高三数学一轮复习 3.6三角函数的图像和性质（二）精讲精练 新人教版.doc

1 第第 6 6 课课 三角函数的图像和性质 二 三角函数的图像和性质 二 考点导读 1 理解三角函数sinyx cosyx tanyx 的性质 进一步学会研究形如函数 sin yax 的性质 2 在解题中体现化归的数学思想方法 利用三角恒等变形转化为一个角的三角函数来研 究 基础练习 1 写出下列函数的定义域 1 sin 3 x y 的定义域是 2 sin2 cos x y x 的定义域是 2 函数f x sin x cos x 的最小正周期是 3 函数 22 sinsin 44 f xxx 的最小正周期是 4 函数y sin 2x 3 的图象关于点 对称 5 已知函数tanyx 在 2 2 内是减函数 则 的取值范围是 范例解析 例 1 求下列函数的定义域 1 sin 2sin1 tan x yx x 2 1 2 2logtanyxx 解 1 2 tan0 2sin10 xk x x 即 2 7 22 66 xk xk kxk 故函数的定义域为 7 22 66 xkxk 且 xk 2 xkkz 2 1 2 2log0 tan0 x x 即 04 2 x kxk 663 xkxkkz 2 x xkkz 0 3 10 2 故函数的定义域为 0 4 2 点评 由几个函数的和构成的函数 其定义域是每一个函数定义域的交集 第 2 问可用 数轴取交集 例 2 求下列函数的单调减区间 1 sin 2 3 yx 2 2cos sin 42 x y x 解 1 因为222 232 kxk 故原函数的单调减区间为 5 1212 kkkz 2 由sin 0 42 x 得 2 2 x xkkz 又 2cos 4sin 24 sin 42 xx y x 所以该函数递减区间为 3 22 2242 x kk 即 5 4 4 22 kkkz 点评 利用复合函数求单调区间应注意定义域的限制 例 3 求下列函数的最小正周期 1 5tan 21 yx 2 sinsin 32 yxx 解 1 由函数5tan 21 yx 的最小正周期为 2 得5tan 21 yx 的周 期 2 t 2 sin sin sincoscos sin cos 3233 yxxxxx 2 1313 1 cos2 sin coscossin2 22422 x xxxx 31 sin 2 423 x t 点评 求三角函数的周期一般有两种 1 化为sin ax 的形式特征 利用公式求 3 解 2 利用函数图像特征求解 反馈演练 1 函数xxy 24 cossin 的最小正周期为 2 设函数 sin 3 f xxx r 则 f x在 0 2 上的单调递减区间为 3 函数 sin3cos 0 f xxx x 的单调递增区间是 4 设函数 sin3 sin3 f xxx 则 f x的最小正周期为 5 函数 22 cos2cos 2 x f xx 在 0 上的单调递增区间是 6 已知函数 12cos 2 4 sin 2 x f x x 求 f x的定义域 若角 在第一象限且 3 cos 5 求 f 解 由 sin0 2 x 得 2 xk 即 2 xk k z 故 f x的定义域为 2 xxkk rz 由已知条件得 2 2 34 sin1 cos1 55 2 0 6 3 2 3 2 63 75 63 4 从而 12cos 2 4 sin 2 f 12 cos2 cossin2 sin 44 cos 2 1 cos2sin22cos2sincos coscos 14 2 cossin 5 7 设函数 0 2sin xfyxxf 图像的一条对称轴是直 线 8 x 求 求函数 xfy 的单调增区间 画出函数 xfy 在区间 0 上的图像 解 8 xfyx 是函数 的图像的对称轴 1 8 2sin 42 kkz 4 3 0 由 知 4 3 2sin 4 3 xy因此 由题意得 2 2 4 3 2 2 2zkkxk 所以函数 8 5 8 4 3 2sin zkkkxy 的单调增区间为 由知 4 3 2sin xy x0 8 8 3 8