陕西省高考数学考前30天保温训练 基本初等函数（含解析）北师大版(1).doc

2014年高三数学保温训练4（基本初等函数）一选择题（共25小题）1（2014张掖一模）设，则（）acbabacbccabdbca2化简的结果为（）a5bcd53=（）ab2c4d4三个数a=0.32，之间的大小关系是（）abcabcbacbacdacb5若f（x+1）=2f（x），则f（x）等于（）a2xb2xcx+2dlog2x6函数的值域是（）a（0，+）b1，+）c（0，1d（0，1）7（2007山东）设a，则使函数y=xa的定义域是r，且为奇函数的所有a的值是（）a1，3b1，1c1，3d1，1，38（2005陕西）设，则（）a2x1b3x2c1x0d0x19（2005北京）为了得到函数y=2x31的图象，只需把函数y=2x上所有点（）a向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度b向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度c向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度d向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度10（2013辽宁二模）函数y=2ax1（0a1）的图象一定过点（）a（1，1）b（1，2）c（2，0）d（2，1）11（2012增城市模拟）函数的值域为（）a2，+）b1，+）c（0，+）d（0，1122009年7月1日老王到银行存入一年期款m万元，如果银行的年利率为a，以复利方式计息，则2014年7月1日老王可取款（不及利息税）（）am+（1+a5）万元bm（1+a）5万元cm（1+a）4万元dm（1+a5）万元13（2012北京模拟）设，则a的取值范围是（）ab（0，1）cd14a=b（a0且a1），则（）aloga=bblogab=cb=adlogb=a15（2010四川）2log510+log50.25=（）a0b1c2d416（2012安徽）（log29）（log34）=（）abc2d417代数式log（a2）（5a）中实数a的取值范围是（）a（，5）b（2，5）c（2，3）（3，5）d（2）18（2012山东）函数的定义域为（）a2，0）（0，2b（1，0）（0，2c2，2d（1，219（2014成都一模）设a=log32，b=ln2，c=，则（）aabcbbcaccabdcba20（2011安徽）若点（a，b）在y=lgx图象上，a1，则下列点也在此图象上的是（）a（）b（10a，1b）c（，b+1）d（a2，2b）21（2011重庆）下列区间中，函数f（x）=|lg（2x）|在其上为增函数的是（）a（，1bcd（1，2）22（2009广东）若函数y=f（x）是函数y=ax（a0，且a1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=（）alog2xbcdx223（2013乐山一模）已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=（）abcd24（2014泸州二模）函数f（x）=1的图象大致是（）abcd25如果函数y=2x+c的图象经过点（2，5），则c=（）a1b0c1d22014年高三数学保温训练4（基本初等函数）参考答案与试题解析一选择题（共25小题）1（2014张掖一模）设，则（）acbabacbccabdbca考点：正整数指数函数专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数的图象和性质，分别计算a，b，c的取值范围，然后进行判断解答：解：log32（0，1），log231，0a1，b1，c0，即cab，故选：c点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用对数函数的图象和性质是解决本题的关键2化简的结果为（）a5bcd5考点：方根与根式及根式的化简运算专题：计算题分析：利用根式直接化简即可确定结果解答：解：=故选b点评：本题考查根式的化简运算，考查计算能力，是基础题3=（）ab2c4d考点：分数指数幂专题：计算题分析：化分数为负指数，然后利用有理指数幂的化简运算解答：解：=故选b点评：本题考查了分数指数幂的化简与求值，是基础的计算题4三个数a=0.32，之间的大小关系是（）abcabcbacbacdacb考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算专题：函数的性质及应用分析：利用幂函数、指数函数和对数函数的单调性即可得出解答：解：0a=0.321，b=log20.3log31=0，c=20.320=1bac故选：c点评：本题考查了幂函数、指数函数和对数函数的单调性，属于基础题5若f（x+1）=2f（x），则f（x）等于（）a2xb2xcx+2dlog2x考点：有理数指数幂的运算性质专题：计算题分析：在各个选项中，根据f（x）的解析式求出f（x+1）的解析式，考查是否满足f（x+1）=2f（x），从而得出结论解答：解：若f（x）=2x，则f（x+1）=2x+2，不满足f（x+1）=2f（x），故排除a若f（x）=