江西省横峰中学高中数学 第二章 第十课 用向量讨论平行与垂直（2）教学案 新人教A版选修21.doc_第1页
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江西省横峰中学高中数学教学案：选修2-1第二章 第十课 用向量讨论平行与垂直（2）教学目标：1能用向量语言描述线线、线面、面面的平行与垂直关系；2能用向量方法判断空间线面平行与垂直关系。教学重点：用向量方法判断空间线面平行与垂直关系教学难点：用向量方法判断空间线面平行与垂直关系教学过程一、复习引入二、数学运用1、例4 如图，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，点分别在对角线上，且,求证：平面证明：建立如图所示空间坐标系，设ab,ad,af长分别为3a,3b,3cabcdefxyzmn又平面cde的一个法向量由得到因为mn不在平面cde内所以nm/平面cdea1xd1b1adbcc1yzef2、例5在正方体中,e,f分别是bb1,cd中点，求证：d1f平面ade证明：设正方体棱长为1，建立如图所示坐标系d-xyz,因为所以所以平面3、补充 (2004年湖南高考理科试题)如图，在底面是菱形的四棱锥pabcd中, ，点e在pd上,且pe:ed= 2: 1.()在棱pc上是否存在一点f, 使bf平面aec?证明你的结论.abcdepxyzf该问为探索性问题，作为高考立体几何解答题的最后一问，用传统方法求解有相当难度，但使如果我们建立如图所示空间坐标系，借助空间向量研究该问题，不难得到如下解答：根据题设条件，结合图形容易得到：假设存在点f。又， 则必存在实数使得，把以上向量得坐标形式代入得 即有所以，在棱pc存在点f，即pc中点，能够使bf平面aec。本题证明过程中，借助空间坐标系，运用共面向量定理，应用待定系数法，使问题的解决变得更方便，这种方法也更容易被学
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