高三数学第二轮复习 专题三 数列、推理与证明阶段评估测试题 文 (2)(1).doc

【名校定制，二轮测试】 2014届高三数学（文）第二轮复习专题阶段评估测试题：专题三 数列、推理与证明 (120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列函数中,周期为且在0,2上是减函数的是()a.y=sinx+4b.y=cosx+4c.y=sin2xd.y=cos2x2.设sin4+=13,则sin2=()a.-79b.-19c.19d.793.(2013宿州模拟)将函数y=cos3x的图象向左平移4个单位长度,所得函数解析式是()a.y=cos3x+4b.y=cos3x-4c.y=cos3x+34d.y=cos3x-344.若函数f(x)=sinax+3cosax(a0)的最小正周期为1,则它的图象的一个对称中心为()a.-13,0b.-3,0c.13,0d.(0,0)5.(2013新课标全国卷)abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知b=2,b=6,c=4,则abc的面积为()a.23+2b.3+1c.23-2d.3-16.若cos=-45,是第三象限的角,则1+tan21-tan2=()a.-12b.12c.2d.-27.函数f(x)=2x-tanx在-2,2上的图象大致为()8.函数y=2sin(x+)(0,|0,其最小正周期为2.(1)求f(x)的表达式.(2)将函数f(x)的图象向右平移8个单位,再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,若关于x的方程g(x)+k=0,在区间0,2上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围.21.(13分)(2013四川高考)在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,且2cos2a-b2cosb-sin(a-b)sinb+cos(a+c)=-35.(1)求cosa的值.(2)若a=42,b=5,求向量ba在bc方向上的投影.答案解析1.【解析】选d.因为y=cos2x的周期t=22=,而2x0,x0,2时,函数是减函数,所以y=cos2x在0,2上为减函数.2.【解析】选a.因为sin4+=13,即22sin+22cos=13,所以sin+cos=23,两边平方,得:1+2sincos=29,所以sin2=-79.【变式备选】已知(0,),cos+6=22,则tan2=()a.33b.-33c.3d.-3【解析】选a.因为(0,),所以+66,76,则+6=4,=12,tan2=tan6=33.3.【解析】选c.y=cos3x向左平移4个单位得y=cos3x+4=cos3x+34.【方法总结】三角函数图象平移问题的解答技巧(1)看要求:首先要看题目要求由哪个函数平移到哪个函数.(2)看方向:移动的方向一般记为“左加右减”.(3)看单位:在函数y=asin(x+)中,周期变换和相位变换都是沿x轴方向的,所以和之间有一定的关系,是初相,再经过的压缩,最后移动的单位是|.4.【解题提示】将函数化简成f(x)=asin(x+)的形式,利用周期求出a的值,然后由y=sinx的对称中心为(k,0)(kz)采用整体思想求解.【解析】选c.f(x)=2sinax+3,所以t=2a=1,则a=2,则f(x)=2sin2x+3.令2x+3=k,kz,得x=k2-16,kz,所以当k=1时,x=13,即f(x)的一个对称中心为13,0.5.【解析】选b.因为b=6,c=4,所以a=712.由正弦定理得2sin6=csin4,解得c=22.所以三角形的面积为12bcsina=12222sin712.因为sin712=sin3+4=3222+1222=2232+12,所以12bcsina=222232+12=3+1,选b.6.【解析】选a.由cos=-45,是第三象限的角,可得sin=-35,1+tan21-tan2=1+sin2cos21-sin2cos2=cos2+sin2cos2-sin2=cos2+sin22cos22-sin22=1+sincos=1-35-45=-12.7.【解析】选c.函数f(x)=2x-tanx为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除a,b.当x趋近于2时,y0,所以排除d,选c.8.【解析】选b.由图象可知t2=58-8=2,所以函数的周期t=,又t=2|=,所以=2.所以y=2sin(2x+).又y=f8=2sin28+=2,所以sin4+=1,即4+=2+2k,kz,所以=4+2k,因为|,所以=4,所以y=2sin2x+4.9.【解析】选c.如图所示,设海岛的底部为点d.在rtabd中,bd=1tan30=3(千米).在rtacd中,cd=1tan60=33(千米).故在rtbcd中,bc=3+13=303(千米).所以轮船航行速度为30316=230(千米/小时).10.【解析】选a.