2x，则f（x+1）=2x+1=22x=2f（x），故满足条件若f（x）=x+2，则f（x+1）=x+3，不满足f（x+1）=2f（x），故排除c若f（x）=log2x，则f（x+1）=log2（x+1），不满足f（x+1）=2f（x），故排除d故选b点评：本题主要考查根据f（x）的解析式求出f（x+1）的解析式，属于基础题6函数的值域是（）a（0，+）b1，+）c（0，1d（0，1）考点：指数型复合函数的性质及应用专题：计算题分析：先求内层函数t=x2的值域，再将内层函数看做整体求外层函数y=2t（t0）的值域，最后利用指数函数的图象和性质求其值域即可解答：解：设t=x2，则t0，由指数函数的图象得：y=（）t（t0）的值域为（0，1函数的值域是（0，1故选c点评：本题考查了复合函数值域的求法，二次函数、指数函数的图象和性质7（2007山东）设a，则使函数y=xa的定义域是r，且为奇函数的所有a的值是（）a1，3b1，1c1，3d1，1，3考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数奇偶性的判断专题：计算题分析：分别验证a=1，1，3知当a=1或a=3时，函数y=xa的定义域是r且为奇函数解答：解：当a=1时，y=x1的定义域是x|x0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是r且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是x|x0且为非奇非偶函数当a=3时，函数y=x的定义域是r且为奇函数故选a点评：本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质8（2005陕西）设，则（）a2x1b3x2c1x0d0x1考点：指数函数的图像与性质；函数与方程的综合运用专题：计算题分析：根据y=3x在r上单调递增，只需找出两个数a和b，使得3a3x3b即可，结合选项分析可得答案解答：解：因为y=3x在r上单调递增，又，故2x1故选a点评：本题考查指数函数的单调性的应用，属基本题9（2005北京）为了得到函数y=2x31的图象，只需把函数y=2x上所有点（）a向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度b向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度c向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度d向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度考点：指数函数的图像变换专题：常规题型分析：函数图象的平移问题：在x上的变化符合“左加右减”，而在y上的变化符合“上加下减”解答：解：函数图象的平移问题：在x上的变化符合“左加右减”，而在y上的变化符合“上加下减”把函数y=2x的图象向右平移3个单位长度得到函数y=2x3的图象，再将所得图象再向下平移1个单位长度，得到函数y=2x31的图象故选a点评：本题考查函数图象的平移问题，属基本题型10（2013辽宁二模）函数y=2ax1（0a1）的图象一定过点（）a（1，1）b（1，2）c（2，0）d（2，1）考点：指数函数的单调性与特殊点专题：函数的性质及应用分析：利用函数图象平移的特点，由函数y=ax（0a1）的图象经两次变换得到y=2ax1（0a1）的图象，而函数y=ax（0a1）的图象一定经过点（0，1），则函数y=2ax1（0a1）的图象经过的定点即可得到解答：解：因为函数y=ax（0a1）的图象一定经过点（0，1），而函数y=2ax1（0a1）的图象是由y=ax（0a1）的图象向右平移1个单位，然后把函数y=ax1（0a1）的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍得到的，所以函数y=2ax1（0a1）的图象一定过点（1，2）故选b点评：本题考查了指数函数的图象，考查了函数图象平移变换和伸缩变换，属基础题型11（2012增城市模拟）函数的值域为（）a2，+）b1，+）c（0，+）d（0，1考点：指数函数单调性的应用专题：计算题分析：根据题意，用换元法，令t=，则y=3t，由根式的性质可得t的取值范围，进而由指数函数的性质，分析可得f（x）的值域，即可得答案解答：解：令t=，则y=3t，又由0，则t0，则y=3t1，即f（x）的值域为1，+），故选b点评：本题考查复合函数值域的计算，一般先拆分函数，用换元法分析求解122009年7月1日老王到银行存入一年期款m万元，如果银行的年利率为a，以复利方式计息，则2014年7月1日老王可取款（不及利息税）（）am+（1+a5）万元bm（1+a）5万元cm（1+a）4万元dm（1+a5）万元考点：指数函数的实际应用专题：函数的性质及应用分析：由题意，可得指数函数模型，即可得出结论解答：解：由题意，2009年7月1日老王到银行存入一年期款m万元，2010年7月1日，老王可取款m（1+a），2011年7月1日，老王可取款m（1+a）2，2012年7月1日，老王可取款m（1+a）3，2013年7月1日，老王可取款m（1+a）4，2014年7月1日，老王可取款m（1+a）5，故