平行四边形判定方法..doc

平行四边形的判定【知识要点】同学们都知道，平行四边形具有对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分等性质，并且我们得到了平行四边形的五种判定方法：定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.【能力解读】1. 掌握平行四边形的判定方法，会利用平行四边形的性质和判定进行有关线段的证明和角的计算。2. 将平行四边形转化成三角形来研究，深入理解平行四边形的性质和判定。3. 平行四边形的性质和判定是中考命题的热点，特别是平行四边形的判定多与其他知识点结合命题，以平行四边形为基架而精心设计的的中考题更是璀璨夺目，精彩四射。【平行四边形判定方法的选择】 判定平行四边形的五种方法各有妙用，我们应仔细观察题目所给出的条件，仔细选择合适于题目的判定方法进行解答。在解题时，如何有针对性的选择使用这些方法呢？这里列表说明供同学们学习时参考。已知条件选择的判定方法边一组对边相等方法、方法一组对边平行定义（方法）、方法 角一组对角相等方法 对角线方法ADCB【实践指导】例1（条件开放题）如图1，四边形中，要使四边形为平行四边形，还需补充的一个条件是 课标剖析：熟练地掌握平行四边形的判定方法是解题的关键。图1解：答案不唯一，如：(1)(2)(3) ,(4) .例2（结论开放题）如图2，在ABCD中，两条对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，以图中的任意四点（即点A、B、C、D、E、F、G、H、O中的任意四点）为顶点画两种不同的平行四边形ABCDOFGHEABCDOFGHE第一种：第二种：图2课标剖析：根据平行四边形的判定方法解答.【解】第一种：可画为EFGH第二种：可画为DEBG（或画为AHCF）CAEBDFO图3分析：ABCD可得OA=OC，OB=OD，又因为点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，所以OE=OG，OF=OH，所以四边形EFGH是平行四边形；同理四边形DEBG、AHCF是平行四边形例3如图3，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）A. AE=CF B. DE= BF C. ADE=CBFD. AED=CFB课标剖析：选择合理的判定方法是解答此题的关键。解：B.【思想方法】转化和化归思想将所要研究和解决的新问题变为已经学过的旧问题来处理数学思想叫做化归转化思想.它是研究问题和解决数学问题的核心思想,可以说没有它就无法解决新问题和获得新知识,数学也就停滞不前了.化复杂为简单、化陌生为熟悉、化抽象为具体就是这种思想的具体应用，平行四边形的判定一章中将“四边形”问题转化为“三角形”的问题，就是这种思想的体现。例4.（河南课改实验区）如图4，在ABCD中，点E、F在BD上，且BFDE。 写出图中所有你认为全等的三角形； 延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H(请补全图形)，证明四边形AGCH是平行四边形.图4-1图4-2课标剖析：根据全等三角形的判定方法和平行四边形的判定方法证明。本题综合考察了学生的观察能力、分析问题的能力及综合推理能力.【解】本题主要考察全等三角形的判定。图中全等三角形共有三对：ABECDF，AEDCFB，ABDCDB.根据题意正确补全图形是解本小题的关键，如图4-2.欲证四边形AGCH为平行四边形，由已知A DBC，即AHCG，故只需证HCAG，也即转化证AEBCFD.由ABECDF可得AEBCFD,从而转化证HCAG，问题得证.类比思想平行四边形的五种判定方法中,有一种与对角线有关,一种与对角有关,其他三种与边有关,这五种判定方法还与平行四边形的性质相呼应,要注意他们的联系与区别.例5.如图5如图所示，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与BC交于点G，CE与DF交于点H，你能说明四边形EF、GH互相平分吗？ 图5课标剖析：用平行四边形的性质和判定解决有关问题,一般先判定一个四边形是平行四边形,然后用