由正弦定理可得a2+c2-b2=3ac,所以cosb=a2+c2-b22ac=3ac2ac=32,所以b=6.11.【解析】f(x)=1-cos4x-22=12-12sin4x,所以t=24=2.答案:212.【解析】因为sinx=55,x2,32,所以tanx=-12,所以tanx-4=tanx-11+tanx=-3.答案:-313.【解析】因为f(x)=2sin2x+3,所以g(x)=2sin2x-6,所以g4=62.答案:6214.【解析】由sabc=12bcsina=3得c=4,所以a2=b2+c2-2bccosa=21,所以a=21,所以a+bsina+sinb=asina=27.答案:2715.【解题提示】先对函数f(x)=12sinx-32cosx求导,利用导函数f(x)的范围确定的取值范围.【解析】因为f(x)=12sinx-32cosx,所以f(x)=12cosx+32sinx=sinx+6-1,1,即-1tan1,0,),由正切函数的图象得0,434,.答案:0,434,16.【解析】(1)根据三角函数的定义得,cos=35,sin=1213,因为的终边在第一象限,所以sin=45,因为的终边在第二象限,所以cos=-513.所以sin(+)=sincos+cossin=45-513+351213=1665.(2)方法一:因为|ab|=|ab|=|ob-oa|=32.|ob-oa|2=ob2+oa2-2oaob=2-2oaob,解得2-2oaob=94,所以oaob=-18.方法二:因为cosaob=|oa|2+|ob|2-|ab|22|oa|ob|=-18,所以oaob=|oa|ob|cosaob=-18.17.【解析】(1)t=22=.令2k+22x+42k+32,kz,则2k+42x2k+54,kz,得k+8xk+58,kz,所以函数f(x)的单调递减区间为k+8,k+58,kz.(2)列表:2x+432252x38587898f(x)0-202描点连线得图象如图:18.【解析】如图所示,考点为a,检查开始处为b,设公路上c,d两点到考点的距离为1千米.在abc中,ab=3千米,ac=1千米,abc=30,由正弦定理得sinacb=sin30acab=32,所以acb=120(acb=60不合题意),所以bac=30,所以bc=ac=1千米,在acd中,ac=ad,acd=60,所以acd为等边三角形,所以cd=1千米.因为bc1260=5(分钟),所以在bc上需5分钟,cd上需5分钟.所以最长需要5分钟检查员开始收不到信号,并持续至少5分钟才算合格.19.【解析】(1)由mn得mn=0,所以2cos2x+23sinxcosx-y=0,即y=2cos2x+23sinxcosx=cos2x+3sin2x+1=2sin2x+6+1.(2)因为fa2=3,所以2sina+6+1=3,sina+6=1,所以a+6=2k+2,kz,又因为0a,所以a=3,由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosa,即9=b2+c2-bc,所以9=(b+c)2-3bc,又因为b+c=4,所以bc=73,所以s=12bcsina=7123.20.【解析】(1)f(x)=3sinxcosx+cos2x-12=32sin2x+cos2x+12-12=sin2x+6,由题意知f(x)的最小正周期t=2,t=22=2,所以=2,所以f(x)=sin4x+6.(2)将f(x)的图象向右平移8个单位后,得到y=sin4x-3的图象,再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到y=sin2x-3的图象.所以g(x)=sin2x-3.因为0x2,所以-32x-323,g(x)+k=0在区间0,2上有且只有一个实数解,即函数y=g(x)与y=-k在区间0,2上有且只有一个交点,由正弦函数的图象可知-32-k32或-k=1,所以k的取值范围是-32k32或k=-1.21.【解析】(1)由2cos2a-b2cosb-sin(a-b)sinb+cos(a+c)=-35,得cos(a-b)+1cosb-sin(a-b)sinb-cosb=-35.即cos(a-b)cosb-sin(a-b)sinb=-35.则cos(a-b+b)=-35,即cosa=-35.(2)由cosa=-35,0ab,则ab,故b=4.根据余弦定理,有(42)2=52+c2-25c-35,解得c=1或c=-7(舍去).故向量ba在bc方向上的投影为|ba|cosb=22.【变式备选】已知向量a=(3sin3x,-y),b=(m,cos3x-m)(mr),且a+b=0.设y=f(x).(1)求f(x)的表达式,并求函数f(x)在18,29上图象最低点m的坐标.(2)若对任意x0,9,f(x)t-9x+1恒成立,求实数t的范围.【解析】(1)因为a+b=0,即3sin3x+m=0,-y+cos3x-m=0,消去m,得y=3sin3x+cos3x,即f(x)=3sin3x+cos3x=2sin3x+6.当x18,29时,3x+63,56,sin3x+612,1,