小学3年级奥数 找规律.doc

找规律 例题1 找规律，填空：(1) 8，15，22，29，36，_，_，57；(2) 1，2，4，8，_，32，64；(3) 3，4，6，9，13，18，_，31；(4) 3，5，9，27，33，_，129. 分析 算一算，每个数列中相邻两項的和、差.积、商有没有规徕？ 通过例题1不难发现，其实往往是相邻两项的差或者商有某种较为简单的规律，所以在数列找规律时，相邻两项的差和商尤其重要.并且，相邻两项的差或者商都相等的 数列冇苕特殊的名称：任和相邻两项中，后一项减去前一项的差都相等的数列，叫做等差数列.任何栉邻两项屮，后一项除以前一项的商都相等的数列，叫做等比数列.1.找规律，填空：(1)10，13，16，19，_，_，28；(2)1，3，9，_，81， 243；(3)1， 4， 9，16 25，_，49.接着若来者两个稍微复杂的数列:例题2找规律，填空：(1)1，3，4，6，7，12，10，24，13，48，_，_，19，192；(2)1，2，3，3，6，5，10，8，15，13，_，_，28，34.分析 能不能在这两个数列中找出一些数，使它们能构成等差数列或者等比数?练习2.找规律，填空：(1)1， 2，2， 4，4， 6， 8，8， 16，10，_，_， 64， 14；(2)_， 3，16， 5， 15，7， 14，9， 13，11，12， _. 例题2中这样一个隔一个，规律排列的数列被称作问隔数列，其实间隔数列就是由两个简单的数列交叉合并得到的. 除了把数排成一行形成数列外，还可以把数按一定的形状放成阁表，这样就得到了数衣.数表往往是由一个或多个数列组成的.例题3图中的数足按某种规律排列的，请报据规律填上分析（1)数表上下行之间有什么关系？ (2)纽成这个数表的数有什么规律？杨辉三角 中国古代数学史有己光辉灿烂的篇章.而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页. “杨辉三角”因出现于数学家杨辉的著作中而得名.杨辉，杭州钱塘人，中国南宋末年数学家， 数学教育家.他著作甚多，编著的数学书共五种二十一卷，著有详细九章算法十二卷(1261年），日用算去二卷，乘除通变本末三卷、田亩比类乘除算法二卷、续古摘奇算法二卷.其中后三种含称杨辉算法，朝鲜、日本等国均有译本出版，流传世界. “杨辉三角”出现在杨辉编著的详细九章算法一书中，此书还说明表内除“1”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和.杨辉指出这个方法出子释锁，且我国北宋数学家贾宪 (约公元11世纪)已经用过它，这表我国发现这个表不晚子11世纪. 在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家怕斯卡首先发现的（Blaise Pascal， 1623年662年).他们把这个表叫做怕斯卡三角.这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.练习3. 找出阁中数表的规样，“?”处的数应该是多少?126735849？10例题4 在图中的5个方格表中填的数有一定的规律，请按照规律填写第四个方格表中的数.分析 先找一下，每个表中的4个数之间有什么关系？再看着表与表之间有什么关系？练习4. 找出数表的规律，把空白的数表填出.除了数列数及存在着规律之外，图形之间也会存在一些规律.在数列数表中一般从数值上寻找规律.而对于图形，则会从它们的大小、形状、方向、位置等方面去寻找规律.例题5 观察下图中的规律，讲按照这种规律，填出空格中的图形. 分析 一共有几种不同的图形？同类图形中有什么规律？练习 5.观察下图中的规律，讲按照这种规律，填出空格中的图形.哈雷彗星 1695年，已是英国黄家学会书记官的天文学家哈雷开始专必致志地研究彗星.他发现1531年、1607年和1682年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙，于是一个念头在他脑海中迅速地闪过：这三颗彗星可能是同一颗彗星的三次回归.谨慎的哈雷没有立即下此结论，而是不厌其烦地向前搜索，发现之前几百年的历史里，都存在着与这颗彗星类似的轨迹的记彔.通过大量的观测.研究和计算，他发现这颗彗星回归的年份序列是一个交叉的双重等差数列：如果这颗彗星这一次回归的时间与 上一次相差75年，那它下一次回归的时间就与这一次相差76年.于是哈雷大胆地预言：1682年出现的那颗彗星，将于1758年底再次回归.哈雷作出这个预言时已近50岁了，而他的预言是否正确，还需等待50年的时问.他意识到自己无法亲眼看见这颗彗星的再次回归，子是他以幽默而又带点遗憾的口吻说：如果彗星确实在我预言的1758年回来了， 公平的后人六概不会拒绝承认这是由一位英国人首先发规的. 在哈雷去世10多年后，1758年底，这颗第一个被预报回归的彗星被一位业余天文学家观测到了，它准吋地回到了太阳附近.哈雷在18世纪初的预言，经过半个多世纪的时间终子得到了证实.后人为了纪念他，把这颗彗星命名为哈雷彗星 思考题 视察毎幅图中三个数的规律，其中第几幅图的三个数之和为1234？本讲知识点汇总一.数列找规律： 1.等差数列：任何相邻两项中，后一項减去前一项的差都相等的数列； 2.等比数列：任何