高三数学辅导精讲精练38.doc

2014届高三数学辅导精讲精练381数列1，(12)，(1222)，(12222n1)，的前n项之和为()a2n1bn2nnc2n1n d2n1n2答案d解析记an12222n12n1，snn2n12n.2数列an、bn满足anbn1，ann23n2，则bn的前10项之和为()a. b.c. d.答案b解析bn，s10b1b2b3b10.3已知等差数列公差为d，且an0，d0，则可化简为()a. b.c. d.答案b解析()，原式()()，选b.4设直线nx(n1)y(nn*)与两坐标轴围成的三角形面积为sn，则s1s2s2 013的值为()a.b.c. d.答案d解析直线与x轴交于(，0)，与y轴交于(0，)，sn.原式(1)()()1.5(2012全国)已知等差数列an的前n项和为sn，a55，s515，则数列的前100项和为()a. b.c. d.答案a解析s515，a11.d1.an1(n1)1n.设的前n项和为tn.则t10011.6(1002992)(982972)(2212)_.答案5 050解析原式100999897215 050.7sn_.答案解析通项an()，sn(1)(1).8某医院近30天每天因患甲流而入院就诊的人数依次构成数列an，已知a11，a22，且满足an2an1(1)n(nn*)，则该医院30天内因患甲流而入院就诊的人数共有_答案255解析当n为偶数时，由题易得an2an2，此时为等差数列；当n为奇数时，an2an0，此时为常数列，所以该医院30天内因患甲流而入院就诊的人数总和为s30151522255.9数列an的前n项和为sn10nn2，求数列|an|的前n项和答案tn解析易求得an2n11(nn*)令an0，得n5；令an0，得n6. 记tn|a1|a2|an|，则：(1)当n5时，tn|a1|a2|an|a1a2ansn10nn2.(2)当n6时，tn|a1|a2|an|a1a2a3a4a5a6a7an2(a1a2a3a4a5)(a1a2a3a4a5a6an)2s5snn210n50.综上，得tn10已知数列an满足a11，a24，an22an3an1，nn*.(1)求数列an的通项公式；(2)记数列an的前n项和sn，求使得sn212n成立的最小整数n.解析(1)由an22an3an10，得an2an12(an1an)数列an1an是以a2a13为首项，公比为2的等比数列an1an32n1.当n2时，anan132n2，an1an232n3，a3a232，a2a13.累加得ana132n23233(2n11)an32n12，又当n1时，也满足上式，数列an的通项公式为an32n12，nn*.(2)由(1)利用分组求和法，得sn3(2n12n221)2n3(2n1)2n.由sn3(2n1)2n212n，得32n24，即2n8.n3，使得sn212n成立的最小整数n4.11已知数列an满足a11，an0，sn是数列an的前n项和，对任意的nn*，有2sn2aan1.(1)求数列an的通项公式；(2)记bn，求数列bn的前n项和tn.解析(1)2sn2aan1,2sn12aan11，两式相减，得2an12(an1an)(an1an)(an1an)(an1an)(2an12an1)0.an0，2an12an10.an1an.数列an是以1为首项，为公差的等差数列an.(2)bn，则tn，tn.得tn.所以tn.12已知数列an为等比数列tnna1(n1)a2an，且t11，t24.(1)求an的通项公式；(2)求tn的通项公式解析(1)t1a11，t22a1a22a24，a22.等比数列an的公比q2.an2n1.(2)方法一tnn(n1)2(n2)2212n1，2tnn2(n1)22(n2)2312n，得tnn2222n12nnn2n122n1n2.方法二设sna1a2an，sn122n12n1.tnna1(n1)a22an1ana1(a1a2)(a1a2an)s1s2sn(21)(221)(2n1)(2222n)nn2n1n2.13设数列an是公差大于0的等差数列，a3，a5分别是方程x214x450的两个实根(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和tn.解析(1)因为方程x214x450的两个根分别为5、9，所以由题意可知a35，a59，所以d2，所以ana3(n3)d2n1.(2)由(1)可知，bnn，tn123(n1)n.tn12(n1)n.，得tnn1，所以tn2.1(2012课标全国)数列an满足an1(1)nan2n1，则an前60项和_答案1 830解析当n2k时，a2k1a2k4k1；当n2k1时，a2ka2k14k3.a2k1a2k12，a2k3a2k12.a2k1a2k3.a1a5a61.a1a2a3a60(a2a3)(a4a5)(a60a61)3711(2601)30611 830.2(2011辽宁理)已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和解析(1)设等差数列an的公差为d，由已知条件可得解得故数列an的通项公式为an2n.(2)设数列的前n项和为sn，即sna1，故s11，.所以，当n1时，a11()1(1).所以sn.综上，数列的前n项和sn.3(2011全国新课标)等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前n项和解析(1)设数列an的公比为q.由a9a2a6，得a9a.所以q2.由条件可知q0，故q.由2a13a21，得2a13a1q1，得a1.故数列an的通项公式为an.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).故2()2(1)()().所以数列的前n项和为.4已知数列an的各项均是正数，其前n项和为sn，满足(p1)snp2an，其中p为正常数，且p1.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(nn*)，数列bnbn2的前n项和为tn，求证：tn.解析(1)由题意知(p1)a1p2a1，解得a1p.由得(p1)(sn1sn)anan1.所以(p1)an1anan1，即an1an.可见，数列an是首项为a1p，公比为的等比数列，故anp()n1p2n.(2)bn，bnbn2()tnb1b3b2b4b3b5bnbn2()()()()()(1).5(2011山东理)等比数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：bnan(1)nlnan，求数列bn的前n项和sn.解析(1)当a13时，不合题意；当a12时，当且仅当a26，a318时，符合题意；当a110时，不合题意因此a12，a26，a318.所以公比q3，故an23n1.(2)因为bnan(1)nlnan23n1(1)nln(23n1)23n1(1)nln2(n1)ln323n1(1)n(ln2ln3)(1)nnln3，所以sn2(133n1)111(1)n(ln2ln3)123(1)nnln3.所以当n为偶数时，sn2ln33nln31；当n为奇数时，sn2(ln2ln3)(n)ln33nln3ln21.综上所述，sn6设数列an的前n项和为sn，a11，an2(n1)(nn*)(1)求证：数列an为等差数列，并分别写出an和sn关于n的表达式；(2)设数列的前n项和为tn，证明：tn；(3)是否存在自然数n，使得s1(n1)22 009？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由分析本题第(1)问是由已知数列an中sn与an的关系式求an的一种基本题型，可利用当n2时，ansnsn1的递推关系求解；第(2)问可先通过裂项相消法求和，再放缩求解，并注意到tnt1；第(3)问先将sn变形为的形式(nn*)，求和后再判断n的存在性解析(1)由an2(n1)，得snnan2n(n1)(nn*)当n2时，ansnsn1nan(n1)an14(n1)，即an