广东省汕头市高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版(1).doc

2013-2014学年广东省汕头市高二（下）期末数学试卷（理科）一、单项选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1设全集u=2，1，0，1，2，集合a=1，2，b=2，1，2，则a（ub）等于（）a b1 c1，2 d1，0，1，22设复数z1=13i，z2=32i，则在复平面内对应的点在（）a第一象限b第二象限c第三象限 d第四象限3直线m在平面内，直线n在平面内，下列命题正确的是（）amnbmcmnmdmn4等差数列an中，若a7a3=20，则a2014a2008=（）a40b30c25d205幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则满足f（x）=27的x的值是（）a b c3d36函数f（x）=asin（x+）（a0，0）的部分图象如图所示，则f（x）=（）asin（2x）bsin（2x）csin（4x+）dsin（4x+）7设抛物线y2=6x的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，pa丄l，垂足为a，如果apf为正三角形，那么|pf|等于（）a4 b6 c6d128定义全集u的子集m的特征函数为，这里um表示集合m在全集u中的补集，已mu，nu，给出以下结论：若mn，则对于任意xu，都有fm（x）fn（x）；对于任意xu都有；对于任意xu，都有fmn（x）=fm（x）fn（x）；对于任意xu，都有fmn（x）=fm（x）fn（x）则结论正确的是（）abcd二、填空题（本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分）（一）必做题（9-13题）9不等式|x2|x|0的解集为_10已知复数z=a+（a1）i（ar，i为虚数单位）为实数，则xdx=_11若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为_12已知向量=（4，3），=（2，1），如果向量+与垂直，则|2|的值为_13从0，1，2，3中任取三个数字，组成无重复数字的三位数中，偶数的个数是_（用数字回答）(二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】14在极坐标系中，圆p=2上的点到直线p（cos）=6的距离的最小值是 _【几何证明选讲选做题】15（如图，ab是圆o的直径，p在ab的延长线上，pd切圆o于点c已知圆o半径为，op=2，则pc=_；acd的大小为_三、解答题（共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）在锐角abc中，角a、b、c的对边分别为a，b，c，且a=5，b=2，abc的面积sabc=3（1）求cos（a+b）的值；（2）设函数f（x）=sin（x+2c），求f（）的值17（12分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按0099编号，并且按编号顺序平均分成10组，现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号依次增加10进行系统抽样（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求这样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名，记为成绩大于75分的人数，求的分布列及数学期望18（14分）如图，已知点e是圆心为o1半径为2的半圆弧上从点b数起的第一个三等分点，点f是圆心为o2半径为1的半圆弧的中点，ab、cd分别是两个半圆的直径，o1o2=2，直线o1o2与两个半圆所在的平面均垂直，直线ab、dc共面（1）求三棱锥dabe的体积；（2）求直线de与平面abe所成的角的正切值；（3）求直线af与be所成角的余弦值19（14分）已知数列an中，a7=4，an+1=（1）试求a8和a6的值；（2）对于数列an，是否存在自然数m，使得当nm时，an2；当nm时，an2，证明你的结论20（14分）已知双曲线c：=1的离心率为2，一个焦点坐标为f2（，0），直线l：y=ax+1与双曲线交于a、b两点（1）求双曲线的标准方程；（2）若以ab为直径的圆过坐标原点，求实数a的值；（3）是否存在这样的实数a，使a、b两点关于直线y=x对称？