两点，且线段ab是此圆的直径时，求直线ab的方程19.（本题满分12分）已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为.从这个圆上任意一点向轴作垂线，为垂足.（）求线段中点的轨迹方程； （）已知直线与的轨迹相交于两点，求的面积20.（本题满分13分）如图，已知de平面acd，de/ab，acd是正三角形，ad=de=2ab，且f是cd的中点。 （i）求证：af/平面bce； （ii）求证：平面bce平面cde； （iii）求平面bce与平面acd所成锐二面角的大小。21. （本题满分14分）在直角坐标系上取两个定点，再取两个动点且 （i）求直线与交点的轨迹的方程； （ii）已知，设直线：与（i）中的轨迹交于、两点，直线、 的倾斜角分别为且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.高二年级理科数学期中试卷参考答案一、选择题： 题号12345678910答案bbdccdbbad二、填空题：11_2_ 12_ 13_ 14_ 15_三、解答题： 16、解：若 p为真，则， 2分解得 3分 若q为真，则， 5分即 6分 因为为真， 为假，所以一真一假，即“真假”或“假真” 8分 所以或 10分 所以或 故实数的取值范围为 12分17、解：（1）以为原点,、分别为、轴建立空间直角坐标系.则有、3分cos 4分所以异面直线与所成角的余弦为 5分（2）设平面的法向量为 则， 7分则，8分故be和平面的所成角的正弦值为 9分(3)e点到面abc的距离所以e点到面abc的距离为12分18、解：（1）由题意知，p到f的距离等于p到的距离，所以p的轨迹c是以f为焦点，为准线的抛物线，它的方程为 5分（2）设则 7分 由ab为圆m的直径知， 9分故直线的斜率为10分直线ab的方程为即 12分19、解：（1）设m（x,y）,则 1分由中点公式得： 3分因为在圆上，6分(2)据已知8分10分12分20、解：（i）解：取ce中点p，连结fp、bp，f为cd的中点，fp/de，且fp= 又ab/de，且ab=ab/fp，且ab=fp， abpf为平行四边形，af/bp。又af平面bce，bp平面bce， af/平面bce。 3分 （ii）acd为正三角形，afcd。ab平面acd，de/ab，de平面acd，又af平面acd，deaf。又afcd，cdde=d，af平面cde。又bp/af，bp平面cde。又bp平面bce，平面bce平面cde。7分 （iii）由（ii），以f为坐标原点，fa，fd，fp