选b点评：本题考查指数函数模型，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题13（2012北京模拟）设，则a的取值范围是（）ab（0，1）cd考点：对数的概念；对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点专题：函数的性质及应用分析：因为0a1，1=logaa，运用对数函数的单调性得到a的范围解答：解：由，得：，因为0a1，所以，取交集得：0a所以a的取值范围是故选c点评：本题考查了对数的运算性质，对数函数的单调性，是基础题14a=b（a0且a1），则（）aloga=bblogab=cb=adlogb=a考点：指数式与对数式的互化专题：函数的性质及应用分析：利用ab=nlogan=b（a0，a1）求解解答：解：，由对数的定义知：故选：b点评：本题考查对数式和指数式的互化，是基础题，熟记公式ab=nlogan=b（a0，a1）是正确解题的关键15（2010四川）2log510+log50.25=（）a0b1c2d4考点：对数的运算性质分析：根据对数运算法则可直接得到答案解答：解：2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选c点评：本题主要考查对数的运算法则16（2012安徽）（log29）（log34）=（）abc2d4考点：换底公式的应用专题：计算题分析：直接利用换底公式求解即可解答：解：（log29）（log34）=4故选d点评：本题考查对数的换底公式的应用，考查计算能力17代数式log（a2）（5a）中实数a的取值范围是（）a（，5）b（2，5）c（2，3）（3，5）d（2）考点：对数函数的定义专题：计算题分析：由对数的定义，底数应大于0且不等于1，真数大于0，可以得出参数a满足的不等式，由此不等式解出a的范围即可解答：解：由b=log（a2）（5a）可得 解得 ，即实数a的取值范围是2a3或3a5故选c点评：本题考点是对数函数的定义域，考查对对数定义的理解，对定义考查的题型是高中数学的一大类，属于对定义理解型题，此类题型一般比较隐蔽，要根据定义的特征进行转化，本题是定义考查中较直白的一个，难度较低18（2012山东）函数的定义域为（）a2，0）（0，2b（1，0）（0，2c2，2d（1，2考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法专题：计算题分析：分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域解答：解：要使函数有意义，必须：，所以x（1，0）（0，2所以函数的定义域为：（1，0）（0，2故选b点评：本题考查对数函数的定义域，函数的定义域及其求法，考查计算能力19（2014成都一模）设a=log32，b=ln2，c=，则（）aabcbbcaccabdcba考点：对数值大小的比较；换底公式的应用专题：计算题；转化思想分析：根据a的真数与b的真数相等可取倒数，使底化相同，找中间量1与之比较大小，便值a、b、c的大小关系解答：解：a=log32=，b=ln2=，而log23log2e1，所以ab，c=，而，所以ca，综上cab，故选c点评：本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用20（2011安徽）若点（a，b）在y=lgx图象上，a1，则下列点也在此图象上的是（）a（）b（10a，1b）c（，b+1）d（a2，2b）考点：对数函数的图像与性质专题：计算题分析：由已知中点（a，b）在y=lgx图象上，a1，我们易得b=lgx，根据对数的运算性质我们逐一将四个答案中的x代入，计算出对应的y值，即可得到答案解答：解：点（a，b）在y=lgx图象上，a1，b=lga，则lg=b，故a不正确；lg（10a）=1+b，故b不正确；lg=1b，故c不正确；lg（a2）=2b，故d正确；故选d点评：本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，其中根据对数的运算性质我们逐一将四个答案中的x代入，计算出对应的y值，是解答本题的关键21（2011重庆）下列区间中，函数f（x）=|lg（2x）|在其上为增函数的是（）a（，1bcd（1，2）考点：对数函数的单调性与特殊点分析：根据零点分段法，我们易将函数f（x）=|lg（2x）|的解析式化为分段函数的形式，再根据复合函数“同增异减”的原则我们易求出函数的单调区间进而得到结论解答：解：f（x）=|lg（2x）|，f（x）=根据复合函数的单调性我们易得在区间（，1上单调递减在区间（1，2）上单调递增故选d点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中根据“同增异减”的原则确定每一段函数的单调性是解答本题的关键22（2009广东）若函数y=f（x）是函数y=ax（a0，且a1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=（）alog2xbcdx2考点：反函数专题：计算题分析：欲求原函数y=ax的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进行x，y互换，