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由21（14分）已知函数f（x）=a（x）2lnx（ar）（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=若至少存在一个x01，e，使得f（x0）g（x0）成立，求实数a的取值范围汕头市2013-2014学年高中二年级质量检测试题数学（理科）参考答案一、选择题1.d.【解析】，所以.2.d.【解析】.3.b.【解析】选项b为面面平行的性质.4.b.【解析】，所以，于是.5.a.【解析】设幂函数为，代入，可得，由此解得.由解得.6.b.【解析】由逐个检验知.7.c.【解析】作轴，垂足为，结合抛物线定义，在中，可得，又，解得.解法二、8a解析：利用特殊值法进行求解.设，对于有可知正确；对于有，可知正确；对于有，可知正确.二、填空题9填：.解析： .10.填.【解析】因为为实数，所以，.11.填.【解析】画出可行域如图所示，当目标函数所在直线过点时，取得最大值为.12.填.，解得，13.填.【解析】考虑三位数“没0”和“有0”两种情况：没0：2必填个位，种填法；有0：0填个位，种填法；0填十位，2必填个位，种填法；所以偶数的个数一共有种填法.14.填.【解析】的直角坐标方程为，的直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的距离的最小值为.15.填.【解析】由切割线定理得，所以，连结，易知，从而，所以.三、解答题16、解：（1）由得，即， 2分是锐角三角形，4分在中， ， 6分（2）由（1）知， 7分 8分 10分 12分17、解：（1）由题意，抽出号码为22的组数为第3组 . 1分因为210(31)22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02， 12， 22， 32， 42，52，62，72，82，92 . 2分（2）这10名学生的平均成绩为： (81707376787962656759)71，4分故样本方差为：(1021222527282926242122)52 . 6分（3）的取值为. 由超几何分布得： 7分 8分 9分. 10分所以，随机变量的分布列为: 012 11分 . 12分18、解：（1）解法一：由已知条件，所以，三角形中边上的高，2分于是.因为直线与两个半圆所在的平面均垂直，直线、共面，所以，三棱锥的高等于，于是， 3分. 4分解法二：由已知条件e为弧ab的右三等分点，所以， 2分因为直线与两个半圆所在的平面均垂直，直线、共面，所以，三棱锥的高等于，于是， 3分. 4分（2）解法一：设点是线段的中点，连接，则由已知条件知道，而，所以四边形是平行四边形，因此，又平面， 于是，平面， 6分从而直线在平面上的射影是直线，故 就是直线与平面所成的角. 7分由题设知，于是=， 8分zyo1o2abdcefgx所以，. 9分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，则，5分平面abe的一个法向量为 6分 设线de与平面所成的角为，则8分从而 9分（3）解法一：以点为坐标原点，分别为、轴的正向 建立空间直角坐标系，则，10分于是， 11分设直线与所成角为，从而直线与所成角的余弦值为 14分解二：建立如图所示的空间直角坐标系，则， 10分 11分zyo1o2abdcefgx设直线与所成角为，从而直线与所成角的余弦值为 14分19解：（1）因为= 4，=当n=6时，解得= 2分当n=7时，解得=. 4分（2）类似计算得到，=，= 4，=，=12，= . 6分由此猜想：存在自然数，使得当时，2；当时，27分证明：首先验证，当1，2，3，9时，2由已知条件=解得 =，然后由= 4出发，计算这个数列的第6项到第1项：=，=，=，=，=，=，显然，当时，2 9分再用数学归纳法证明：时，2当时，猜想成立10分假设当 ()时，猜想成立，即2，那么当时，有2=2=，12分由2，则20，70，所以，20，即2成立 13分根据、，当时，2因此，存在自然数，使得当时，2；当时，2 14分20解：（1）依题意得， 1分， b=1 2分双曲线的标准方程为. 3分（2）联立和 消去，得 依题意，即-a且. 5分又 ，设a(x1，y1），b（x2，y2），则，6分以ab为直径的圆过原点，oaob，且 8分(或)，由，即(a2+1).(或) 解得a=且满足. 10分（3）假设存在实数a，使a、b关于对称，则直线与垂直，即 11分直线的方程为，将代入得.ab中点横坐标为2，纵坐标为， 12分但ab中点(2，-3）不在直线上，矛盾 13分即不存在实数a，使a、b关于直线对称. 14分21.（本小题满分14分）【解析】（1）函数的定义域为，.1分当时，函数， 2分所以曲线在点处的切线方程为