高三数学一轮复习 正弦定理和余弦定理双基限时训练 理（含解析）.doc

2014届高三数学一轮复习 正弦定理和余弦定理双基限时训练 理（含解析）巩固双基,提升能力一、选择题1(2012上海)在abc中，若sin2asin2bsin2c，则abc的形状是()a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形 d不能确定解析：sin2asin2bsin2c，a2b2c2.cosc0，c为钝角答案：c2已知abc中，sinasinbsinc11，则此三角形的最大内角的度数是()a60b90c120d135解析：在abc中，sinasinbsincabc，abc11，设abk，ck(k0)，最大边为c，其所对的角c为最大角，则cosc，c120.答案：c3在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若acosabsinb，则sinacosacos2b()a b. c1 d1解析：acosabsinb，sinacosasin2b，sinacosacos2bsin2bcos2b1.答案：d4若abc的内角a，b，c所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且c60，则ab的值为()a. b84c1 d.解析：由(ab)2c24，得a2b2c22ab4.由余弦定理得a2b2c22abcosc2abcos60ab，将代入得ab2ab4，即ab.答案：a5在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c.若a2b2bc，sinc2sinb，则a()a30 b60 c120 d150解析：由sinc2sinb可得c2b，由余弦定理得cosa，于是a30.答案：a6在abc中，d为边bc的中点，ab2，ac1，bad30，则ad的长度为()a. b. c. d2解析：延长ad到m，使得dmad，连接bm、mc，则四边形abmc是平行四边形在abm中，由余弦定理得bm2ab2am22abamcosbam，即1222am222amcos30，解得am，所以ad.答案：b二、填空题7(2012北京)在abc中，若a2，bc7，cosb，则b_.解析：由余弦定理可得cosb，又bc7，从而cosb，化简得15b60，解得b4.答案：48(2012福建)已知abc的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_解析：依次设abc的三边长为a，a,2a，最大边为2a，则最大角的余弦值为cos.答案：9(2012湖北)设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若(abc)(abc)ab，则角c_.解析：由(abc)(abc)ab，得a2b22abc2ab，则a2b2c2ab，故cosc，又c是三角形的内角，所以c.答案：三、解答题10(2013南京调研)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，asinacsincasincbsinb.(1)求b；(2)若a75，b2，求a，c.解析：(1)由正弦定理得a2c2acb2，由余弦定理得b2a2c22accosb，故cosb，因此b45.(2)sinasin(3045)sin30cos45cos30sin45.故ab1，cb2.11(2012浙江)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知cosa，sinbcosc.(1)求tanc的值；(2)若a，求abc的面积解析：(1)因为0a，cosa，得sina.又coscsinbsin(ac)sinacosccosasinccoscsinc.所以tanc.(2)由tanc，得sinc，cosc.于是sinbcosc.由a及正弦定理，得c，设abc的面积为s，则sacsinb.12已知向量m与n(3，sinacosa)共线，其中a是abc的内角(1)求角a的大小；(2)若bc2，求abc的面积s的最大值，并判断s取得最大值时abc的形状解析：(1)因为mn，所以sina(sinacosa)0，所以sin2a0，即sin2acos2a1，即sin1.因为a(0，)，所以2a，故2a，即a.(2)由余弦定理，得4b2c2bc，又sabcbc