奇偶性与质合性问题.doc

知识框架数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是计算问题。奇偶性与质合性问题是计算问题中数的性质里面的一种。奇偶性和质合性问题在公务员的考试中，一般只考两种类型。无论生活场景如何改变，同学只要牢牢把握这两种类型的性质，就能轻松搞定奇偶性和质合性问题。核心点拨1、题型简介公务员考试中，利用奇偶性与质合性解决问题，一般都是在具体情境中结合其他知识一起考查的，很少单独考查，但对于单独考查的这类问题，考生也不能掉以轻心。2、核心知识（1）奇偶性奇数：不能被2整除的整数。偶数：能被2整除的整数（需特别注意的是：0是偶数）奇数和偶数的运算规律：奇数奇数=偶数、奇数奇数=奇数；偶数偶数=偶数；偶数偶数=偶数；奇数偶数=奇数；奇数偶数=偶数。（2）质合性质数：如果一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（质数也称素数），如2、3、5、7、11、13合数：一个正整数除了能被l和它本身整除外，还能被其他的正整数整除，这样的正整数叫做合数，如4、6、8、9、101既不是质数也不是合数。3、核心知识使用详解（1）两个连续自然数之和（或差）必为奇数。（2）两个连续自然数之积必为偶数。（3）乘方运算后，数字的奇偶性保持不变。如：a为奇数（偶数），则an （n为正整数）为奇数（偶数）。（4）2是唯一一个为偶数的质数。 如果两个质数的和（或差）是奇数，那么其中必有一个数是2；如果两个质数的积是偶数，那么其中也必有一个数是2。夯实基础解法九成熟，题目精挑细选，考试中60%的基础题，基本搞定！ 1、奇偶性例1：(2008 国考)若x，y，z是三个连续的负整数，并且xyz，则下列表达式中为正奇数的是：A.yz-xB.(x-y)(y-z)C.x-yzD.z(y+z)【答案】 B 【解析】 题钥 依题意：x，y，z是三个连续的负整数，并且xyz，根据“两个连续自然数之和、之差均为奇数，之积为偶数”可得：(zy)、(yx)为奇数，yz、yx为偶数。解析 解法一：因为xyz：故这三个连续负整数从小到大排列顺序为：z、y、x；由“两个连续自然数之和、之差均为奇数，之积为偶数”得：(zy)、(yx)为奇数，yz、yx为偶数；由于xyz：故x-y，y-z均为正奇数（事实上，均为1）；故其乘积(x-y)(y-z)为正奇数；所以，选B。解法二：由奇偶性运算规律，可知：yz为偶数、y+z为奇数；但x、y、z的奇偶性不确定：所以A、C、D三项的奇偶性不确定；排除这三个选项，只有B符合；所以，选B。 例2：（2008云南）有7个不同的质数，它们的和是58，其中最小的质数是多少？A.2B.3C.5D.7【答案】 A 【解析】 题钥 七个质数和为偶数，则其中必有一个为偶数的质数：2是唯一一个为偶数的质数。解析 根据数字的奇偶性质：如果7个质数都为奇数，它们的和应为奇数；根据题目可知，它们的和为58，是偶数：可得质数中必有一个为偶数；因2是唯一一个为偶数的质数：故质数中必有唯一一个为偶数的质数2；而2是最小的质数；所以，选A。 2、质合性例3：某质数加上6或减去6都仍是质数，且这三个质数均在30到50之间，那么这个质数是： A.47B.37C.43D.41【答案】 B 【解析】 题钥 依题意可设该质数为x 。根据“质数加上6或减去6都仍是质数，且这三个质数均在30到50之间”，可得不等式36x44 。解析假设该质数为x，则有：x+650, 30x-6， 即36x44；将各选项代入可知:47和37均满足“加上6或减去6都仍是质数”的条件。但47+6（53）不在30到50之间:故只有37符合条件；所以，选B。 进阶训练解法九成熟，剩下35%的中等题也能搞定，考试成功更进一步！ 1、奇偶性例4：已知a，b，c都是整数，m=|a+b|+|b-c|+|a-c|，那么：A.m一定是奇数B.m一定是偶数C.仅当a，b，C同奇或同偶时，m是偶数D.m的奇偶性不能确定【答案】 B 【解析】 题钥 m=|a+b|+|b-c|+|a-c|，奇偶性的判断与数的正负无关，仅与数的奇偶性有关。解析根据题意：|b-c|=b-c或|b-c|=-（b-c）=c-b；根据奇偶特性可知：b-c的奇偶性与c-b相同；+所以|b-c|、b-c、c-b的奇偶性相同；同理：|a+b|、a+b、-a-b的奇偶性相同；|a-c|、a-c、c-a的奇偶性相同；故m与a+b+b-c+a-c=2(a+b-c)的奇偶性相同：即m为偶数（2的倍数）。所以，选B。 例5：(2010黑龙江)一次数学考试有20道题，规定：答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数，请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题？ A.3B.4C.5D.6【答案】 A 【解析】 题钥 “未答的题的数目是个偶数，题目总数是20，”可知答错的题目与答对的题目总数为偶数，即答错的题目数与答对的题目数同奇或同偶。解析“答对一题得2分”：故小明答对题目的得分为偶数；假设答对的题目数为x：则答对题目的得分为2x。根据“小明共得23分”，“答错一题扣1分”，得：答错的题目所扣的分数为y=2x-23；故答错题目的得分为奇数，因此答错的题目数必为奇数；排除B、D；假设答错3道：则小明答对的题目数为(23+3)2 =13道；未答的题目数为20-13-3=4道，符合题意，所以，选A。 2、质合性例6：4只同样的瓶子内分别装有一定数量的油，每瓶和其他各瓶分别合称一次，记录千克数如下：8、9、10、11、12、13。已知4个空瓶的质量之和以及油的质量之和均为质数，问最重的两瓶内有多少千克油？A.9B.10C.11D.12【答案】 D 【解析】 题钥 “4只同样的瓶子” “每瓶和其他各瓶分别合称一次”可知，每瓶需要称3次。可得油和瓶共重21千克。解析根据“每瓶和其他各瓶分别合称一次”可知：按照这种称法，每瓶油和瓶子均称了3次重量，那么：假设四个瓶子带油的重量分别是：A、B、C、D，则：（AB）（AC）（AD）（BC）（BD）（CD） 3（ABCD）891011121363所以：（ABCD）21，即油和瓶的总重量是21千克根据奇偶性可知，油的总质量和4个空瓶的总质量为一奇一偶，又根据两者均为质数可得（2是唯一一个为偶数的质数），所以只可能是21=219。由“四只同样的瓶子”