高三数学一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (3).doc

2014届高三一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (3)一、选择题1给出以下命题：xr，有x4x2；r，使得sin 33sin ；ar，对xr使x22xa0.其中真命题的个数为( )a0b1c2d3【答案】b【解析】中当x0时，x4x2，故为假命题；中当k(kz)时，sin 33sin 成立；中由于抛物线开口向上，一定存在xr，使x22xa0，显然为假命题故选择b.2已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()a(綈p)q bpqc(綈p)(綈q) d(綈p)(綈q)【答案】d【解析】不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有(綈p)(綈q)为真命题故选择d.3设p：x1，q：x1，则綈p是綈q的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【答案】a【解析】qp綈p綈q；反之p q綈q 綈p.故选择a.4a0是方程ax22x10至少有一个负数根的()a必要不充分条件b充分不必要条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【答案】b【解析】一方面，由a0，此时方程有两个不等实根，且两个实根的积等于0，方程恰有一正、一负的实根，可知方程ax22x10至少有一个负数根；另一方面，由方程ax22x10至少有一个负数根不能推知a0，如当a1时，方程ax22x10，即(x1)20满足至少有一个负数根综上所述，“a0”是“方程ax22x10至少有一个负数根”的充分不必要条件故选择b.5(2009高考海南卷理)有四个关于三角函数的命题：p1：xr，sin2cos2p2：x，yr，sin(xy)sin xsin yp3：x0，sin xp4：sin xcos yxy其中的假命题是()ap1，p4 bp2，p4cp1，p3 dp2，p3【答案】a【解析】p1应该是xr，sin2cos21；p2当y0时结论成立；p3显然|sin x|，由于x0，所以结论恒成立；p4显然，xy2k，kz时成立所以p1，p4错误故选择a.二、填空题6p是q的充分条件，则綈p是綈q的条件【答案】必要【解析】根据充分条件与必要条件与四种命题之间的关系pq的逆否命题应为綈q綈p，所以綈p是綈q的必要条件7命题p：正方形abcd是菱形，命题q：正方形abcd是圆外切四边形，则命题“pq”，命题“pq”，命题“綈q”中，真命题是，假命题是.【答案】pq，pq；綈p【解析】因为p是真命题，q也是真命题，由真值表可知pq，pq是真命题，綈p是假命题8(2010福建卷)已知定义域为(0，)的函数f(x)满足：(1)对任意x(0，)，恒有f(2x)2f(x)成立；(2)当x(1,2时，f(x)2x，给出如下结论：对任意mz，有f(2m)0；函数f(x)的值域为0，)；存在nz，使得f(2n1)9；“函数f(x)在区间(a，b)上单调递减”的充要条件是“存在kz，使得(a，b)(2k,2k1)”其中所有正确结论的序号是.【答案】【解析】当x(1,2时f(x)2x，当x(2,4时，12，f2，f(x)2f4x；当x(4,8时，12，f2，f(x)4f8x；，当x(2n,2n1，nn时，12.f2，f(x)2nf2n1x.因此，可判断都是正确的对于，假设nz，使得f(2n1)9，ff21，f(2n1)2nf2n2n1，2n19,2n10，nz，这与nz相矛盾，故假设不成立因此结论不正确三、解答题9分别写出由下列各组命题构成的“pq”、“pq”，“綈p”形式的复合命题(1)p：2是6的约数，q：2是8的约数；(2)p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分【解析】(1)“pq”：2是6的约数或2是8的约数“pq”：2是6的约数且是8的约数“綈p”：2不是6的约数(2)“pq”：菱形的对角线互相垂直或互相平分“pq”：菱形的对角线互相垂直且互相平分“綈p”：菱形的两条对角线不互相垂直10判断下列存在性命题的真假：(1)xr，x0；(2)至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；(3)xx|x是无理数，x2是无理数；(4)xq，x25.【解析】(1)由于x0时，x0成立所以，存在性命题“xr，x0”是真命题(2)由于整数1既不是合数，也不是素数所以，存在性命题“至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数”是真命题(3)由于是无理数，2仍是无理数所以，存在性命题“xx|x是无理数，x2是无理数”是真命题(4)由于使x25成立的数只有，而不是有理数，因此不存在有理数x，使得x25成立所以，存在性命题“xq，x25”是假命题11写出由下列各组命题构成的“pq”、“pq”、“綈p”形式的命题，并判断其真假：(1)p：1是质数，q：1是方程x22x30的根；(2)p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：nz，q：0n.【解析】(1)因为p假q真，所以pq：1是质数或是方程x22x30的根，为真；pq：1是质数且是方x22x30的根，为假；綈p：1不是质数，为真(2)因为p假q假，所以pq：平行四边形的对角线相等或互相垂直，为假；pq：平行四边形的对角线相等且互相垂直，为假；綈p：平行四边形的对角线不一定相等，为真(3)因为p真q真，所以pq：nz或0n，为真； pq：nz且0n，为真；綈p：nz，为假12(2010北京卷文)已知集合snx|x(x1，x2，xn)，xi0,1，i1,2，n(n2)对于a(a1，a2，an)，b(b1，b2，bn)sn，定义a与b的差为ab(|a1b1|，|a2b2|，|anbn|)a与b之间的距离为d(a，b)aibi|.(1)当n5时，设a(0,1,0,0,1)，b(1,1,1,0,0)，求ab，d(a，b)；(2)证明：a，b，csn，有absn，且d(ac，bc)d(a，b)(3)证明：a，b，csn，d(a，b)，d(a，c)，d(b，c)三个数中至少有一个是偶数【解析】(1)ab(|01|，|11|，|01|，|00|，|10|)(1,0,1,0,1)d(a，b)|01|11|01|00|10|3.(2)设a(a1，a2，an)，b(b1，b2，bn)，c(c1，c2，cn)sn.因为ai，bi0,1，所以|aibi|0,1(i1,2，n)从而ab(|a1b1|，|a2b2|，|anbn|)sn.又d(ac，bc)|aici|bici|.由题意知ai，bi，ci0,1(i1,2，n)当ci0时，|aici|bici|aibi|，当ci1时，|aici|bici|(1ai)(1bi)|aibi|.所以d(ac，bc)aibi|d(a，b)(3)设a(a1，a2，an)，b(b1，b2，bn)，c(c1，c2，cn)sn，d(a，b)k，d(a，c)l，d(b，c)h.记o(0,0，0)sn，由(2)可知d(a，b)d(aa，ba)d(o，ba)k，d(a，c)d(aa，ca)d(o，ca