七年级数学下册 2.2.2 完全平方公式同步课件 （新版）湘教版.ppt

2 2 2完全平方公式 2 2乘法公式 第二章整式的乘法 计算下列各式 你能发现什么规律 a 1 2 a 1 a 1 a2 a a 12 a2 2 a 1 12 a 2 2 a 2 a 2 a2 2a 2a 22 a2 2 a 2 22 a 3 2 a 3 a 3 a2 3a 3a 32 a2 2 a 3 32 a 4 2 a 4 a 4 a2 4a 4a 42 a2 2 a 4 42 我们用多项式乘法来推导一般情况 a b 2 a b a2 ab ab b2 a2 2ab b2 a b 2 把 a b 2 a2 2ab b2中的 b 换做 b 试试看 a b 2 a b 2 a2 2a b b 2 a2 2ab b2 我们把 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 都叫做完全平方公式 即两数和 或差 的平方 等于它们的平方和 加 或减 它们的积的2倍 把一个边长为a b的正方形按如图分割成4块 你能用这个图来解释完全平方公式吗 由图可知 大正方形的面积为 a b 2 分割成的四块的面积和为 a2 ab ab b2 即a2 2ab b2 由题可知 大正方形的面积与四个小正方形的面积相等 所以有 a b 2 a2 2ab b2 例1 运用完全平方公式计算 1 3m n 2 2 解 1 3m n 2 3m 2 2 3m n n2 9m2 6mn n2 2 1 下面的计算对不对 如果不对 应怎样改正 1 x 2 2 x2 4 2 a b 2 a2 2ab b2 答案 1 2 均不对 1 x 2 2 x2 4x 4 2 a b 2 a2 2ab b2 2 运用完全平方公式计算 1 x 4 2 2 2a 3 2 3 答案 1 x2 8x 16 2 4a2 12a 9 3 a b 2与 b a 2 a b 2与 a b 2相等吗 为什么 相等 因为 b a 2 a b 2 a b 2 所以 a b 2 b a 2 又因为 a b 2 a b 2 a b 2 所以 a b 2 a b 2 也可用完全平方公式将它们分别展开 也可得到相等 例2 运用完全平方公式计算 1 x 1 2 2 2x 3 2 解 1 x 1 2 x 2 2 x 1 12 x2 2x 1 2 2x 3 2 2x 3 2 2x 3 2 4x2 12x 9 例3 计算 1 a b 2 a b 2 2 a b 1 2 解 1 a b 2 a b 2 a2 2ab b2 a2 2ab b2 4ab 2 a b 1 2 a b 2 2 a b 1 a2 2ab b2 2a 2b 1 例4 计算 1 1042 2 1982 解 1 1042 100 4 2 1002 2 100 4 42 10000 800 16 10816 2 1982 200 2 2 2002 2 200 2 22 40000 800 16 39204 1 运用完全平方公式计算 1 2a 3 2 2 3x 0 5 2 3 x2 4y 2 4 1 2b 2 答案 1 4a2 12a 9 2 9x2 3b 0 25 3 x4 8x2y 16y2 4 1 4b 4b2 2 计算 1 x 2y 2 x 2y 2 2 a b 1 2 答案 1 8xy 2 a2 2ab b2 2