高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第四节 直线、平面平行的判定与性质课件 文.ppt

第四节直线 平面平行的判定与性质 总纲目录 教材研读 1 直线与平面平行的判定与性质 考点突破 2 面面平行的判定与性质 考点二面面平行的判定与性质 考点一直线与平面平行的判定与性质 考点三空间中平行关系的探索与作图 1 直线与平面平行的判定与性质 教材研读 2 面面平行的判定与性质 与两个平面平行有关的结论 1 夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等 2 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行 3 两条直线被三个平行平面所截 截得的对应线段成比例 4 如果两个平面分别平行于第三个平面 那么这两个平面互相平行 5 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线 那么这两个平面平行 1 若两条直线都与一个平面平行 则这两条直线的位置关系是 a 平行b 相交c 异面d 以上均有可能 d 答案d与一个平面平行的两条直线可以平行 相交 也可以异面 2 对于直线m n和平面 若n 则 m n 是 m 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案d d 3 如果直线a 平面 那么直线a与平面 的位置关系可另等价表述 下列命题中正确的是 a 直线a上有无数个点不在平面 内b 直线a与平面 内的所有直线平行c 直线a与平面 内无数条直线不相交d 直线a与平面 内的任意一条直线都不相交 d 答案d因为a 平面 所以直线a与平面 无公共点 因此a和平面 内的任意一条直线都不相交 故选d 4 下列命题为真的是 a 若直线l与平面 有两个公共点 则l b 若 a b 则a与b是异面直线c 若 a 则a d 若 b a 则a与 一定相交 c 答案ca错误 直线l和平面有两个公共点 则l b错误 若 a b 则a与b异面或平行 c正确 因为a与 无公共点 则a d错误 a与 有可能平行 故选c 5 设m n表示直线 表示平面 则下列命题为真的是 a m nb m c m nd m n c 答案ca错误 因为m可能与n相交或异面 b错误 因为m可能在 内 d错误 m n可能异面或相交 故选c 6 已知正方体abcd a1b1c1d1 下列结论中 正确的是 只填序号 ad1 bc1 平面ab1d1 平面bdc1 ad1 dc1 ad1 平面bdc1 答案 典例1 2017课标全国 6 5分 如图 在下列四个正方体中 a b为正方体的两个顶点 m n q为所在棱的中点 则在这四个正方体中 直线ab与平面mnq不平行的是 考点一直线与平面平行的判定与性质命题方向一线面平行的证明 考点突破 a 答案a 解析b选项中 ab mq 且ab 平面mnq mq 平面mnq 则ab 平面mnq c选项中 ab mq 且ab 平面mnq mq 平面mnq 则ab 平面mnq d选项中 ab nq 且ab 平面mnq nq 平面mnq 则ab 平面mnq 故选a 典例2如图所示 斜三棱柱abc a1b1c1中 点d d1分别为ac a1c1的中点 1 证明 ad1 平面bdc1 2 证明 bd 平面ab1d1 bb1 dd1 故四边形bdd1b1为平行四边形 bd b1d1 又bd 平面ab1d1 b1d1 平面ab1d1 bd 平面ab1d1 探究若将本例条件 d d1分别为ac a1c1的中点 变为 d d1分别为ac a1c1上的点 则当等于何值时 bc1 平面ab1d1 解析当 1时 bc1 平面ab1d1 理由 如图 取d1为线段a1c1的中点 典例3如图 四棱锥p abcd的底面是边长为8的正方形 四条侧棱长均为2 点g e f h分别是棱pb ab cd pc上共面的四点 平面gefh 平面abcd bc 平面gefh 1 证明 gh ef 2 若eb 2 求四边形gefh的面积 命题方向二线面平行性质的应用 解析 1 证明 因为bc 平面gefh bc 平面pbc 且平面pbc 平面gefh gh 所以gh bc 同理可证ef bc 因此gh ef 2 连接ac bd交于点o bd交ef于点k 连接op gk 因为pa pc o是ac的中点 所以po ac 同理可得po bd 又bd ac o 且ac bd都在底面内 所以po 底面abcd 又因为平面gefh 平面abcd 且po 平面gefh 所以po 平面gefh 因为平面pbd 平面gefh gk 所以po gk 所以gk 底面abcd 从而gk ef 所以gk是梯形gefh的高 由ab 8 eb 2得eb ab kb db 1 4 从而kb db ob 即k为ob的中点 再由po gk得gk po 且g是pb的中点 所以gh bc 4 由已知可得ob 4 po 6 所以gk 3 易得ef bc 8 故四边形gefh的面积s gk 3 18 方法技巧判断或证明线面平行的常用方法 1 利用线面平行的定义 无公共点 2 利用线面平行的判定定理 a b a b a 3 利用面面平行的性质定理 a a 4 利用面面平行的性质 a a a a 1 1如图 四棱锥p abcd中 ad bc ab bc ad e f h分别为线段ad pc cd的中点 ac与be交于o点 g是线段of上一点 1 求证 ap 平面bef 2 求证 gh 平面pad 