高三数学 任意角的三角函数及三角恒等变换期末复习测试卷 文.doc

任意角的三角函数及三角恒等变换(40分钟)一、选择题1.cos2600等于()a.32b.32c.-32d.122.(2013成都模拟)已知角的终边与单位圆交于点-255,55,则sin2的值为()a.55b.-55c.-45d.453.(2013重庆模拟)若sin=12,2,则cos=()a.-32b.32c.12d.-124.(2013烟台模拟)已知cos=35,cos(+)=-513,都是锐角,则cos=()a.-6365b.-3365c.3365d.63655.设tan,tan是方程x2-3x+2=0的两个根,则tan(+)的值为()a.-3b.-1c.1d.3二、填空题6.(2013德阳模拟)已知,均为锐角且sin=55,sin=1010,则+=.7.(2013新课标全国卷)设为第二象限角,若tan+4=12,则sin+cos=.8.(2013宣城模拟)已知2,tan+4=17,则sin+cos=.三、解答题9.(2013北京模拟)如图,在平面直角坐标系xoy中,以ox轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆相交于a,b两点.已知a,b的横坐标分别为210,255.(1)求tan(+)的值.(2)求+2的值.10.(2013泸州模拟)已知cos4+x=35,1712x74.(1)求sin2x的值.(2)求sin2x+2sin2x1-tanx的值.11.(2013银川模拟)已知函数f(x)=2sin13x-6,xr.(1)求f(0)的值.(2)设,0,2,f3+2=1013,f(3+2)=65,求sin(+)的值.12.(2013厦门模拟)已知复数z1=sin2x+i,z2=m+(m-3cos2x)i(,m,xr),且z1=z2.(1)若=0且0x,求x的值.(2)设=f(x),已知当x=时,=12,试求cos4+3的值.答案解析1.【解析】选d.由于600在第三象限,所以cos6000,所以cos2600=-cos600=-cos(360+240)=-cos240=-cos(180+60)=cos60=12.2.【解析】选c.由任意角三角函数定义得,sin=55,cos=-255,所以sin2=2sincos=2-25555=-45.【方法总结】巧用三角函数定义求值(1)已知角的终边在直线上求的三角函数值时,常用的解题方法有以下两种:先利用直线与单位圆相交,求出交点坐标,然后利用三角函数的定义求出相应的三角函数值.注意到角的终边为射线,所以应分两种情况来处理,取射线上任一点坐标,然后利用定义求解.(2)当角的终边上的点的坐标以参数的形式给出时,要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.3.【解析】选a.因为sin=12,2,所以cos=-1-122=-32.【变式备选】已知sin+cos=13,0,那么sin2,cos2的值分别为()a.89,179b.-89,179c.-89,-179d.-89,179【解析】选c.由sin+cos=13,0,得sin2=-89,sin-cos=173,故cos2=cos2-sin2=(cos+sin)(cos-sin)=-179.4.【解析】选c.因为,是锐角,所以0+,又cos(+)=-5130,所以2+,所以sin(+)=1213,sin=45.又cos=cos(+-)=cos(+)cos+sin(+)sin=-51335+121345=3365.5.【解析】选a.因为tan,tan是方程x2-3x+2=0的两个根,所以tan+tan=3,tantan=2,所以tan(+)=tan+tan1-tantan=31-2=-3,选a.6.【解析】由sin=55,sin=1010,均为锐角,得cos=1-sin2=255,cos=1-sin2=31010,所以cos(+)=coscos-sinsin=25531010-551010=22.又因为0+,所以+=4.答案:4【方法总结】选用三角函数的技巧(1)一般已知正切函数值,选正切函数.(2)已知正、余弦函数值,函数的选取从以下三种情况考虑.若角的范围是0,2选正弦或余弦函数;若角的范围是-2,2选正弦函数比余弦函数好;若角的范围是(0,)选余弦函数比正弦函数好.如本题在求+值时,若取其正弦时容易出错,因为0+0,所以角的终边落在直线y=-x的左侧,sin+cos0,由tan+4=12,得tan+11-tan=12,即sin+coscos-sin=12,所以设sin+cos=x,则cos-sin=2x,将这两个式子平方相加得:x2=25,即sin+cos=-105.答案:-1058.【解析】因为2,所以34+454,又因为tan+4=17,所以+40,从而sin=1-cos2=7210,同理可得sin=55.因此tan=7,tan=12.所以tan(+)=tan+tan1-tantan=7+121-712=-3.(2)tan(+2)=tan(+)+=-3+121-(-3)12=-1.又,均为锐角,故有+20,32,故+2=34.10.【解析】(1)因为cos24+x=cos2+2x=-sin2x,又cos24+x=2cos24+x-1=2925-1=-725,所以sin2x=725.(2)sin2x+2sin2x1-tanx=sin2x1+sinxcosx1-tanx=sin2x(1+tanx)1-tanx=sin2xtan4+x.因为1712x74,所以53x+42,所以sin4+x=-1-cos24+x=-45,所以tan4+x=-43,sin2x+2sin2x1-tanx=725-43=-2875.11.【解题提示】(1)将0代入到f(x)=2sin13x-6中直接求解.(2)由f3+2=1013,f(3+2)=65,求sin,cos的值,再求cos,sin的值,然后利用两角和的正弦求值.【解析】(1)f(0)=2sin-6=-2sin6=-1.(2)由题意知,0,2,f3+2=1013,f(3+2)=65,即2sin=1013,2cos=65,所以sin=513,cos=1213;cos=35,sin=45.所以sin(+)=sincos+cossin=51335+121345=6365.12.【解题提示】复数相等实际是给出了关于m,和x的三角函数之间的两个等式.(1)根据=0,得到关于x的方程,通过方程求解x.(2)根据复数相等的条件得m=sin2x,故可以得到函数=f(x),已知条件即f()=12,变换这个已知条件,把求解目标用已知表示.【解析】(1)因为z1=z2,所以sin2x=m,=m-3cos2x,所以=sin2x-3cos2x.若=0,则sin2x-3cos2x=0,得tan2x=3.因为0x,所以02x2,所以2x=3或2x=43,所以x=6或23.(2)因为=f(x