广东省汕头市高二数学上学期期中考试（理）试题新人教A版.doc

潮阳一中20122013学年度第一学期期中考试高二级理科数学试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分).1. 设集合，则的元素个数为 ( ) a b c d 2执行如图的程序框图，则输出的是ab俯视图22正(主)视图222侧(左)视图222cd或3如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为a bc8 d124随机在圆错误！不能通过编辑域代码创建对象。内投一个点错误！不能通过编辑域代码创建对象。，则点错误！不能通过编辑域代码创建对象。刚好落在不等式组围成的区域内的概率是( )a错误！不能通过编辑域代码创建对象。 b错误！不能通过编辑域代码创建对象。 c错误！不能通过编辑域代码创建对象。d错误！不能通过编辑域代码创建对象。5.设有直线m、n和平面、，则在下列命题中，正确的是a若m/n，则b若m/n，n，m，则c若m/n，m，n，则d若m，mn，n，则6如图，一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为、腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的周长为 （ ）abcd7已知过点的直线的斜率为，则abcd8.在中，若则的形状是（ ）a. 等腰三角形 b. 等边三角形 c. 不能确定 d 直角三角形 9将函数的图像先向左平移，然后将所得图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图像对应的函数解析式为（ ）a. b . c . d 10设若是，则的最小值为（ ）a .10 b. 8 c .9 d. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.已知向量，若， ；12.圆关于直线对称的圆的方程为_13.已知不等式的解集是 对于有以下结论： 其中正确的有 14已知对于任意实数不等式恒成立 ，则实数的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. （本小题满分12分） 已知函数 (r).(1) 求的最小正周期和最大值；（分数）0 40 50 60 70 80 90 100 频率组距0.0100.0050.0200.0250a(2) 若为锐角，且，求的值. 16（本小题满分12分）潮阳一中从高二年级理科班学生中随机抽取40名学生，将他们的第一次月考物理成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，后得到如图的频率分布直方图（1）求图中实数的值；（2）若高二年级理科班共有学生900人，试估计高二年级理科班第一次月考物理成绩不低于60分的人数；（3）若从物理成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的物理成绩之差的绝对值不大于10的概率17、（本小题满分14分）如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，pbcade是的中点.（1）求证：平面（2）求证：平面平面； （3）求二面角所成平面角的余弦值.ncqpoaxylml18.（本小题满分14分）已知过点的动直线与圆：相交于、两点， 与直线：相交于.（）求证：当与垂直时，必过圆心；（）当时，求直线的方程.19.已知，函数（1）当时，求使成立的集合；（2）判断函数的奇偶性；（3）当时，求函数在区间上的值域。20.已知数列的前项和为，且（1）证明：数列是等比数列（2）求，并求出为何值时，取得最小值？并说明理由。()潮阳一中20122013学年度第一学期期中考试高二级理科数学（答案）一、选择题：（每小题5分，共10小题，合计50分.）题号12345678910答案bbcabddadc二、填空题：（每小题5分，共4小题，合计20分.）11. 6 12. 13. 14. 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分.）15(1) 解: 2分 . 4分 的最小正周期为, 最大值为. 6分(2) 解:, . 7分 . 8分 为锐角，即, . . 10分. 12分16.（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以解得2分（2）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为3分由于该校高二年级理科班共有学生900人，利用样本估计总体的思想，可估计高二年级理科班第一次月考物理成绩不低于60分的人数为人5分（3）成绩在分数段内的人数为人，分别记为，6分成绩在分数段内的人数为人，分别记为，7分若从物理成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：， 共15种9分记“这两名学生的物理成绩之差的绝对值不大于10”为事件，则事件包含的基本事件有：，共7种11分所以所求概率为12分17.（1）证明：连结且,连结eg1分四边形是矩形 是的中点 又是pd的中点2分 3分平面 平面 平面4分（2）pa平面abcd,cd平面abc pacd 5分abcd是矩形 adcd 6分 而pa ada cd平面pad 7分 cd平面pdc 平面平面 8分（3）取ad中点o， 连结eo ， 则eo/pa, pa平面abcd， eo平面abcd，过o作ofac交ac于f，连结ef，则就是二面角所成平面角. 10分由pa=2，则eo=1.在中，adcd=ach 解得o是ad的中点而eo=1，由勾股定理可得12分所以二面角所成平面角的余弦值 14分18. （）与垂直，且，故直线方程为，即3分圆心坐标（0，3）满足直线方程，当与垂直时，必过圆心5分（）当直线与轴垂直时, 易知符合题意8分当直线与轴不垂直时, 设直线的方程为，即，9分 ，10分则由，得, 直线：.13分故直线的方程为或14分18、解：（1）由题意，当 时，当时，由，解得；.(1分)当时，解得.(3分)综上，所求解集为.(4分)（2）当时，显然，函数是偶函数(6分)当时，令可得：显然，故函数是非奇非偶函数。.(8分)（3）当时，在区间上，.(10分) 当即时， 的值域为.(11分)当即时， 的值域为.(12分)当即时， 的值域为.(13分)综上所述， 当时，的值域为当时， 的值域为当时，的值