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广东省汕头市东里中学2012-2013学年高二数学期末统考复习 数列 理 （教师版）一、基础过关题1定义：等差数列 ；等比数列 ；2等差、等比数列性质 等差数列 等比数列通项公式 前n项和 性质 an=am+ (nm)d, an=amqn-m; m+n=p+q时am+an=ap+aq m+n=p+q时aman=apaq 成等差 成等比 s1 (n=1)snsn-1 (n2)3数列通项的求法：an=分析法；定义法（利用等差、等比数列的定义）；公式法：累加法（；累乘法（型）；累加法；（6）构造法（型）4前项和的求法：裂项相消法；倒序相加法；错位相减法。5等差数列前n项和最值的求法： ；利用二次函数的图象与性质。练习题1、等差数列an的前n项和为sn，若a2=1,a3=3,则s4= 8.2.（2008广东理，2）记等差数列an的前n项和为sn，若a1=，s4=20，则s6= . 483（2010青岛市）已知为等差数列,若,则的值为（ a ）a b c d4、（2009澄海）记等差数列的前项和为，若，且公差，则当取最大值时，（）ca4或5 b5或6 c6或7 d7或85（2010广州一模）在等比数列中，公比，若，则的值为 76.（2008海南、宁夏理，4）设等比数列an的公比q=2,前n项和为sn,则= . 7在等比数列an中，若a1 + a2 =30, a3 + a4 = 120 , 则 a5 + a6 = ( d ) (a) 240； (b) 280； (c) 440； (d) 480。8在等比数列中，若数列中每一项都是正数，则等于（a ） a5 b10 c15 d209、（07海南、宁夏）已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（d）10、数列的前项和记为则的通项公式 解：（）由可得，两式相减得又 故是首项为，公比为得等比数列 二、精选例题例1、（山东省济南市2011）已知为等比数列，；为等差数列的前n项和，.（1） 求和的通项公式；（2） 设，求. 解：（1） 设an的公比为q，由a5=a1q4得q=4所以an=4n-1.设 bn 的公差为d，由5s5=2 s8得5(5 b1+10d)=2(8 b1+28d)，,所以bn=b1+(n-1)d=3n-1.（2） tn=12+45+428+4n-1(3n-1),4tn=42+425+438+4n(3n-1),-得：3tn=-2-3(4+42+4n)+4n(3n-1) = -2+4(1-4n-1)+4n(3n-1)=2+(3n-2)4ntn=（n-）4n+练习1若数列是等比数列，公比，已知是和1+的等差中项，且 （1）求数列的通项公式； （2）设，求。解：（1）由条件有：，（2分）又，故解得： （5分）数列的通项公式为 （7分）（2） （10分）练习2、已知正项数列的前项和为当时，点在直线上，数列满足 （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为。求。解：（1）当
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