2 连接fh oh f h分别是pc cd的中点 fh pd 又fh 平面pad pd 平面pad fh 平面pad o是be的中点 h是cd的中点 oh ad 又oh 平面pad ad 平面pad oh 平面pad 又fh oh h 平面ohf 平面pad 又 gh 平面ohf gh 平面pad 1 2如图所示 已知四边形abcd是正方形 四边形acef是矩形 ab 2 af 1 m是线段ef的中点 1 求证 am 平面bde 2 若平面adm 平面bde l 平面abm 平面bde m 试分析l与m的位置关系 并证明你的结论 解析 1 证明 如图 记ac与bd的交点为o 连接oe 因为o m分别是ac ef的中点 四边形acef是矩形 所以四边形aoem是平行四边形 所以am oe 又因为oe 平面bde am 平面bde 所以am 平面bde 2 l m 证明如下 由 1 知am 平面bde am 平面adm 平面adm 平面bde l 所以l am 同理 am 平面bde am 平面abm 平面abm 平面bde m 所以m am 所以l m 典例4如图 在三棱柱abc a1b1c1中 e f g h分别是ab ac a1b1 a1c1的中点 求证 1 b c h g四点共面 2 平面efa1 平面bchg 考点二面面平行的判定与性质 证明 1 在 a1b1c1中 g h分别是a1b1 a1c1的中点 gh b1c1 又 b1c1 bc gh bc gh与bc确定一个平面 g h b c b c h g四点共面 2 e f分别为ab ac的中点 ef bc ef 平面bchg bc 平面bchg ef 平面bchg 易证a1g eb 四边形a1ebg是平行四边形 a1e gb a1e 平面bchg gb 平面bchg a1e 平面bchg a1e ef e 且a1e ef 平面efa1 平面efa1 平面bchg 探究1在本例条件下 若d为bc1的中点 求证 hd 平面a1b1ba 证明如图所示 d为bc1的中点 h为a1c1的中点 hd a1b 又hd 平面a1b1ba a1b 平面a1b1ba hd 平面a1b1ba 探究2在本例条件下 若d1 d分别为b1c1 bc的中点 求证 平面a1bd1 平面ac1d 证明如图所示 连接a1c交ac1于点m 四边形a1acc1是平行四边形 m是a1c的中点 连接md d为bc的中点 a1b dm a1b 平面a1bd1 dm 平面a1bd1 dm 平面a1bd1 又由三棱柱的性质知 d1c1 bd 四边形bdc1d1为平行四边形 dc1 bd1 又dc1 平面a1bd1 bd1 平面a1bd1 dc1 平面a1bd1 又 dc1 dm d dc1 dm 平面ac1d 平面a1bd1 平面ac1d 方法技巧证明面面平行的常用方法 1 面面平行的定义 2 面面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 3 利用垂直于同一条直线的两个平面平行 4 如果两个平面同时平行于第三个平面 那么这两个平面平行 5 利用 线线平行 线面平行 面面平行 的相互转化进行证明 2 1如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 s是b1d1的中点 e f g分别是bc dc sc的中点 求证 1 直线eg 平面bdd1b1 2 平面efg 平面bdd1b1 证明 1 如图 连接sb e g分别是bc sc的中点 eg sb 又 sb 平面bdd1b1 eg 平面bdd1b1 直线eg 平面bdd1b1 2 连接sd f g分别是dc sc的中点 fg sd 又 sd 平面bdd1b1 fg 平面bdd1b1 fg 平面bdd1b1 又eg 平面efg fg 平面efg eg fg g 平面efg 平面bdd1b1 典例5如图所示 在三棱柱abc a1b1c1中 d是棱cc1的中点 问在棱ab上是否存在一点e 使de 平面ab1c1 若存在 请确定点e的位置 若不存在 请说明理由 考点三空间中平行关系的探索与作图 解析点e为ab的中点时 de 平面ab1c1 证明如下 证法一 取ab1的中点f 连接ef fc1 因为e f分别为ab ab1的中点 所以ef bb1且ef bb1 在三棱柱abc a1b1c1中 dc1 bb1且dc1 bb1 所以ef平行dc1 所以四边形efc1d为平行四边形 所以de fc1 又de 平面ab1c1 fc1 平面ab1c1 所以de 平面ab1c1 证法二 取bb1的中点h 连接eh dh de 则eh ab1 又eh 平面ab1c1 ab1 平面ab1c1 所以eh 平面ab1c1 又hd b1c1 同理可得hd 平面ab1c1 又eh hd h 所以平面ehd 平面ab1c1 因为de 平面ehd 所以de 平面ab1c1 规律总结空间中平行关系的探索与作图问题 1 此类问题基本上都是中点问题 因此探索与作图时按照 想中点 取中点 连中线 证平行的思路 2 根据平面几何的下列四类平行原理证明平行 三角形中位线定理 平行四边形对边中点的连线平行另外一组对边 梯形的中位线定理 直线平行的传递性 3 最后根据线面平行与面面平行的判定与性质完成探索与作图 3 1如图 在三棱柱abc a b c 中 点d是bc的中点 欲过点a 作一截面与平面ac d平行 1 问应当怎样画线 请说明理由 2 求所作截面与平面ac d将三棱柱分成的三部分的体积之比 解析 1 在三棱柱abc a b c 中