高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 2.8　幂函数与二次函数.doc

2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：2.8幂函数与二次函数一、选择题1函数yx的图像是()a.b.c.d.解析：由幂函数的性质知：图像过(1,1)点，可排除a、d；当指数01时为增速较缓的增函数，故可排除c，从而选b. 答案：b2已知幂函数f(x)x的图像经过点，则f(4)的值为()a16b.c.d2解析：由已知，得2，即22，.f(x)x.f(4)4. 答案：c3已知函数f(x)x24xa，x0,1若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为()a1 b0 c1 d2解析：f(x)x24xa在x0,1上的最小值为f(0)a，故a2.f(x)x24x2，它在0,1上的最大值为f(1)124121，选c. 答案：c4设f(x)|2x2|，若0ab，且f(a)f(b)，则ab的取值范围是()a(0,2) b(0,2c(0,4 d(0，解析：f(x)|2x2|且f(a)f(b)，|2a2|2b2|.由f(x)|2x2|的图像可知2a2b22.a2b242ab.ab2.又ab0，ab(0,2)答案：a5(2013江南十校联考)已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()a(，1)(2，)b(1,2)c(2,1)d(，2)(1，)解析：函数f(x)的图像如图知f(x)在r上为增函数故f(2a2)f(a)，即2a2a.解得2a1.答案：c6(2013江西师大附中月考)方程mx2(m1)x10在区间(0,1)内有两个不同的实数根，则m的取值范围为()am1bm32cm32或0m3d32m1解析：令f(x)mx2(m1)x1，则f(x)的图像恒过定点(0,1)，由题意可得解得m32.选b. 答案：b二、填空题7(2013临沂质检)当1，1,3时，幂函数yx的图像不可能经过_象限解析：当x0时，y0，故不过第四象限；当x0时，y0或无意义故不过第二象限综上，不过第二、第四象限也可画图观察. 答案：第二、第四8(2013泰安调研)已知(0.71.3)m(1.30.7)m，则实数m的取值范围是_解析：00.71.30.701,1.30.71.301，0.71.31.30.7.而(0.71.3)m(1.30.7)m，幂函数yxm在(0，)上单调递增，故m0. 答案：(0，)9若定义域为r的二次函数f(x)的最小值为0，且有f(1x)f(1x)，直线g(x)4(x1)被f(x)的图像截得的线段长为4，则函数f(x)的解析式为_解析：设f(x)a(x1)2(a0)由得ax2(42a)xa40.由韦达定理，得x1x2，x1x2.由弦长公式，得4 .a1.f(x)(x1)2. 答案：f(x)(x1)2三、解答题10已知f(x)x22xtan1，x1，其中.(1)当时，求函数f(x)的最大值与最小值；(2)求的取值范围，使yf(x)在区间1，上是单调函数. 解析：(1)当时，f(x)x2x12，当x时，f(x)min；当x1时，f(x)max.(2)由于函数的对称轴是xtan，要使yf(x)在区间1，上是单调函数，必须且只需tan1或tan，即tan1或tan，故.11已知函数f(x)ax2(b8)xaab(a0)，当x(3,2)时，f(x)0；当x(，3)(2，)时，f(x)0.(1)求f(x)在0,1内的值域；(2)c为何值时，不等式ax2bxc0在1,4上恒成立解析：由题意，得x3和x2是函数f(x)的零点，且a0，则解得f(x)3x23x18.(1)由图像知，函数在0,1内单调递减，当x0时，y18；当x1时，y12.f(x)在0,1内的值域为12,18(2)令g(x)3x25xc.g(x)在上单调递减，要使g(x)0在1,4上恒成立，则需要g(1)0.即35c0，解得c2.当c2时，不等式ax2bxc0在1,4上恒成立12(2013宝鸡月考)已知函数f(x)ax2bxc(a0，br，cr)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，f(x)求f(2)f(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0,1恒成立，求b的取值范围解析：(1)由已知c1，abc0，且1.解得a1，b2.f(x)(x1)2，f(x)